Kako izračunati površino prostora

Nekdo verjetno zdi smešno, kot "otročji" vprašanje - ". Kako izračunati površino v prostoru"Ampak kaj je sprejeti dejstvo, da, prvič, mnogi od nas so bili končani šoli za dolgo časa. Drugič, niso vsi v vsakdanjem življenju nenehno soočajo s potrebo po geometrijski izračuni , in nekaj, kar bi lahko pozabljeno. In tretjič, prostor in stene niso vedno in ne povsod pravokotne oblike s površino za hitro in enostavno izračunati. Torej včasih pokazati iznajdljivost in uporabljajo bolj prefinjene metode izračuna.

In kaj splošno morajo biti sposobni določiti območje tla, stene in strop v prostoru?

• Ti podatki so potrebni za načrtovanje popravil v stanovanju - je mogoče izračunati količino potrebnih gradbenih materialov.
• Če je delo, ki ga najame mojstri, pogosto zahtevajo plačilo na kvadratni meter. Da ne bi postali žrtev goljufije, bi lahko spremljanje integritete zaposlenih in ne plačati preveč, morate biti sposobni pravilno prepoznati obseg opravljenega dela. Gradbeni sistemi
• računanja ter za opredelitev območja, ko si možnosti prostore, predstavljenih za prodajo ali najem morda potrebno. Mimogrede, znesek plačila nekaterih javnih storitev, je odvisno tudi od velikosti tega je koristno in skupni prostor.
• Pravilna izbira razsvetljave je odvisna od površine prostora - to s obstajajo posebni predpisi osvetlitev.
• Poznavanje območja, je enostavno izračunati obseg in prostore. to - glavna parame tr itd in izbor ogrevalnih naprav, prezračevalnih naprav, prezračevalnih sistemov.

Skratka, to znanje ne bo nikoli konec. In če bralec šel na tej strani, pomeni, da mu je, da se naučijo ali krtačo na izračun algoritmov območju. Zato , začeli razmišljati, po načelu "od preprosta - na težko".

Priprava izračuni

Ta faza, v resnici, ima dve glavni točki. Je potrebno pripraviti na območje, kjer je merjenje dela, ki je potreben za to orodij in pripomočkov, in v resnici, za izvajanje meritev, prenos rezultatov v program ali risanje .

• Idealno bi bilo, da je najbolje, da vse meritve v popolnoma osvobojena od pohištva in drugih predmetov sob. Ko je popravilo ponavadi tako se zgodi. Ampak, če je meritev izvedena, za druge pa, da bo vse v prostoru namene, seveda, nihče ne bo izvedla. Meritve

dolžine stranic prostoru se običajno izvede vzdolž sten. Zato , morate poskusiti, da brez teh območij, tako da je bilo mogoče v celoti od stene do stene , stretch trak ukrep trak.

• Najpreprostejši način preverjanja pravokotnosti prostora je izmeriti diagonale. Zato , boste morda potrebovali prostor v središču sobe. Ali bi bilo treba premikati predmete, ki bi lahko motili meritve.

Gotovo bo prišlo do ironičnih komentarjev - ali avtor, ki daje tak nasvet, nikoli ni slišal o sodobni elektronski laserski ruleti? Seveda, te sodobne naprave, ne samo pomaga, da hitro in natančno merjenje linearne in kotne vrednosti - mnogi od njih so vgrajene funkcije opravijo potrebne izračune .

Ampak kaj je "Dol z zemljo» - kot instrument doslej ni veliko. Strokovnjaki, da, zdaj je težko upravljati brez njega. Vendar pa se v vsakdanjem življenju večina ljudi opira na tradicionalne metode merjenja. Mimogrede, za merjenje laserski trak ukrep prostor nekako vse še vedno ustvarjajo imajo - za nemoten prehod žarka.

• Sedaj predpostavimo, da so meritve običajno izvaja z ukrepom trak. Poleg pisemski papir lahko potrebujejo :

- dolge vrstice za razmik ravnih črt( na primer, lahko pravilo iti dlje in stavbe raven);

- Največja veliko ( več kot - bolje) stavba kvadrat;

- improvizirane kompasi - je lahko kos močno vrvjo vezano na ostrih zatiči, ki bo igral vlogo centra;

- za merjenje kota - ali potrebujejo posebno orodje, ali imajo izračune uporabo trigonometrične funkcije. Vendar pa se te metode, ki se ponujajo, merjenje kota ne postane obvezen postopek - izdajati linearne vrednosti.

- morda bo na tleh potrebno opraviti nekaj pomožnih oznak. Za niso umazane tla s kredo ali označevalca, lahko uporabite tanek samolepilni trak.

• Vse meritve so najbolje narediti dvakrat - tako da bo manj verjetno, da se prepreči nadležno napako nehote.
• ruleta trak med meritvami ne sme povesiti na izmerjene površine morajo biti ravne črte, se raztezajo .

• Pozornost na lestvici! Ne zamenjujte sistema z metričnimi in paličastimi nogami, ker ima veliko merilnih instrumentov obe lestvici.
• To bo veliko lažje delo, če vnaprej načrtujete grobo postavitev prostora na papirju. Ni nujno njegovo parcelo v tem primeru super-gladka , na lestvici, da izpolnjujejo zahteve iz risanih standardov .

pravkar postalo veliko lažje samo za prenos rezultatov meritev na papirju za nadaljnje izračune .

Kdaj bo merjenje razdalje, da jih je treba evidentirati v metrih, zaokroženo na centimetrov, npr, 0, 82 m ali 5, 38 m .Potem vsi rezultati bodo takoj dobiti v želenih kvadratnih metrov.

• Nekatere formule za izračun - precej zapleten, ki vsebujejo tt rigonometricheskie funkcija ali kvadratni izračun koren, da je "v stolpcu" ne dobijo prešteti. No, če obstaja možnost, da izvede izračune v Excel - vse jasno, plus lahko celoten proces se shrani v datoteko.Če ne - pomeni niz v kalkulator gibanja. Enostaven za uporabo, ki je vgrajen v Windows - samo ne pozabite, da se prenese iz "normalno", da "gradnja" v meniju "View", ali s hkratnim pritiskom na gumbe «Alt + 2."

zdaj nadaljuje, da preuči možnosti za konfiguracijo prostora. Ugotovite

soba površina

pravokotnik

1. Verjetno najpogostejši konfiguracijo prostora, še posebej v urbanih stavbah visokih. In zato je najbolj preprost način izračuna območje.

stran pravokotnika, se lahko označi kot A in B. Tako bo območje enaka:

S = × V

nasprotnih straneh pravokotnika so enaki med seboj, v parih, da je v resnicilahko merijo le dve vrednosti.

Vendar pa ne smemo pozabiti na preverjanje - in ali je to pravokotnik? Lahko se uporablja v vsakem kotičku kvadratni stavbi, vendar ni vedno jasno daje sliko. Preprosto bo da meritve diagonal in primerjati rezultate.Če so enaki ali je razlika zelo majhna, je mogoče domnevati, da je to res pravokotnik.

Definira pravokotno ploskev prostora v predlaganem primer prostor območje:

S = x V = 5,82 x 3,77 = 21,94 m²

2. soba ima lahko izboklin, vdolbin in prehode itd . pravokotne oblike. Ne skrbite - lahko odmor v sistemu, s skupno površino več pravokotnikov. Razume se, da se po izračunu območja na straneh povzel vse vrednosti.

diagram prikazuje primer veliko prostora s končnico dela. V diagramu, rdeča črtkana črta prikazuje ločitev v dveh prostorih pravokotnega preseka. Ostaja le najti površino vsakega in sešteje :

Σ s = S 1 + S 2 = 8,26 x 3,73 + 2,63 x 1,50 = 30,81 + 3,95 = 34,75 m²

3. Včasih se zgodi, da je izboklina na nasprotni , na stran sobe in s tem "poje" del območja.

Potem, ko lahko izračuni gredo z drugimi - našli območje "ukradenih" prostora in odšteje, da območja velikega pravokotnika.

trapez

To stanje se pogosto zgodi v kotih prostorov.

značilnost četverokotnik , imenovano trapezoidne - obe strani njem sta medsebojno vzporedni in sta druga dva lahko nameščena na poljubnem kotom.

V tem primeru za določitev območja, kar morate vedeti tri parametre - dolžino dveh vzporednih stranic in višino trapeza, torej pravokotno razdaljo med njima.

S = ½( A + B ) × h

Ta formula je univerzalna - od stranice pod kotom ne spremeni, in njihov pomen za nas nujno vedeti. Toda višina h bolje seženj na več mestih - je prepričan, da so res dve plati med seboj vzporedni.

Razmislite ta primer:

tipično trapezne sobi. Izvajanje meritev in formulo uporablja:

S = pol( A + B ) x h = 0,5 x( 6,27 + 7,00) x 2,73 = 15,83 m²

Včasih površina znanje s formulo trapezakoristna in kompleksna mnogokotnika v prostoru. Na primer, v nadaljevanju je prikazana na risbi peterokotne sobi. Njena najprikladneje razdeli na dva dela - pravokotnika in trapeza( pogojno razdelimo rdeča črta).PRIMER

velikost pravokotnika:

S 1 = 6,33 x 3,95 = 25 m²

Eden izmed stranic pravokotnika in baze trapeza. Z višino trapez - razlika dolžin nasprotnih straneh sobe:

h = 7,71 - 6.33 = 1. 38 m

našli površino trapeza:

S 2 = 0,5 x( 3,95 + 2,55) x 1,38 = 5. 71

skupne površine celotnega prostora je:

Σs = S 1 + S 2 = 25,0 + 5,71 = 30. 71

kalkulator za izračun kvadratni ali pravokotni trapezoidno Izboljšanje

spodaj kalkulator omogoča izračun območja kot pravokotne ali trapezne sob - edino razliko, da se vrednosti dolžin pravokotne A1 in 2 bo isti.

kalkulator, če je potrebno, takoj mogoče spremeniti obstoječe niše ali projekcije.

Trikotniki

Do sedaj, v vseh primerih opaziti nekaj "pravi» - prostore ali pravokotne ali vsaj imeti vzporedne stene. In kaj, če je kompleksna oblika prostora ne dovoljuje njena razdeljen na takšno "pravilno" sliki?

Ali nič, so razdeljene na trikotnike popolnoma izvedeno obliko, nato pa izračun svoje področje in povzeti.

trikotnik področje dejansko izračun preprost - treba pomnožiti dolžina svojo bazo je pravokotna na višino osnovnega, izvedena iz nasprotnega kota, in razkorak z dva.

S = ½ × in × h

Težava je v tem, da je le premagati off pravokotno višino pod meritev na tleh, na velikem razdaljah, da še in brez posebnegaorodja - ni tako preprosta. Z lahkoto lahko opravljajo zgolj geometrijsko napako, ki vleče vzdolž nepravilnega rezultata izračunanem območju.

V tem primeru je bolje uporabiti Heron formula za trikotnikov. Je pa nekoliko nerodno, vendar pa vam omogoča, da natančno določiti območje izključno glede na dolžino stranic trikotnika. Izgleda torej:

S = √ p x( p - a) x ( str - b) x ( str - c )

kjer:

- in , b in z - dolžine stranic trikotnika;

- p - polovica oboda trikotnika, tj str = pol( a + b + s ) izračuna

Raziskovanje npr trikotnimi prostorov( tudi te so včasih - v. Skladišče, pod stopnišča in podobno )

Tako je obseg kotov imamo popolnoma nobenega interesa - so merjenje samo dolžine vseh strani.

in m = 6. 90

b = 3. 45 m

c = 6. 69 m

p = 0,5 x( 6,90 + 3,45 + 6,69) = 8. 52

S = √ p x( p - a) x ( str - b) x ( str - c ) =

= √ 8,52 x( 8,52 - 6,90) x( 8,52 - 3,45) x( 8,52 - 6,69) =

= √ 8,52 x 1,62 x 5,07 x 1,83 = √ 128.06 = 11,32 m²

Če veste, kako izračunati površino koli trikotnika na svoji strani, da ni predložil tt rude določi območje praktično vsak prostor z ravnimi stenami, ne glede na lokacijo stranke. Spodnji primer prikazuje štirioglati prostor absolutno "nepravilnih" oblik. Break ga v pravokotnike z "makeweight" trikotniki - nima smisla. Bolje je, da imajo samo diagonalno na pol - dobil dva trikotnika.

prikazane v rdeči barvi diagonalno, kar je pogost stranski obeh trikotnikov. Oborožen

Heron formula, izračunamo tako trg in jih povzamemo.

p 1 = 0,5 x( 5,96 + 5,19 + 2,61) = 6. 88

S 1 = √ 6,88 x( 6,88 - 5,96) x( 6,88 - 5,19) x( 6,88 - 2,61) = √45.67 =6,76 m²

p2 = 0,5 x( 5,96 + 6,63 + 4,34) = 8. 47

S 2 = √ 8,47 x( 8,47 - 5,96) x( 8,47 - 6,63) x( 8,47 - 4,34) =√ 161,56 = 12,7 m²

Σs = S 1 + S 2 = 6,76 + 12,7 = 19,46 m²

na prvi pogled se morda zdi zapleten, okoren, vendar je v resnici - to je preprost. Glavna stvar je, da skrbno meritve in ne dobijo izgubil v izračunih.

In bralcu bilo še lažje, spodaj je objavljen kalkulator takoj izračuna površino trikotnika dolžin svojih treh straneh. Upoštevajte, da je treba vrednosti dolžin vpisana v centimetrih.

kalkulator za izračun površine trikotni prostor

zvitosti

To se zgodi, da so v sobi deli, ki imajo zaobljene oblike. Torej, moramo preučiti možnosti, kako pristopiti k izračune v tem primeru. Poleg tega bo spretnosti takšni izračuni so potrebni za izračun zidno površino, na kateri se nahaja obokana vrata in okenske odprtine .

preveč zapleteno ukrivljene oblike, katerih površina se lahko določi le integralni račun, ne bodo upoštevane - te možnosti so zelo redki, in brez posebnih orodij nimajo nobene veze tukaj. Toda podatki, ki temeljijo na krog, je mogoče izračunati. Najbolj pogosto pojavljajo v praksi polkrogu , četrt kroga ali segmenta.

krog in sektor

Samu območje kroga, je težko najti - samo vedeti radij( R).

S = π x RZ

radij potrebna zdaj - nekateri primeri ugotavljanja površine s področno drobcev kroga( pol in četrt):

mučen določi območje polkrogle sobe( ali loka na steni).slika modi razdeljen na dva - pravokotnika( S 1) in polkroga( S 2).

S 1 = 5,00 x 2,00 = 10,00 m²

S 2 = pol x 3,14 x 2.50² = 9,8 m²

Σs = 10,00 + 9,8 = 19,8 m²

en primer, ko je lok povezuje dveh pravokotnih sten, tvori , kot način , četrt kroga. Lok

Prostor lahko razdelimo v tri dele: dva pravokotnika( njihovo ročno označeni modre in rumene puščice) in četrt kroga s polmerom izoliramo zeleno puščico. Spodnja

pravokotnik( modra):

S 1 = 3,67 x( 3,0 - 1,5) = 5,51 m²

zgornji pravokotnik( rumena ):

S 2 =( 3,67 - 1,5) x 1,5 = 3,25 m²

četrti krog:

S 3 = ¼ x 3,14 x 1.5² = 1.76

m² skupna površina:

Σs = 5,51 + 3,25 + 1,76 = 10,52 m²

segmentu

In zdaj - opravil nekoliko težje .Včasih okroglosti loki ali prostori, ne v obliki sektorja in segmenta, ki je del kroga omejeno loka in formiranje loka akord( odsek, ki povezuje dve točki na krog).

Obstajajo posebne formule, ki omogočajo, da se določi območje tej sliki na podlagi njegovega ne kotna, ampak le linearne dimenzije.

odseki osnovnih enot področju bo služila kot polmera( R ) in dolžino tetiva ( C ) ali višina( H ).

formulo hrbet akord dolžina:

S = RZ x arcsin ( C / 2R) - 0,25 x C x √( 4R² - C² )

Če izhajamo iz višine segmenta, prva more določiti vrednost L je:

L = R - H

Formula naslednjo obliko:

s = RZ x arccos ( L / D) - L x √( RZ - L² )

Raziskovanje npr.

treba izračunati površino prostorov:

Najprej, v tem primeru je treba najti središče kroga za določitev polmer. To je mogoče doseči z eksperimentalno , premikanje domače delilniki( npr niz) vzdolž osne črte dokler ni odkrita točka, razdalja od katere in robovi oblok, dokler ne postane enaka središče. Ta razdalja - in polmer.

zdaj težko doumeti in vse druge parametre. R = 2. 91 m , H = 1. 41 m , L = 1. 5 m .

Kot rezultat, smo dobili dve oblike - pravokotnik segmenta. Izračun

pravokotnika:

S 1 = 5,00 x 2,00 = 10,00 m²

Poišči območje odseka na osnovi polmera in dolžina tetive ( v našem primeru dolžina tetive , kar očitno , ješirina prostor).

S 2 = 2.91² x arcsin ( 5 / ( 2 x 2,91) ) - 0,25 x 5,0 x √( 4 x 2.91² - 5.0²) =

= zahteva 5,0 1 m²

( izračun v kalkulatorju za namestitev. enota kotnih merilnih - radianih pri štetju v radianih Excel privzeto nameščen )

Samo za zabavo - ista območja, vendar v višini segmenta:

S 2 = 2.91² × arccos ( 1,5 / 2,91) - 1,5 x√( 2.91² - 1.5²) = 4,99 m²

izhaja razliko 0,02 m² - enostavno zaradi zaokroževanja deljenim števili dolgo. Očitno je, da je povsem mogoče, da se povprečno vrednost 5,0 m²

Total, skupna površina:

Σs = 10,00 + 5,00 = 15,00 m²

določitev površino stene in strop

nadstropju v sobi - ne samo letalo območjemorate vedeti. Pogosto se za izračun števila potrebnih gradbenih in zaključna materialov, da se določi obseg del so, da bi našli prostor za stene in strop.

zakoni geometrije so enaki za vse dvodimenzionalnih oblik, tako da se ne bo nič novega matematike povedal št. Obstaja le nekaj odtenkov:

Stene

Zdi se, da tisto, kar bi mogla biti enostavnejša: območje stene - to njegova dolžina pomnoženo z višino. Zato se lahko celotna površina stene v prostoru, ki je na voljo na obodu sobni produkta višine.

Ja, to je res, vendar le za prostore, v katerih višina stropa sten enako na kateri koli točki. In, na primer, na podstrešju sobi steno lahko trapezno ali trikotne oblike. Zato , je vredno pozoren. Kako najti območje trikotnika ali trapeza - ne bo ponovil.

Naslednja - skupne površine sten je potrebno odšteti za okenske ali vratne odprtine .Nič zapleteno - meritve so narejene na zunanji površini škatle in okvirjev in se ustrezno izračun , odvisno od geometrijskega lika.

Mimogrede, če je stena površina izračuna, da se določi število standardnih zvitkih ozadje za popravilo, lahko ponudba pozornost znak, ki takoj pove številko , ki temelji na obseg prostora in višina stropa:

število standardnih zvitkov ozadje 10,5 x 0, 52 m ( prostori perimeter vključuje vse odprtine, vrata in okna).

višina stropa( m)	soba oboda( m) 2,15 ÷ 2,30
9	10	12	13	14	15	16	17	19	20	21	22	23	25	26	27	28	30
	4	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	12	12	13	13
2,30 ÷ 2,45 2,45 ÷ 2,60	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	11	12	13	13	14
	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
2,60 ÷ 2,75 2,75 ÷ 2	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
90	6	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15	16
2,90 ÷ 3,05	6	6	7	8	8	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	16	16	17
3,05 ÷ 3,20 strop	6	7	8	8	9	10	10	11	12	13	13	14	15	16	16	17	18	19

v večini primerov s stropa splošne težave pojavijo ne dolzhno. Esli je vodoravna, je natančna projekcija talne površine, od katerih je bila že določena.

Podstrešje, lahko podstrešne sobe izjeme, saj je ravnina stropa pa je kot na tla, in včasih - celo prekinjena črta sestavljena iz več površin sekajo med seboj.

V redu je. Ne gredo v trigonometrijo in izračunajte kot med tlemi, stenami in stropom. Te "kompleksne" površine moramo preprosto prekiniti v več ravnih oblik, izmeriti njihove linearne veličine, preostale pa že vemo, kako bodo izračuni formule popolnoma enaki.

Nazadnje, dopolnjuje članek - video, kako lahko asistent postane laserski daljinomer( ruleta).

Video: določitev območja nepravilni stene