Kirchhoffove zákony pre elektrické a magnetické obvody

Prvý Kirchhoffov zákon

Definícia prvého zákona je nasledovná: „Algebraický súčet prúdov pretekajúcich uzlom sa rovná nule." Môžete povedať v trochu inej forme: “Koľko prúdov prúdilo do uzla, rovnaké množstvo vytieklo, čo naznačuje stálosť prúdu ".

Reťazový uzol je bod, kde sa spájajú tri alebo viac vetiev. Prúdy sú v tomto prípade rozdelené v pomere k odporom každej vetvy.

ja₁= ja₂+ ja₃

Táto forma zápisu platí pre jednosmerné obvody. Ak použijeme prvý Kirchhoffov zákon pre obvod striedavého prúdu, potom sa použijú okamžité hodnoty napätia, označené písmenom İ a sú napísané v zložitom tvare a metóda výpočtu zostáva rovnaká:

Komplexná forma berie do úvahy aktívne aj reaktívne zložky.

Druhý Kirchhoffov zákon

Ak prvý popisuje rozloženie prúdov vo vetvách, potom druhý Kirchhoffov zákon znie takto: „Súčet poklesov napätia v obvode sa rovná súčtu všetkých EMF. Jednoducho povedané, znenie je nasledovné: „EMF aplikované na časť obvodu sa rozdelí medzi prvky tohto obvodu v pomere k odporom, t.j. podľa Ohmovho zákona“.

Zatiaľ čo pre striedavý prúd to znie takto: „Súčet amplitúd komplexného EMF sa rovná súčtu komplexných úbytkov napätia na prvkoch ".

Z je celková impedancia alebo komplexná impedancia, zahŕňa odporovú časť aj reaktanciu (indukčnosť a kapacita), ktorá závisí od frekvencie striedavého prúdu (v jednosmernom prúde je len činná odpor). Nižšie sú uvedené vzorce pre komplexný odpor kondenzátora a indukčnosť:

Tu je obrázok na ilustráciu vyššie uvedeného:

potom:

Metódy výpočtu podľa prvého a druhého Kirchhoffovho zákona

Poďme k praktickej aplikácii teoretického materiálu. Ak chcete správne umiestniť značky do rovníc, musíte zvoliť smer prechádzania obrysu. Pozrite sa na diagram:

Odporúčame zvoliť smer v smere hodinových ručičiek a označiť ho na obrázku:

Prerušovaná čiara označuje, ako sledovať obrys pri zostavovaní rovníc.

Ďalším krokom je zostavenie rovníc podľa Kirchhoffových zákonov. Najprv použijeme druhý. Značky usporiadame nasledovne: pred elektromotorickou silou sa umiestni mínus, ak smeruje proti smeru hodinových ručičiek šípky (smer, ktorý sme zvolili v predchádzajúcom kroku), potom pre EMF smerované v smere hodinových ručičiek - nastavte mínus. Skladáme pre každý obrys, berúc do úvahy znamienka.

Pri prvom sa pozrieme na smer EMF, zhoduje sa s prerušovanou čiarou, dáme E1 plus E2:

Za druhé:

Za tretie:

Značky pre IR (napätie) závisia od smeru slučkových prúdov. Tu je pravidlo znakov rovnaké ako v predchádzajúcom prípade.

IR sa zapisuje s kladným znamienkom, ak prúd tečie v smere premostenia slučky. A so znamienkom "-", ak prúd tečie proti smeru obtoku slučky.

Smer prechodu obrysu je konvenčná hodnota. Je potrebný len na usporiadanie znamienok v rovniciach, volí sa ľubovoľne a neovplyvňuje správnosť výpočtov. V niektorých prípadoch môže neúspešne zvolený smer obchvatu skomplikovať výpočet, nie je to však kritické.

Zvážte iný reťazec:

Zdroje EMF sú až štyri, ale postup výpočtu je rovnaký, najprv zvolíme smer zostavovania rovníc.

Teraz musíte zostaviť rovnice podľa prvého Kirchhoffovho zákona. Pre prvý uzol (číslo 1 vľavo v diagrame):

ja₃ prúdi dovnútra a ja₁, ja₄ nasleduje, teda znamenia. Za druhé:

Za tretie:

Otázka: "Existujú štyri uzly, ale existujú iba tri rovnice, prečo?" Faktom je, že počet rovníc prvého Kirchhoffovho pravidla je:

N_rovnice= n_uzly-1

Tie. rovníc je len o 1 menej ako uzlov, pretože to stačí na popísanie prúdov vo všetkých vetvách, odporúčam vám ísť znova do obvodu a skontrolovať, či sú všetky prúdy zapísané v rovniciach.

Teraz prejdime ku konštrukcii rovníc podľa druhého pravidla. Pre prvý okruh:

Pre druhý okruh:

Pre tretí okruh:

Ak dosadíme hodnoty skutočných napätí a odporov, potom sa ukáže, že prvý a druhý zákon sú pravdivé a splnené. Toto sú jednoduché príklady, v praxi musíte riešiť oveľa objemnejšie problémy.

Výkon. Hlavnou vecou pri výpočte pomocou prvého a druhého Kirchhoffovho zákona je dodržanie pravidla pre zostavovanie rovníc, t.j. berte do úvahy smery toku prúdu a obchádzanie obvodu pre správne umiestnenie značiek pre každý prvok reťaze.

Kirchhoffove zákony pre magnetický obvod

V elektrotechnike sú dôležité aj výpočty magnetických obvodov, svoje uplatnenie tu našli oba zákony. Podstata zostáva rovnaká, ale typ a hodnoty sa menia, pozrime sa na tento problém podrobnejšie. Najprv musíte pochopiť pojmy.

Magnetomotorická sila (MDF) je určená súčinom počtu závitov cievky a prúdu cez ňu:

F = w * I

Magnetické napätie je súčinom intenzity magnetického poľa a prúdu cez úsek, merané v ampéroch:

U_m= H * I

Alebo magnetický tok cez magnetický odpor:

U_m= Ф * R_m

L je priemerná dĺžka úseku μ_r a μ₀ - relatívna a absolútna magnetická permeabilita.

Analogicky zapíšeme prvý Kirchhoffov zákon pre magnetický obvod:

To znamená, že súčet všetkých magnetických tokov cez uzol je nulový. Všimli ste si, že to znie takmer rovnako ako pri elektrickom obvode?

Potom druhý Kirchhoffov zákon znie ako „Súčet MDS v magnetickom obvode sa rovná súčtu U_{M­­ ­­}(magnetický stres).

Magnetický tok sa rovná:

Pre striedavé magnetické pole:

Závisí len od napätia na vinutí, ale nie od parametrov magnetického obvodu.

Ako príklad zvážte nasledujúcu cestu:

Potom sa získa nasledujúci vzorec pre ABCD:

Pre okruhy so vzduchovou medzerou sú splnené tieto vzťahy:

Odpor magnetického jadra:

A odpor vzduchovej medzery (priamo na jadre):

Kde S je plocha jadra.

Aby ste si materiál plne osvojili a vizuálne si pozreli niektoré nuansy používania pravidiel, odporúčame vám zoznámiť sa s prednáškami, ktoré sú uvedené na videu:

Objavy Gustava Kirchhoffa výrazne prispeli k rozvoju vedy, najmä elektrotechniky. S ich pomocou je celkom ľahké vypočítať akýkoľvek elektrický alebo magnetický obvod, prúdy v ňom a napätia. Dúfame, že teraz lepšie pochopíte Kirchhoffove pravidlá pre elektrické a magnetické obvody.

Súvisiace materiály:

• Joule-Lenzov zákon
• Závislosť odporu vodiča od teploty
• Gimp vládne jednoduchými slovami