Hur man beräknar området i ett rum

Någon verkar förmodligen löjligt som "barnslig" fråga - "hur man beräknar område av ett rum"Men låt oss acceptera det faktum att, för det första, många av oss var slutat skolan under en lång tid. För det andra är inte alla i vardagen ständigt inför behovet av geometriska beräkningar , och något som kanske har glömt. Och för det tredje rummet och väggarna är inte alltid och inte överallt har en rektangulär form med en yta för att beräkna snabbt och enkelt. Ibland måste visa uppfinningsrikedom och tillämpa mer avancerade beräkningsmetoder.

Och vad general måste kunna bestämma området för golv, väggar och tak i rummet?

• Dessa uppgifter är nödvändiga för planering av reparationer i lägenheten - det är möjligt att beräkna mängden av nödvändiga byggmaterial.
• Om arbetet utförs av hyrda mästare, kräver de ofta betalning per kvadratmeter. För att undvika att bli ett offer för bedrägeri, kunna övervaka integriteten hos de anställda och inte betala för mycket, måste du kunna korrekt identifiera volym utfört arbete.
• Räknefärdighet byggprogram och att definiera området kan vara nödvändigt när du tittar på alternativ lokaler som presenteras för försäljning eller uthyrning. Förresten, det belopp av betalningen av vissa offentliga tjänster beror också på storleken av det är nyttigt och gemensamt område.
• Rätt val av belysning beror på det område i rummet - detta av finns särskilda regler belysning.
• veta området, är det lätt att beräkna volymen och lokaler. En det - huvud Parame tr etc. och val av värmeanläggningar, VVS-utrustning, ventilationssystem.

Kort sagt kommer denna färdighet aldrig vara över. Och om läsaren gick på denna sida, betyder det tog honom att lära sig eller fräscha upp beräkningsalgoritmer område. Därför , börja överväga, enligt principen "från enkel - till svåra".

Förberedelse för beräkningar

Denna fas, i själva verket innehåller två huvudpunkter. Krävs för att förbereda det område där mätningen av arbete som krävs för detta verktyg och tillbehör, och i själva verket att genomföra mätningar överföra resultaten till systemet eller ritning .

• Helst är det bäst att göra alla mätningar i en helt befriade från möbler och andra rum poster. När reparationen är oftast så händer. Men om mätningen genomförs för andra sedan att göra alla i rummet ändamål, naturligtvis, ingen kommer att göra. Mätningar

längder av sidor av rummet utföres vanligen längs väggarna. Därför , måste du försöka frigöra dessa områden, så att det var möjligt att helt från vägg till vägg , sträcka måttband tejp.

• Det enklaste sättet att kontrollera rektanguläriteten hos ett rum är att mäta diagonalerna. Därför , kan du behöva utrymme i mitten av rummet. Eller det ska vara möjligt att flytta objekt som kan störa mätningar.

Det kommer säkert att finnas ironiska kommentarer - har författaren, som gav sådant råd, aldrig hört talas om modern elektronisk laserroulett? Naturligtvis är dessa moderna apparater inte bara bidra till att snabbt och noggrant mäta linjära och vinkelvärden - många av dem har inbyggda funktioner gör de nödvändiga beräkningarna .

Men låt oss "Down to earth» - sådant instrument har hittills inte många. Professionella, ja, det är svårt att hantera nu utan det. Men i vardagen är de flesta beroende av traditionella mätmetoder. För övrigt, för mätning av laser måttband utrymme ändå alla fortfarande skapa har - för en smidig passage av strålen.

• Nu antar vi att mätningarna genomförs vanligen med ett måttband. Förutom anteckningsblock kan behöver :

- lång rad för avståndet mellan räta linjer( till exempel, kan en regel gå lång eller byggnadsnivå);

- maximal stor ( större än - desto bättre) byggnad kvadrat;

- improviserade kompasser - det kan vara en bit av stark sladd kopplad till vassa stift, som kommer att spela rollen av centrumet;

- att mäta vinkeln - eller behöver ett speciellt verktyg, eller håll beräkningar med trigonometriska funktioner. Men i de metoder som ska erbjudas, mätning av vinkeln inte blir ett obligatoriskt förfarande - dispense linjära värden.

- kanske på golvet blir det nödvändigt att utföra några hjälpmarkeringar. Till inte smutsiga golvet med krita eller markör, kan du använda en tunn maskeringstejp.

• Alla mått är bäst två gånger - så det kommer att vara mindre benägna att förhindra irriterande fel av misstag.
• roulette tejp under mätningarna bör inte sag i det uppmätta området bör vara en rak linje, att sträcka .

• Observera på skalan! Förväxla inte systemet med metriska och tumfot, eftersom många mätinstrument bär båda skalorna.
• arbete kommer att vara mycket enklare om du skissa en grov plan i förväg rummet på papper. Inte nödvändigtvis sin tomt i denna fallet med super-snyggt , på en skala för att uppfylla kraven i ritningen standarder.

just blivit mycket enklare att bara överföra resultaten av mätningar på papper för vidare beräkningar .

Vid mätning avstånd kommer att behöva för att spela in dem i meter, avrundat till centimeter, t ex 0, 82 m eller 5, 38 m .Då alla resultat kommer omedelbart erhållas i önskade kvadratmeter.

• Vissa formler för beräkning - ganska besvärligt, som innehåller tt rigonometricheskie funktion eller kvadratroten beräkning, det vill säga "i en kolumn" inte får räknas. Tja, om det finns möjlighet att utföra beräkningar till Excel - allt klart, plus hela processen kan sparas i en fil. Om inte - innebär set i rörelse miniräknare. Bekväm att använda som är inbyggd i Windows - bara ihåg att överföra den från "normal" till "engineering" i menyn "Visa", eller genom att samtidigt trycka på knapparna «Alt + 2"

läge nu att fortsätta att överväga möjliga alternativ för konfigurationen av rummet. Bestäm

rum golvyta

rektangel

1. Förmodligen den vanligaste konfigurationen av rummet, särskilt i storstads höghus. Och därmed den enklaste metoden för att beräkna området.

sida av rektangeln kan betecknas som A och B. Således, kommer området att vara lika med:

S = En × I

Motsatta sidor av en rektangel är lika med varandra, i par, är att i själva verket, kan mäta endast två värden.

Men vi får inte glömma kontroll - och om det är en rektangel? Den kan tillämpas i varje hörn av torget byggnaden, men det är inte alltid klart ger bild. Enkelt kommer att göra mätningar av diagonaler och jämföra resultaten. Om de är lika eller skillnaden är ganska liten, kan man anta att detta verkligen är en rektangel.

Definierar ett rektangulärt område av rummet i den föreslagna exemplet rumsområdet är:

S = En × I = 5,82 x 3,77 = 21,94 m

2. rum kan ha utsprång, fördjupningar, och passager etc . rektangulär form. Oroa dig inte - du kan bryta i systemet en total yta på flera rektanglar. Det är underförstått att efter beräkning området på platser alla värden summeras.

Diagrammet visar ett exempel på den stora utrymme med förlängningsdelen. I diagrammet visar den röda streckade linjen separationen i två rum med rektangulärt tvärsnitt. Det återstår bara för att finna området av varje och summera det :

Σ s = S 1 + S 2 = 8,26 x 3,73 + 2,63 x 1,50 = 30,81 + 3,95 = 34,75 m

3. Ibland händer det att utsprånget motsatt , till rummet sidan och därför "äter" en del av området.

Sen när beräkningar kan gå av andra - hitta den del av "stulna" utrymme och subtrahera det i området av den stora rektangeln.

Trapeze

Denna situation inträffar ofta i hörnen av rummen.

karakteristiskt särdrag fyrhörning , kallas trapets - de två sidorna av det är parallella med varandra, och de andra två kan anordnas med en godtycklig vinkel.

I detta fall för att avgöra det område du behöver veta tre parametrar - längden på två parallella sidor och höjden på trapets, dvs det vinkelräta avståndet mellan dem.

S = ½( A + B ) x h

Denna formel är universell - från sidorna av vinkeln inte förändras, och deras betydelse för oss att veta nödvändigtvis. Men höjden h bättre fathom på flera ställen - är övertygad om att de två sidorna är verkligen parallellt med varandra.

Tänk på detta exempel:

typiska trapets rum. Gör mätningar och formel tillämpas:

S = ½( A + B ) x h = 0,5 ×( 6,27 + 7,00) x 2,73 = 15,83 m

Ibland kunskapsområdet hos en trapets formelnanvändbara och komplex polygonal form av rummet. Till exempel, nedan, visas i ritningen pentagonala rummet. Dess lämpligast delas i två delar - en rektangel och en trapets( villkorlig uppdelad röd linje).EXEMPEL

rektangel storlek:

S 1 = 6,33 x 3,95 = 25 m ^

En av sidorna av rektangeln och en trapets bas. En trapetsformad höjd - skillnaden av längderna av motsatta sidor av rummet:

h = 7,71 - 6,33 = 1. 38 m

finna området av trapetsoiden:

S 2 = 0,5 X( 3,95 + 2,55) x 1,38 = 5. 71

Total yta av hela utrymmet är:

Σs = S 1 + S 2 = 25,0 + 5,71 = 30. 71

kalkylator för beräkning av kvadratiskt eller rektangulärt trapetsImprove

nedan kalkylator möjliggör beräkning av det område som en rektangulär eller trapetsformade rum - den enda skillnaden att värdet av längderna av den rektangulära A1 och A 2 kommer att vara densamma.

räknare vid behov omedelbart möjligt att ändra befintliga nischer eller prognoser.

Trianglar

Hittills i alla exemplen observerade några "korrekta» - lokaler eller rektangulär, eller, åtminstone, har parallella väggar. Och vad händer om den komplexa formen på rummet inte låta henne uppdelad i en sådan "rätt" siffra?

göra ingenting, har brutit sig in trianglar helt derivatform och slå sedan beräkna sitt område och att sammanfatta.

triangelformade ytan faktiskt beräkna enkel - du måste multiplicera längden på dess bas är vinkelrät mot basen höjd, utförs från motsatt vinkel, och dividera med två.

S = ½ × och × h

Problemet är att bara slå bort den vinkelräta höjd under mätningar på golvet, på en stor avstånd, ja fortfarande och utan speciellverktyg - inte så enkelt. Du kan enkelt utföra rent geometriska fel som drar längs felaktigt resultat beräknas området.

I detta fall är det bättre att använda Heron formel för trianglar. Hon är dock något besvärligt, men det tillåter dig att sätta fingret på ett område enbart i termer av längderna av sidorna i en triangel. Det ser alltså:

S = √ p ×( p - a) × ( p - b) × ( p - c )

vari:

- och , b och med - längden på triangelns sidor;

- p - halv av omkretsen av triangeln, dvs p = ½( a + b + med )

Undersökt exempelvis triangulära rum( dessa också ibland - i. förrådsrum, under trappor och liknande )

Således storleken av vinklarna vi har absolut inget intresse - mäter endast längden av alla sidor.

och m = 6. 90

b = 3. 45 m

c = 6. 69 m

p = 0,5 x( 6,90 + 3,45 + 6,69) = 8. 52

S = √ p ×( p - a) × ( p - b) × ( p - c ) =

= √ 8,52 x( 8,52 - 6,90) x( 8,52 - 3,45) x( 8,52 - 6,69) =

= √ 8,52 × 1,62 × 5,07 × 1,83 = √ 128,06 = 11,32 m

Om du vet hur man beräknar ytan för varje triangel på sin sida, gjorde det inte in tt malm bestämma området nästan alla rum med raka väggar, oavsett placeringen av parterna. Exemplet nedan visar en fyrkantig rum absolut "oregelbundna" former. Break det i rektanglar med en "fyllnadsgods" trianglar - det är meningslöst. Det är bättre att ha bara diagonalt på mitten - få två trianglar.

visade i röd diagonal, som är en gemensam sida i båda trianglar. Armed

Heron formel, beräkna både torg och sammanfatta dem.

p 1 = 0,5 x( 5,96 + 5,19 + 2,61) = 6. 88

S 1 = √ 6,88 x( 6,88 - 5,96) x( 6,88 - 5,19) x( 6,88 - 2,61) = √45.67 =6,76 m

p 2 = 0,5 x( 5,96 + 6,63 + 4,34) = 8. 47

S 2 = √ 8,47 x( 8,47 - 5,96) x( 8,47 - 6,63) x( 8,47 - 4,34) =√ 161,56 = 12,7 m

Σs = S 1 + S 2 = 6,76 + 12,7 = 19,46 m²

vid första anblicken kan det tyckas komplicerad och besvärlig, men i själva verket - det är enkelt. Det viktigaste är att göra noggranna mätningar och inte gå vilse i beräkningarna.

Och läsaren var ännu enklare, nedan publiceras kalkylator omedelbart beräkna triangeln område av längderna av sina tre sidor. Notera att värdena på längderna måste anges i centimeter.

kalkylator för beräkning av arean av en triangulär utrymme

böjda former

Det händer att i rummet finns delar som har rundade former. Så, vi måste överväga alternativ för hur vi närmar oss beräkningar i det här fallet. Dessutom kommer färdigheter sådana beräkningar krävas för beräkningen vägg område där det finns en välvd dörr eller fönsteröppningar .

alltför komplicerad böjd form, vars area kan bestämmas endast integralkalkyl, inte kommer att betraktas - dessa alternativ är extremt sällsynta, och inga specialverktyg har ingenting att göra här. Men siffrorna baserade på cirkeln är det möjligt att beräkna. Oftast förekommer i praktiken halvcirkel , en kvartscirkel eller segment.

Circle och sektor

Samu arean av en cirkel är lätt att hitta - bara behöver veta radien( R).

S = π × R

radie behövs Nu - några exempel på bestämning av området med fragment sektor cirkel( halv och kvartal):

omständlig bestämma området för det halvcirkelformiga rummet( eller båge på väggen).figur modet uppdelad i två - rektangeln( S 1) och en halvcirkel( S 2).

S 1 = 5,00 x 2,00 = 10,00 m

S 2 = ½ × 3,14 × 2.50² = 9,8 m

Σs = 10,00 + 9,8 = 19,8 m

ett annat exempel, när ljusbågen ansluter två vinkelräta väggar, bilda sådan sätt , en kvartscirkel. Båge

Utrymmet kan delas in i tre delar: två rektanglar( sin hand markerad blå och gula pilar), och fjärdedel cirkel med en radie isolerad grön pil. Lägre

rektangel( blå):

S 1 = 3,67 x( 3,0 - 1,5) = 5,51 m²

övre rektangel( gul ):

S 2 =( 3,67 - 1,5) × 1,5 = 3,25 m ^

fjärde cirkel:

S 3 = ¼ x 3,14 x 1.5² = 1,76

m² total bruttoarea:

Σs = 5,51 + 3,25 + 1,76 = 10,52 m²

segment

Och nu - uppgift något svårare .Ibland roundness bågar eller rum inte ta formen av sektorn och segment, är den del av cirkeln avgränsas båge och bildar arc ackord( segment som förbinder två punkter på cirkeln).

Det finns särskilda formler som gör det möjligt att bestämma område av denna siffra på grund av dess inte kantig, men bara linjära dimensioner.

segmentbasenheter kommer att tjäna som radien( R ) och kordalängden ( C ) eller höjd( H ).

formeln genom kordans längd:

S = R × arcsin ( C / 2R) - 0,25 x C x √( 4R² - C² )

Om start-från-segmenthöjd kan den första bestämma värdet L :

L = R - H

En formel tar följande form:

S = R × arccos ( L / R) - L × √( R ^ - L ^ )

Undersökt till exempel.

nödvändigt att beräkna området av lokalerna:

Först och främst är det i detta fall nödvändigt att hitta mitten av cirkeln för att bestämma dess radie. Detta kan göras genom experimentell , flytta hemlagad avdelare( t ex sträng) längs den axiella linjen tills punkten detekteras, avståndet från vilka och till kanter båge, tills det blir lika centrum. Detta avstånd - och radien.

nu lätt att förstå och alla andra parametrar. R = 2. 91 m , H = 1. 41 m , L = 1. 5 m .

Som ett resultat får vi två former - rektangulära segment.beräkning

rektangel Storlek:

S 1 = 5,00 x 2,00 = 10,00 m

Hitta segmentet område baserat på radien och kordalängden ( i vårt fall kordalängden , ganska uppenbart , ärutrymme bredd).

S 2 = 2.91² × arcsin ( 5 / ( 2 x 2,91) ) - 0,25 x 5,0 x √( 4 × 2.91² - 5.0²) =

= 5,0 1 m

( beräkningen i räknaren krävs för att installera. enhet av vinkelmätnings - radianer vid räkning i radianer Excel installerade som standard )

Just for fun - samma område, men i segmenthöjden:

S 2 = 2.91² × arccos ( 1,5 / 2,91) - 1,5 ×√( 2.91² - 1.5²) = 4,99 m

resulterande skillnaden av 0,02 m ^ - helt enkelt resultatet av avrundning bråktal lång. Det är uppenbart att det är fullt möjligt att ta ett medelvärde av 5,0 m

Totalt, total golvyta:

Σs = 10,00 + 5,00 = 15,00 m

bestämning av området av väggar och tak

golvet i rummet - inte bara den plana områdedu behöver veta. Ofta för att beräkna antalet nödvändiga bygg- och efterbehandling material, för att bestämma volymer verk måste hitta området av väggar och tak.

lagar geometri är densamma för alla tvådimensionella former, så att inget nytt i matematik kommer att veta något. Det är bara några av de nyanser:

Walls

Det verkar som det kunde vara enklare: väggområdet - det dess längd multiplicerat med höjden. Därför kan den totala ytan av väggarna i rummet finns på omkretsen av rummet produkten av höjd.

Ja, det är sant, men endast för rum där takhöjden av väggarna i densamma vid någon punkt. Och, till exempel, på vinden rummet väggen kan vara trapetsformad eller triangulär. Därför , är det värt att uppmärksamma. Hur man hittar det område av en triangel eller trapets - kommer inte att upprepa.

Next - av den totala ytan av väggarna är nödvändigt att subtrahera fönstret eller dörröppningar .Inget komplicerat - mätningar utförs på den yttre ytan av lådor och ramar, och göra lämpliga beräkningen , beroende på den geometriska figuren.

Förresten, om väggytan beräknas för att fastställa antalet standardrullar tapeter för reparation, kan du erbjuda uppmärksamhet tecken, som omedelbart berättar antalet , baserat på omkretsen av rummet och takhöjden:

antal standard rullar med tapeter 10,5 × 0, 52 m ( omkrets lokaler inkluderar alla dörr- och fönsteröppningar).

takhöjd( m)	rums omkrets( m) 2,15 ÷ 2,30
9	10	12	13	14	15	16	17	19	20	21	22	23	25	26	27	28	30
	4	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	12	12	13	13
2,30 ÷ 2,45 2,45 ÷ 2,60	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	11	12	13	13	14
	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
2,60 ÷ 2,75 2,75 ÷ 2	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
90	6	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15	16
2,90 ÷ 3,05	6	6	7	8	8	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	16	16	17
3,05 ÷ 3,20	6	7	8	8	9	10	10	11	12	13	13	14	15	16	16	17	18	19

tak

i de flesta fall med tak allmänna problem inte uppstår dolzhno. Esli det är horisontellt, är det en exakt projektionen av golvytan som redan har fastställts.

Vind, kan vinden rum finnas undantag, eftersom det plan av taket finns det en vinkel till golvet, och ibland - även en bruten linje bestående av flera ytor som skär varandra med varandra.

ingenting. Gå inte in i trigonometri och beräkna vinklarna mellan golvet, väggarna och taket. Måste bara "nästan" bryta en sådan svår yta för några plana figurer, förstå deras linjära velichiny. A allt annat vi redan vet - formeln för beräkning kommer att vara exakt densamma.

Slutligen slutligen artikel - video, berättar om hur en assistent kan vara en laseravståndsmätare( Roulette).

Video: definition av icke-rektangulärt område väggar