Kirchhoffs lagar för elektriska och magnetiska kretsar

Kirchhoffs första lag

Definitionen av den första lagen är följande: "Den algebraiska summan av strömmarna som flyter genom noden är lika med noll." Du kan säga i en lite annorlunda form: "Hur många strömmar som flödade in i noden, samma mängd strömmade ut, vilket indikerar strömmens konstantitet ".

En kedjenod är punkten där tre eller flera grenar går samman. Strömmarna i detta fall är fördelade i proportion till resistanserna för varje gren.

jag₁= jag₂+ jag₃

Denna form av notation är giltig för DC-kretsar. Om vi ​​använder den första Kirchhoffs lag för en växelströmskrets, används momentana värden betonar, betecknad med bokstaven İ och skrivs i komplex form, och beräkningsmetoden förblir densamma:

Den komplexa formen tar hänsyn till både aktiva och reaktiva komponenter.

Kirchhoffs andra lag

Om den första beskriver fördelningen av strömmar i grenarna, låter den andra Kirchhoffs lag så här: "Summan av spänningsfallen i kretsen är lika med summan av alla EMF." Med enkla ord är formuleringen följande: "EMK som appliceras på en del av kretsen kommer att fördelas över elementen i denna krets i proportion till motstånden, dvs. enligt Ohms lag".

Medan det för växelström låter så här: "Summan av amplituderna för den komplexa EMF är lika med summan av de komplexa spänningsfallen på elementen ".

Z är den totala impedansen eller komplex impedans, den inkluderar både den resistiva delen och reaktansen (induktans och kapacitans), vilket beror på växelströmmens frekvens (i likström finns endast en aktiv motstånd). Nedan är formlerna för det komplexa motståndet hos kondensatorn och induktansen:

Här är en bild för att illustrera ovanstående:

Sedan:

Beräkningsmetoder enligt första och andra Kirchhoffs lagar

Låt oss gå ner till praktisk tillämpning av teoretiskt material. För att korrekt placera tecknen i ekvationerna måste du välja riktningen för att korsa konturen. Titta på diagrammet:

Vi föreslår att du väljer en medurs riktning och markerar den i figuren:

Den streckade streckade linjen indikerar hur man följer konturen när man ritar upp ekvationer.

Nästa steg är att komponera ekvationerna enligt Kirchhoffs lagar. Vi använder den andra först. Vi arrangerar tecknen enligt följande: ett minus sätts framför den elektromotoriska kraften om den riktas moturs pilar (riktningen vi valde i föregående steg), sedan för EMF riktad medurs - ställ in minus. Vi komponerar för varje kontur, med hänsyn till tecknen.

För den första tittar vi på EMF: s riktning, den sammanfaller med den streckade linjen, vi sätter E1 plus E2:

För det andra:

För den tredje:

Tecknen för IR (spänning) beror på riktningen för slingströmmarna. Här är teckenregeln densamma som i föregående fall.

IR skrivs med ett positivt tecken om strömmen flyter i slingbypassens riktning. Och med ett "-"-tecken, om strömmen flyter mot slingbypassens riktning.

Riktningen för att korsa konturen är ett konventionellt värde. Det behövs bara för arrangemanget av tecken i ekvationerna, det väljs godtyckligt och påverkar inte beräkningarnas korrekthet. I vissa fall kan en misslyckad vald förbikopplingsriktning komplicera beräkningen, men detta är inte kritiskt.

Tänk på en annan kedja:

Det finns så många som fyra EMF-källor, men beräkningsproceduren är densamma, först väljer vi riktning för att rita upp ekvationerna.

Nu måste du rita upp ekvationer enligt den första Kirchhoffs lag. För den första noden (nummer 1 till vänster i diagrammet):

jag₃ rinner in, och jag₁, jag₄ följer, därav skyltarna. För det andra:

För den tredje:

Fråga: "Det finns fyra noder, men det finns bara tre ekvationer, varför?" Faktum är att antalet ekvationer i den första Kirchhoff-regeln är:

N_ekvationer= n_knutar-1

De där. ekvationer är bara 1 mindre än noder, eftersom detta räcker för att beskriva strömmarna i alla grenar, jag råder dig att gå upp till kretsen igen och kolla om alla strömmar är skrivna i ekvationerna.

Låt oss nu gå vidare till att konstruera ekvationer enligt den andra regeln. För den första kretsen:

För den andra kretsen:

För den tredje kretsen:

Om vi ​​ersätter värdena för verkliga spänningar och resistanser, visar det sig att den första och andra lagen är sanna och uppfyllda. Det här är enkla exempel, i praktiken måste du lösa mycket mer omfattande problem.

Produktion. Det viktigaste vid beräkning med den första och andra Kirchhoff-lagen är att följa regeln för att upprätta ekvationer, dvs. ta hänsyn till riktningarna för strömflödet och förbi kretsen för korrekt placering av tecken för varje element kedjor.

Kirchhoffs lagar för en magnetisk krets

Inom elektroteknik är beräkningarna av magnetiska kretsar också viktiga, båda lagarna har funnit sin tillämpning här. Kärnan förblir densamma, men typen och värdena ändras, låt oss titta på denna fråga mer detaljerat. Först måste du förstå begreppen.

Den magnetomotoriska kraften (MDF) bestäms av produkten av antalet varv på spolen av strömmen genom den:

F = w * I

Magnetisk spänning är produkten av magnetfältets styrka och strömmen genom sektionen, mätt i ampere:

U_m= H * I

Eller magnetiskt flöde genom magnetiskt motstånd:

U_m= Ф * R_m

L är medellängden på sektionen, μ_r och μ₀ - relativ och absolut magnetisk permeabilitet.

I analogi skriver vi ner den första Kirchhoffs lag för en magnetisk krets:

Det vill säga summan av alla magnetiska flöden genom noden är noll. Har du märkt att det låter nästan likadant som för en elektrisk krets?

Då låter den andra Kirchhoffs lag som "Summan av MDS i den magnetiska kretsen är lika med summan av U_{M­­ ­­}(magnetisk stress).

Det magnetiska flödet är lika med:

För ett alternerande magnetfält:

Det beror bara på spänningen över lindningen, men inte på parametrarna för den magnetiska kretsen.

Som ett exempel, överväg följande väg:

Sedan för ABCD får du följande formel:

För kretsar med luftgap uppfylls följande samband:

Magnetisk kärnresistans:

Och luftgapsmotståndet (rätt på kärnan):

Där S är området av kärnan.

För att helt tillgodogöra dig materialet och visuellt se några av nyanserna i att använda reglerna rekommenderar vi att du bekantar dig med föreläsningarna som tillhandahålls på videon:

Upptäckten av Gustav Kirchhoff gav ett betydande bidrag till utvecklingen av vetenskap, särskilt elektroteknik. Med deras hjälp är det ganska lätt att beräkna vilken elektrisk eller magnetisk krets som helst, strömmar i den och spänningar. Vi hoppas att du nu förstår Kirchhoffs regler för elektriska och magnetiska kretsar tydligare.

Relaterat material:

• Joule-Lenz lag
• Ledarens motstånds beroende av temperatur
• Gimp regler i enkla ord