Ako vypočítať priestor miestnosti

Niekto zrejme zdať smiešne ako "detinské" otázka - "Ako vypočítať plochu miestnosti"Ale poďme prijať fakt, že za prvé, mnohí z nás boli maturite na dlhú dobu. Po druhé, nie všetci v každodennom živote sa neustále stretávajú s potrebou geometrické výpočty , a niečo, čo by mohol zabudnúť.A za tretie, v miestnosti a steny sú nie vždy a nie všade majú obdĺžnikový tvar s plochou rýchlo a ľahko vypočítať.Takže niekedy musieť preukázať, vynaliezavosť a aplikovať sofistikovanejšie metódy výpočtu.

a čo všeobecne musí byť schopný určiť plochu podlahy, steny a strop miestnosti?

• sú nevyhnutné pre plánovanie opráv v byte Tieto dáta - je možné vypočítať množstvo potrebných stavebných materiálov.
• Ak je prácu najatými majstrami, oni často vyžadujú platbu za meter štvorcový.Aby sa nestali obeťou podvodu, bolo možné sledovať integritu zamestnancov a nemusí platiť príliš veľa, musí byť schopný správne identifikovať objem z vykonanej práce.
• označované ako matematická stavebné systémy a vymedziť oblasť môže pri sledovaní volieb obchodné priestory ponúkané na predaj alebo prenájom bude potrebné.Mimochodom, vyššie výplaty niektorých verejných služieb závisí aj na veľkosti je užitočné a spoločné priestory.
• Správny výber osvetlenia závisí na ploche miestnosti - to by existujú osobitné predpisy osvetlenia.
• poznáme plochu, je ľahké spočítať objem a priestor. it - hlavná PARAMETROV tr atď a výber vykurovacieho zariadenia, klimatizácie, vzduchotechniky.

Stručne povedané, táto zručnosť nikdy neskončí.A v prípade, že čitateľ pokračoval na tejto stránke, znamená, že mu trvalo naučiť alebo oprášiť výpočtové algoritmy oblasti. Preto , začať uvažovať, podľa princípu "od jednoduchých - do ťažké".

Príprava výpočty

Táto fáza, v skutočnosti obsahuje dve hlavné body. Je nutné pripraviť oblasť, kde sa meranie prác potrebných na tento nástrojov a príslušenstva, a v skutočnosti, vykonať meranie, prenášanie výsledkov do systému alebo kreslenie .

• V ideálnom prípade, to je najlepšie, aby sa všetky merania v úplne oslobodený od nábytku a ďalších predmetov v miestnosti. Ak oprava je zvyčajne tak stane. Ale v prípade, že meranie sa vykonáva pre iné potom, aby všetky miestnosti účely, samozrejme, nikto nebude vykonávať.Meracie

dĺžky stranách miestnosti sa zvyčajne vykonáva pozdĺž stien. Preto , musíte sa snažiť uvoľniť tieto oblasti tak, aby bolo možné úplne od steny k stene , natiahnuť zvinovací meter pásku.

• Najjednoduchší spôsob kontroly pravouhlosti miestnosti je meranie uhlopriečok. Preto , možno budete potrebovať miesto v strede miestnosti. Alebo by malo byť možné presúvať predmety, ktoré môžu interferovať s meraniami.

Určite tam budú ironické pripomienky - autor, ktorý dáva takúto radu, nikdy nepočul o modernom elektronickom laserovom rulete? Samozrejme, že tieto moderné zariadenie nielen pomáhajú rýchlo a presne zmerať lineárne a uhlové hodnoty - mnohí z nich majú vstavané funkcie, aby potrebné výpočty .

Ale vráťme "Dole na zem» - taký prístroj má zatiaľ nie je veľa. Profesionáli, áno, je to ťažké spravovať bez neho. V každodennom živote sa však väčšina ľudí spolieha na tradičné metódy merania. Mimochodom, pre meranie laser zvinovací meter priestor rovnako všetky stále vytvárať mať - pre hladký priechod lúča.

• Teraz budeme predpokladať, že merania sú obvykle vykonávané s páskou opatrenia. Okrem poznámkových môže potrebovať :

- dlhá línia pre rozstup priamok( napríklad pravidlo môže ísť dlhú alebo budovanie mieru);

- maximum veľkú ( väčšie ako - tým lepšie) budovanie štvorcových;

- improvizovaných kompasy - to môže byť kus silné šnúry viazaná na žiadne ostré kolíky, ktoré budú hrať úlohu stredu;

- na meranie uhla potrebujete špeciálny nástroj alebo výpočet pomocou trigonometrických funkcií.Avšak v tých technikách, ktoré budú navrhnuté, sa meranie uhla nestane povinným postupom - bude stáť lineárne hodnoty .

- možno na podlahe bude potrebné vykonať určité pomocné označenie. Ak chcete, aby model nevyčistil podlahu s kriedou alebo značkovačom, môžete použiť tenkú náterovú pásku.

• Všetky merania sú najlepšie vykonáva dvakrát - takže to bude menej pravdepodobné, aby sa zabránilo nepríjemné chyby neúmyselne.
• ruleta páska počas merania nesmie klesnúť v meranej oblasti by mala byť priamku, natiahnuť .

• Pozor na stupnici! Nezamieňajte systém s metrickými a palcovými nohami, pretože veľa meracích prístrojov má obe váhy.
• Bude oveľa jednoduchšie pracovať, ak vopred plánujete hrubý rozvrh miestnosti na papier. Nie nevyhnutne svoj pozemok v tomto prípade super-čistý , na stupnici, aby spĺňali požiadavky noriem výkresov .

práve stal oveľa jednoduchšie jednoducho preniesť výsledky meraní na papieri pre ďalšie výpočty .

Kedy bude meranie vzdialenosti, je potrebné ich zaznamenať v metroch, zaokrúhlená na centimetre, napríklad 0, 82 m alebo 5, 38 m .Potom sa všetky výsledky okamžite získajú na požadovaných štvorcových metroch.

• Niektoré vzorca pre výpočet - skôr obtiažna obsahujúce tt rigonometricheskie funkcie alebo výpočet druhej odmocniny, to znamená, že "v stĺpci" nedostane počítané.No, či je tu schopnosť vykonávať výpočty do Excelu - to všetko jasne, a celý proces je možné uložiť do súboru. Ak tomu tak nie je - znamená sadu v kalkulačke pohybe. Vhodné na použitie, ktorý je súčasťou systému Windows - stačí spomenúť, aby ju preniesť z "normálne" pre "engineering" v menu "View", alebo súčasným stlačením tlačidiel «Alt + 2"

teraz postupovať, aby zvážili možnosti pre usporiadanie miestnosti. Určiť

izbu podlahová plocha

Rectangle

1. Pravdepodobne najčastejšou konfigurácie miestnosti, a to najmä v mestských výškových budov. A preto najjednoduchší spôsob výpočtu plochy.

strana obdĺžnika je možno označiť za A a B. Tak, plocha sa rovná:

S = x V

protiľahlé strany obdĺžnika sú navzájom rovnaké, v pároch, to znamená, že v skutočnostimožno merať iba dve hodnoty.

Ale nesmieme zabudnúť na kontrolu - a to, či ide o obdĺžnik? Môže byť použitá v každom rohu štvorcovú budovu, ale to nie je vždy jasné, dáva obrázok. Jednoducho urobí meranie uhlopriečok a porovnať výsledky. Ak rovnaké alebo rozdiel je pomerne malý, dá sa predpokladať, že to je naozaj obdĺžnik.

Definuje obdĺžnikovú oblasť miestnosti v návrhu napríklad v jednej miestnosti je:

S = x V = 5,82 x 3,77 = 21,94 m²

2. miestnosť môže mať výstupky, vybranie, a priechody atď . obdĺžnikového tvaru. Nebojte sa - môžete zlomiť v systéme o celkovej rozlohe viac obdĺžnikov. Je zrejmé, že po výpočte plochy na miestach sú spočítané všetky hodnoty.

Diagram ukazuje príklad obrovského priestoru s predlžovacie časti. V diagrame, červená bodkovaná čiara znázorňuje separáciu do dvoch miestnostiach obdĺžnikového prierezu. Zostáva len nájsť oblasť každého a Zhrnuté :

å s = S 1 + S 2 = 8,26 x 3,73 + 2,63 x 1,50 = 30,81 + 3,95 = 34,75 m²

3. Niekedy sa stane, že výstupok opačný , na strane miestnosti, a preto "žerie" časť oblasti.

Potom, keď výpočty môže ísť inou - nájsť oblasť "ukradnuté" priestoru a odpočítame plochy veľkého obdĺžnika.

Trapeze

Táto situácia sa často stáva v rohoch miestností.

charakteristickým rysom štvoruholník , tzv lichobežník - dve strany toho sú vzájomne rovnobežné, a ďalšie dva môžu byť usporiadané v ľubovoľnom uhle.

V tomto prípade na určenie oblasti potrebnej poznať tri parametre - dĺžka dvoch paralelných strán a výška lichobežníka, teda kolmé vzdialenosti medzi nimi.

S = ½( A + B ) × h

Tento vzorec je univerzálny - od boky uhla nemení, a ich význam pre nás vedieť, nutne. Ale výška h lepší siah na niekoľkých miestach - je presvedčený, že obe strany sú skutočne rovnobežné k sebe navzájom.

Zoberme si tento príklad:

typický lichobežníkový miestnosti. Vykonávanie merania a vzorec platí:

S = ½( A + B ) x h = 0,5 x( 6,27 + 7,00) x 2,73 = 15,83 m²

Niekedy znalosť plocha lichobežníkového vzorcaužitočné a komplexné polygonálne tvar miestnosti. Napríklad, je nižšie znázornená na výkrese päťuholníkové miestnosti. Jeho najvhodnejšie rozdelená do dvoch častí - z obdĺžnika a lichobežníka( podmienený rozdelená červená).Výpočty Príklad

veľkosť obdĺžnik:

S 1 = 6,33 x 3,95 = 25 m²

Jedna zo strán obdĺžnika a lichobežníkového bázy. Výškovo lichobežník - rozdiel dĺžok protiľahlých stranách miestnosti:

h = 7,71 - 6,33 = 1. 38 m

nájsť plochu lichobežníka:

S 2 = 0,5 x( 3,95 + 2,55) x 1,38 = 5. 71

Celková plocha celého priestoru je:

Σs = S 1 + S 2 = 25,0 + 5,71 = 30. 71

kalkulačka na výpočet štvorcový alebo obdĺžnikový lichobežníkový Improvement

nižšie kalkulátora umožňuje výpočet plochy ako obdĺžnikový alebo lichobežníkový miestností - tým rozdielom, že hodnoty dĺžok obdĺžnikového A1 a 2 bude rovnaký.

kalkulačku v prípade potreby okamžite možné zmeniť existujúce medzery alebo výstupky.

trojuholníky

Doteraz vo všetkých príkladoch pozorovať nejaký "správny» - priestory alebo obdĺžnikový, alebo aspoň majú rovnobežné steny. A čo v prípade, že komplex tvar miestnosti neumožňuje jej rozdelený do takých "správne" číslo?

robiť nič, prelomil trojuholníky úplne odvodené formy, a potom zase vypočítať ich oblasť a zhrnúť.

trojuholník plocha skutočne vypočítať jednoduché - treba násobiť je dĺžka jeho základne je kolmá k výške základne, vykonáva z opačného uhla, a delenie dvoma.

S = ½ × a × h

Problém je v tom, že jednoducho odraziť kolmú výšku podľa merania na podlahe, na veľkom vzdialenostiach, áno stále a bez zvláštnehonástroje - nie je tak jednoduché.Môžete ľahko vykonávať čisto geometrickou chybu, ktorá ťahá pozdĺž nesprávny výsledok vypočítané oblasti.

V tomto prípade je lepšie použiť Heron vzorec pre trojuholníky. Ona však trochu ťažkopádne, ale to vám umožní určiť oblasť výhradne z hľadiska dĺžky strán trojuholníka. Vyzerá to tak:

S = √ p x( p - A) x ( p - b) x ( p - c )

kde:

- a , b a s - dĺžka zo strán trojuholníka;

- p - polovica z obvodu trojuholníka, to znamená, p = pol( a + b + s ) výpočet

šetrené napríklad trojuholníkové miestnosti( aj tie sú niekedy - vodkladacia miestnosť., pod schodisko a podobne )

To znamená, že veľkosť uhla máme absolútne žiadny záujem - je meranie len dĺžky všetkých strán.

a m = 6. 90

b = 3. 45 m

c = 6. 69 m

p = 0,5 x( 6,90 + 3,45 + 6,69) = 8. 52

S = √ p x( p - a) x ( p - b) x ( p - c ) =

= √ 8,52 x( 8,52 - 6,90) x( 8,52 - 3,45) x( 8,52 - 6.69) =

= √ 8,52 x 1,62 x 5,07 x 1,83 = √ 128,06 = 11.32 m²

Ak viete, ako vypočítať plochu ľubovoľného trojuholníka na jeho strane, nepredložila tt ruda určenie oblasti prakticky žiadny priestor s rovnými stenami, bez ohľadu na umiestnenie strán. Nižšie uvedený príklad ukazuje štvoruholníkový izbu absolútne "nepravidelné" tvary. Prestávka to do obdĺžnikov s "obsahu balenia" trojuholníky - to nedáva zmysel. Je lepšie mať len diagonálne na polovicu - získať dva trojuholníky.

červeno zobrazenými diagonálna, čo je častý nežiaduci v oboch trojuholníkov. Armed

Heronův formula, počítať ako štvorec a súčet je.

p 1 = 0,5 x( 5,96 + 5,19 + 2,61) = 6. 88

S 1 = √ 6,88 x( 6,88 - 5,96) x( 6,88 - 5,19) x( 6,88 - 2,61) = = √45.676,76 m²

p 2 = 0,5 x( 5,96 + 6,63 + 4,34) = 8. 47

S 2 = √ 8,47 x( 8,47 - 5,96) x( 8,47 - 6:63) x( 8,47 - 4,34) =√ 161,56 = 12,7 m²

Σs = S 1 + S 2 = 6,76 + 12,7 = 19,46 m²

na prvý pohľad sa môže zdať zložitý a ťažkopádny, ale v skutočnosti - je to jednoduché.Hlavná vec je, aby sa starostlivé merania a nestratiť vo výpočtoch.

A pre čitateľov bolo ešte jednoduchšie, nižšie je zverejnený kalkulačku okamžite výpočet trojuholníkovú plochu o dĺžke jej troch strán. Všimnite si, že hodnoty dĺžok musí byť zadaná v centimetroch.

kalkulačka na výpočet plochy trojuholníkové priestor

Zakrivené tvary

Stáva sa, že v miestnosti sú časti, ktoré majú zaoblené tvary. Takže musíme zvážiť možnosti, ako pristupovať k výpočtu v tomto prípade. Okrem toho bude nutné pre výpočet plochy steny, na ktorom je klenutý dverové alebo okenné otvory zručnosti takéto výpočty.

príliš zložité zakrivený tvar, oblasť, ktorá môže byť určená len integrálny počet, nebude brať ohľad - tieto voľby sú veľmi zriedkavé, a žiadne špeciálne nástroje nemajú nič spoločného tu. Ale údaje, ktoré sú založené na kruhu, je možné vypočítať.Najčastejšie sa stretávame v praxi polkruhu , štvrťkruhu alebo segmentu.

Circle a sektor

Samu plocha kruhu je ľahké nájsť - stačí poznať polomer( R).

S = π x R

polomer potreba teraz - niektoré príklady stanovenie plochy s fragmenty sektor kruhu( polčas a štvrtina):

únavné určiť oblasť polkruhovej miestnosti( či oblúku na stene).obrázok módne delí na dve - obdĺžnika( S 1) a do polkruhu( S 2).

S 1 = 5,00 x 2,00 = 10,00 m²

S 2 = pol x 3,14 x 2.50² = 9,8 m²

Σs = 10,00 + 9,8 = 19,8 m²

ďalší príklad, keď je oblúk spája dve kolmé steny, tvoriaci , ako spôsob , štvrtiny kruhu. Oblúk

Priestor možno rozdeliť do troch častí: dvoch obdĺžnikov( ich ručné označené modrej a žltej šípky), a štvrtiny kružnice s polomerom izolované zelené šípky. Dolná

obdĺžnik( modrý):

S 1 = 3,67 x( 3,0 - 1,5) = 5,51 m²

hornej obdĺžnik( žltá ):

S 2 =( 3,67 - 1,5) x 1,5 = 3,25 m²

štvrtý kruh:

S 3 = ¼ x 3,14 x 1,76 = 1,5²

m² celková hrubá plocha:

Σs = 5,51 + 3,25 + 1,76 = 10,52 m²

segmentu

A teraz - úloh trochu zložitejšie .Niekedy guľatosti oblúky alebo izby nemajú podobu sektora a segmentu, ktorý je súčasťou kruhu, ohraničená oblúk a tvoriaci oblúka akord( segmentu, ktorý spája dva body na kružnici).

Existujú špeciálne formule, ktoré umožňujú určiť oblasť toto číslo na základe jeho nie je hranatý, ale len lineárne rozmery.

segmentu základných jednotiek, bude slúžiť ako polomer( R ) a dĺžka tetivy ( C ) alebo výška( H ).

vzorec cez akord dĺžka:

S = R x arcsin ( C / 2R) - 0,25 x C x √( 4R² - C? )

Ak je štart z výšky segmentu, pričom prvý môže určiť hodnotu L :

L = R - H

vzorec má túto podobu:

S = R x ARccOS ( L / R) - L x √( R - L² )

šetrené napr.

treba vypočítať plochu objektu:

Po prvé, v tomto prípade je nutné nájsť stred kruhu na určenie jej polomer. To môže byť vykonané experimentálne , pohybujúce sa domáci deliče( napríklad reťazec) pozdĺž osovej čiary, kým sa nezistí bod, vzdialenosti, z ktorej a hrany oblúk, , až sa stane rovno centrum. Táto vzdialenosť je polomer.

teraz ľahké pochopiť a všetky ostatné parametre. R = 2. 91 m , H = 1. 41 m , L = 1. 5 m .

Ako výsledok, dostaneme dva tvary - obdĺžnik segmentu. Výpočet

obdĺžnika:

S 1 = 5,00 x 2,00 = 10,00 m²

nájsť oblasť segmentu na základe polomeru a dĺžka tetivy ( v našom prípade dĺžka tetivy , úplne zrejmé , ješírka miestnosti).

S 2 = 2.91² x arcsin ( 5 / ( 2 x 2,91) ) - 0,25 x 5,0 x √( 4 x 2.91² - 5.0²) =

= je potrebný 5,0 1 m²

( výpočet v kalkulátore pre inštaláciu. jednotka uhlové meranie - radiánoch Pri počítaní v radiánoch Excel nainštalované predvolené )

Len tak pre zábavu - rovnakej oblasti, ale vo výške segmentu:

S 2 = 2.91² x ARccOS ( 1,5 / 2,91) - 1,5 x√( 2.91² - 1,5²) = 4,99 m²

výsledného rozdielu 0,02 m² - jednoducho v dôsledku zaokrúhlenia desatinné čísla dlho. Je zrejmé, že to je celkom možné, aby priemernú hodnotu 5,0 m²

Total, celková podlahová plocha:

Σs = 10,00 + 5,00 = 15,00 m²

určujúci plochu steny a strop

podlahe v miestnosti - nielen lietadlo plochačo potrebujete vedieť.Často vypočítať počet potrebných stavebných a dokončovacích materiálov na stanovenie objemov diel nájsť plochu stien a stropu.

zákony geometrie sú rovnaké pre všetky dvojrozmerných tvarov, takže nič nové matematiky bude povedané nie. K dispozícii sú iba niektoré nuansy:

Walls

Mohlo by sa zdať, že to, čo by mohlo byť jednoduchšie: na stenu priestor - to jeho dĺžka vynásobí výškou. Preto je celková plocha stien v miestnosti sa nachádza na obvode miestnosti produktu z výšky.

Áno, to je pravda, ale len na izbe, v ktorej výška stropu stien rovnaké v každom bode. A, napríklad v podkroví stene miestnosti môže byť lichobežníkový alebo trojuholníkový.Preto , stojí za to venovať pozornosť.Ako nájsť plochy trojuholníka alebo lichobežníka - nebude opakovať.

Next - z celkovej plochy stien je nutné odčítať okenné alebo dverné otvory .Nič zložitého - meranie sa vykonáva na vonkajšom povrchu krabice a rámčeky, a aby príslušný výpočet , v závislosti na geometrický obrazec.

Mimochodom, v prípade, že povrch steny sa vypočíta za účelom zistenia počtu štandardných rolí tapiet na opravu, môžete ponuka pozornosť znak, ktorý okamžite povie číslo , založený na obvode miestnosti a výška stropu: počet

štandardných roliek tapiet 10,5 x 0, 52 m ( priestory obvod zahŕňa všetky dverové a okenné otvory).

svetlá výška( m)	izbu obvod( m), 2,15 ÷ 2,30
9	10	12	13	14	15	16	17	19	20	21	22	23	25	26	27	28	30
	4	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	12	12	13	13
2,30 ÷ 2,45 2,45 ÷ 2,60	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	11	12	13	13	14
	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
2,60 ÷ 2,75 2,75 ÷ 2	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
90	6	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15	16
2,90 ÷ 3,05	6	6	7	8	8	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	16	16	17
3,05 ÷ 3,20	6	7	8	8	9	10	10	11	12	13	13	14	15	16	16	17	18	19

strop

Vo väčšine prípadov sa stropné všeobecné problémy vznikajú nie je dolzhno. Esli vodorovnej polohy, to je presná projekcia podlahovej plochy, ktorá už bola stanovená.

podkrovie, podkrovné miestnosti môžu existovať výnimky, pretože rovina stropu je uhol k podlahe, a niekedy - aj prerušovaná čiara sa skladá z viacerých častí pretínajúcich sa navzájom.

nič.Netreba ponoriť sa do a trigonometria vypočítať uhly medzi podlahou, steny a strop. Jednoducho musí "virtuálne" zlomiť taký ťažký povrch po dobu niekoľkých rovinných postavy, pochopiť ich lineárne velichiny. A všetko ostatné už poznáme - vzorec pre výpočet bude úplne rovnaký.

Nakoniec konečne článok - video, rozprávanie o tom, ako asistenta môže byť laserový diaľkomer( ruleta).

Video: definícia non-obdĺžnikové oblasti stien