Como calcular a área de uma sala

Alguém provavelmente parecer ridículo como questão "infantil" - "como calcular a área de um quarto"Mas vamos aceitar o fato de que, em primeiro lugar, muitos de nós foram terminar a escola por um longo tempo. Em segundo lugar, nem todos na vida cotidiana são constantemente confrontados com a necessidade de cálculos geométricos , e algo que poderia ter esquecido. E, em terceiro lugar, o quarto e as paredes nem sempre e não são em todos os lugares têm uma forma rectangular com uma área para calcular rapidamente e facilmente. Então, às vezes tem que mostrar criatividade e aplicar métodos mais sofisticados de cálculo.

E o que geral deve ser capaz de determinar a área do piso, paredes e teto da sala?

• Estes dados são necessários para o planejamento de reparos no apartamento - é possível calcular a quantidade de materiais de construção necessários.
• Se o trabalho é feito por contratados mestres , que muitas vezes exigem o pagamento por metro quadrado. Para evitar ser vítima de fraude, ser capaz de monitorar a integridade dos funcionários e não pagar muito, você deve ser capaz de identificar corretamente o volume
  do trabalho realizado.esquemas de construção
• numeracia e para definir a área pode ser necessário ao visualizar opções premissas apresentadas para venda ou locação. Aliás, o montante do pagamento de alguns serviços públicos também depende do tamanho dele é a área útil e comum.
• seleção adequada de iluminação depende da área da sala - este por existem disposições especiais iluminação.
• Conhecendo a área, é fácil calcular o volume e instalações .Um que - o principal Parame tr etc. e selecção do equipamento de aquecimento, equipamento HVAC, sistemas de ventilação.

Em suma, esta habilidade nunca vai acabar. E se o leitor foi nesta página, significa que o levou a aprender ou retocar em área algoritmos de cálculo. Portanto , começar a considerar, de acordo com o princípio "de simples - para difícil".

Preparação para cálculos

Esta fase, na verdade, inclui dois pontos principais.É necessária para preparar a área onde a medição do trabalho necessário para este ferramentas e acessórios , e de fato, para realizar medições, transferindo os resultados com o esquema ou desenho .

• Idealmente, é melhor para fazer todas as medições em um plenamente liberada da mobília e outros itens de quartos. Quando o reparo é geralmente acontece assim. Mas, se a medição é realizada para outros, em seguida, fazer tudo da sala fins, é claro, ninguém vai empreender. Medições

comprimentos dos lados da sala é geralmente levada a cabo ao longo das paredes. Portanto , você deve tentar libertar estas áreas, de modo que foi possível completamente de parede a parede , esticar a fita fita métrica.

• A maneira mais simples de verificar a retangularidade de uma sala é medir as diagonais. Portanto, , você pode precisar de espaço no centro da sala. Ou, deve ser possível mover objetos que possam interferir com medidas.

Certamente haverá comentários irônicos - o autor, dando tal conselho, nunca ouviu falar sobre a roleta laser eletrônica moderna? Claro, esses instrumentos modernos ajudam não só a medir de forma rápida e precisa os valores angulares e lineares - muitos deles têm funções internas para realizar os cálculos necessários do .

possuem tal ferramenta. No entanto, vamos "cair no chão" -, essa ferramenta ainda não está disponível para muitos. Profissionais, sim, é difícil de gerenciar agora sem ele. No entanto, na vida cotidiana, a maioria das pessoas confia nos métodos de medição tradicionais. By the way, para medir por roleta a laser, o espaço livre de qualquer forma todo é igual a criar é necessário - para passagem desobstruída do feixe.

• Então, procedemos do fato de que as medições são realizadas com uma fita métrica regular. Além disso, além do bloco de notas para registros, pode precisar de :

- uma linha longa para linhas retas a serem consertadas( por exemplo, uma regra ou um nível de construção longo pode surgir);

- maximamente grande ( do que maior do que - o melhor) ângulo de construção;

- bússolas improvisadas - pode ser um pedaço de cordão forte ligado a algum pino afiado que desempenhará o papel de centro;

- para medir o ângulo, você precisa de uma ferramenta especial ou de um cálculo usando funções trigonométricas. No entanto, nas técnicas que serão propostas, a medida do ângulo não se tornará um procedimento obrigatório - o custará os valores lineares .

- talvez, no chão, será necessário realizar algumas marcas auxiliares. Para fazer o não sujar o piso com giz ou marcador, você pode usar uma fita de tinta fina.

• Todas as medidas são melhor feitas duas vezes - então haverá menos chance de cometer algum erro infeliz devido à falta de atenção.
• A fita adesiva durante as medições não deve cair, na área medida deve ser uma linha reta, no alongamento .

• Atenção à escala! Não confunda o sistema com métrica e polegada-pé, pois muitos instrumentos de medição possuem ambas as escalas.
• Será muito mais fácil trabalhar se você planejar com antecedência um layout aproximado da sala no papel. Não é necessário para desenhá-lo em este caso de super-ordenadamente , em escala, em conformidade com desenho padrões.

. É simplesmente muito mais conveniente transferir imediatamente os resultados da medição para papel, para outros cálculos do .

Ao medir distâncias, eles precisarão ser gravados em metros, arredondados para um centímetro, por exemplo, 0, 82 m ou 5, 38 m .Então, todos os resultados serão imediatamente obtidos nos metros quadrados necessários.

• Algumas fórmulas para calcular -, contendo função bastante complicada tt rigonometricheskie ou calcular a raiz quadrada, isto é, "em uma coluna" não são contados. Bem, se não é a capacidade de realizar cálculos para Excel - tudo com clareza, além de todo o processo podem ser salvos em um arquivo. Não se - significa set na calculadora movimento. Conveniente de usar que está embutido no Windows - lembre-se de transferi-lo de "normal" a "engenharia" através do menu "View", ou pressionando simultaneamente os botões «Alt + 2."calculadora

agora avançar para considerar possíveis opções para a configuração da sala. Determinar quarto

Área

Retângulo

1. Provavelmente a configuração mais comum da sala, especialmente em edifícios altos urbanos. E, consequentemente, o método mais simples de calcular a área .lado

do retângulo pode ser designado como A e B. Assim, a área será igual a:

S = A × Em

lados opostos de um retângulo são iguais uns aos outros, em pares, isto é, na verdade,, pode medir apenas dois valores.

Mas não devemos esquecer verificação - e se é um retângulo? Pode ser aplicado em todos os cantos do edifício quadrado, mas nem sempre é clara dá imagem. Simplesmente fará medições das diagonais e comparar os resultados. Se eles são o mesmo ou a diferença é muito pequena, pode-se supor que este é realmente um retângulo.

Define uma área rectangular do quarto no exemplo proposto área da sala é:

S = Um × Em = 5,82 x 3,77 = 21,94 m²

quarto 2. pode ter saliências, recessos, e passagens etc .forma retangular .Não se preocupe - você pode quebrar no esquema de uma área total de vários retângulos. Entende-se que após o cálculo da área em sites de todos os valores são somados.

O diagrama mostra um exemplo do vasto espaço com a poro de extens. No diagrama, a linha a tracejado vermelho mostra a separação em duas salas de secção rectangular. Resta determinar a área de cada um e sum :

Σ s = S 1 + S 2 = 8,26 × 3,73 + 2,63 x 1,50 = 30,81 + 3,95 = 34,75 m²

3. Às vezes, acontece que a saliência oposto, ao lado da sala e, portanto, "come" parte da área.

protrusão Então, quando cálculos pode ir por outro - encontrar a área do espaço "roubado" e subtrai-lo da área do retângulo grande.

Trapeze

Esta situação acontece frequentemente nos cantos dos quartos.

característica quadrilátero , chamado trapezoidal - os dois lados da mesma são paralelos um ao outro, e os outros dois podem ser dispostos num ângulo arbitrário.área trapezoidal

Em neste caso para determinar a área que você precisa saber três parâmetros - o comprimento de dois lados paralelos e a altura do trapézio, ou seja, a distância perpendicular entre eles.

S = ½( A + B ) × h

Esta fórmula é universal - a partir dos lados do ângulo não muda, e sua importância para nós saber necessariamente. Mas a altura h melhor braça em vários lugares - está confiante de que os dois lados realmente são paralelas entre si.

Veja este exemplo:

sala de típico trapezoidal. Fazendo medições e aplicar fórmula:

S = ½( A + B ) × h = 0,5 ×( 6,27 + 7,00) x 2,73 = 15,83 m²

área Às vezes o conhecimento de uma fórmula trapezoidalforma poligonal útil e complexo da sala. Por exemplo, a seguir está indicado no desenho o quarto pentagonal. Sua mais convenientemente dividido em duas partes - um retângulo e um trapézio( condicional linha vermelha dividida).EXEMPLO cálculos

tamanho rectângulo:

S 1 = 6,33 x 3,95 = 25 m²

Um dos lados do rectângulo e uma base trapezoidal. Uma altura de trapézio - a diferença dos comprimentos dos lados opostos da sala:

h = 7,71 - 6.33 = 1. 38 m

encontrar a área do trapézio:

S 2 = 0,5 ×( 3,95 + 2,55) x 1,38 = 5. 71

área total de todo o espaço está:

Σs = S 1 + S 2 = 25,0 + 5,71 = 30. calculadora 71

para calcular o quadrado ou trapezoidal retangular

Melhoria abaixo calculadora permite o cálculo da área como uma forma rectangular ou trapezoidal quartos - a única diferença de que o valor dos comprimentos do rectangularA1 e Um 2 será o mesmo.

calculadora se necessário, imediatamente possível alterar nichos ou projeções existentes.

Triângulos

Até agora, em todos os exemplos observados alguns "correta» - instalações ou retangular, ou, pelo menos, ter paredes paralelas. E se a forma complexa da sala não permitir que ela dividido em tal figura "correta"?

Do nada, ter quebrado em triângulos completamente forma derivada, e depois vire calcular sua área e para resumir.área do triângulo

realmente calcular simples - é preciso multiplicar o comprimento de sua base é perpendicular à altura da base, realizada a partir do ângulo oposto, e dividir por dois.

S = ½ × e × h

O problema é que acabou de bater fora a altura perpendicular sob medidas no chão, em um grande distâncias , sim ainda e sem especialferramentas - não tão simples. Você pode facilmente executar erro puramente geométrica que arrasta resultado área calculada incorreta.

Neste caso, é melhor usar a fórmula de Heron para triângulos. Ela, no entanto, um pouco pesado, mas ele permite que você identificar uma área apenas em termos dos comprimentos de lados de um triângulo. Parece, assim,: S =

√ p ×( p - a) × ( p - b) × ( p - c )

em que:

- e , b e com - comprimento dos lados do triângulo;

- p - metade do perímetro do triângulo, isto é p = ½( a + b + com ) área cálculo

de Heron investigado por exemplo quartos triangulares( estes também são por vezes - em. Despensa, sob as escadas e o

Assim, a magnitude dos ângulos temos absolutamente nenhum interesse - estão medindo apenas os comprimentos de todos os lados.

e m = 6.

90 b = 3. 45 m

c = 6. 69 m

p = 0,5 x( 6,90 + 3,45 + 6,69) = 8. 52

S = √ p ×( p - a) × ( p - b) × ( p - c ) =

= √ 8,52 ×( 8,52 - 6,90) x( 8,52 - 3,45) x( 8,52 - 6,69) =

= √ 8,52 × 1,62 × 5,07 × 1,83 = √ 128,06 = 11,32 m²

Se você sabe como calcular a área de qualquer triângulo de lado, não apresentou minério de tt determinar a área praticamente todo o quarto com paredes retas, independentemente da localização das partes. O exemplo abaixo mostra um quadrangular quarto absolutamente "irregulares" formas. quebra -lo em retângulos com triângulos "contrapeso" - não faz sentido.É melhor ter apenas na diagonal - obter dois triângulos.

mostrados na diagonal vermelha, que é um lado comum em ambos os triângulos. A fórmula de Armed

Heron, calcular tanto quadrada e somá-los.

p 1 = 0,5 x( 5,96 + 5,19 + 2,61) = 6. 88

S 1 = √ 6,88 ×( 6,88 - 5,96) x( 6,88 - 5,19) x( 6,88 - 2,61) = = √45.676,76 m²

p 2 = 0,5 ×( 5,96 + 6,63 + 4,34) = 8. 47

S 2 = √ 8,47 ×( 8,47 - 5,96) x( 8,47 - 6,63) x( 8,47 - 4,34) =√ 161,56 = 12,7 m²

Σs = S 1 + S 2 = 6,76 + 12,7 = 19,46 m²

à primeira vista pode parecer complicado e pesado, mas na verdade - é simples. A principal coisa é fazer medições cuidadosas e não se perder nos cálculos.

E para o leitor foi ainda mais fácil, a seguir é publicado calculadora instantaneamente o cálculo da área do triângulo dos comprimentos dos seus três lados. Note-se que os valores dos comprimentos deve ser inserido em centímetros.calculadora

para calcular a área de um espaço

curvado formas meia

Acontece que, no quarto, existem porções que têm formatos arredondados. Então, precisamos considerar opções para a forma de abordar os cálculos neste caso. Além disso, de competências tais cálculos será necessário para a área da parede do cálculo sobre a qual existe uma porta em arco ou aberturas de janela .

forma curva demasiado complexo, cuja área só pode ser determinada cálculo integral, não será considerado - estas opções são extremamente raros, e não há ferramentas especiais não têm nada a fazer aqui. Mas os números, que são baseados em um círculo, é possível calcular. Na maioria das vezes encontrada na prática semicírculo, um quarto de círculo ou segmento.

Circle e setor área

Samu de um círculo é fácil de encontrar - só precisa saber o raio( R).

S = π × gama de tamanho R

necessário Agora - alguns exemplos de determinação da área com fragmentos do sector do círculo( metade e um quarto): quarto

tedioso determinar a área da sala semicircular( ou arco na parede).figura moda dividida em duas - o rectângulo( S 1) e um semicírculo( S 2).

S 1 = 5,00 x 2,00 = 10,00 m²

S 2 = ½ × 3,14 × 2.50² = 9,8 m²

Σs = 10,00 + 9,8 = 19,8 m²

outro exemplo, quando o arco liga duas paredes perpendiculares, formando , tais maneira , um quarto de círculo. Arco

O espaço pode ser dividido em três porções: dois rectângulos( a sua mão marcado azuis e amarelas setas ), e um quarto de círculo com um raio isolado seta verde.rectângulo inferior

( azul):

S 1 = 3,67 ×( 3,0 - 1,5) = 5,51 m²

rectângulo superior( amarelo):

S 2 =( 3,67 - 1,5) x 1,5 = 3,25 m²

quarto círculo:

S 3 = ¼ × 3,14 × 1.5² = 1,76

m² total de área bruta:

Σs = 5,51 + 3,25 + 1,76 = 10,52 m²

segmento

E agora - de tarefas um tanto mais difícil .Às vezes arcos circularidade ou quartos não assumir a forma de setor e segmento, que faz parte do círculo limitado arco e formando corda do arco( segmento que liga dois pontos sobre o círculo).

Existem fórmulas especiais que permitem determinar a área desta figura com base na sua não angular, mas apenas as dimensões lineares.

valor inicial para determinar as unidades de base de segmento

área servirá como o raio( R ) e o comprimento da corda ( C ) ou a altura( H ).fórmula

através comprimento da corda:

S = R × arcsin ( C / 2R) - 0,25 x C x √( 4R² - C² )

Se o início da altura de segmento, o primeiro pode determinar o valor L :

L = R - H

a fórmula tem a seguinte forma:

S = R × arccos ( L / R) - L × √( R - L² )

investigado por exemplo.

necessário calcular a área das instalações:

Primeiro de tudo, neste caso, é necessário encontrar o centro do círculo para determinar a seu raio. Isto pode ser feito por experimental , movendo-se divisores caseiros( por exemplo, cordas) ao longo da linha axial até que o ponto é detectada, a distância a partir da qual e para arestas arco, até que se torne centro igual. Essa distância é o raio.

Agora é fácil medir e todos os outros parâmetros. R = 2. 91 m , H = 1. 41 m , L = 1. 5 m .

Como resultado, obtemos duas figuras - um retângulo e um segmento.cálculo da área

exemplo, com uma porção na forma de um tamanho

segmento rectângulo:

S 1 = 5,00 x 2,00 = 10,00 m²

Localizar a área do segmento com base no raio e

comprimento da corda( no nosso caso comprimento da corda , bastante óbvias, élargura da sala).

S 2 = 2.91² × arcsin ( 5 / ( 2 × 2,91) ) - 0,25 × 5,0 × √( 4 × 2.91² - 5.0²) =

= é necessária 5,0 1 m²

( o cálculo na calculadora para instalar. unidade de medida angulares - radianos ao contar em radianos

Excel instalados por padrão )

Apenas por diversão - a mesma área, mas na altura do segmento:

S 2 = 2.91² × arccos ( 1,5 / 2,91) - 1,5 ×√( 2.91² - 1.5²) = 4,99 m²

resultante diferença de 0,02 m² - simplesmente o resultado do arredondamento números fraccionários longo.É óbvio que é perfeitamente possível tomar um valor médio de 5,0 m²

Total, área total:

Σs = 10,00 + 5,00 = 15,00 m²

determinação da área do piso paredes e teto

na sala - não só a área do planoo que você precisa saber. Muitas vezes, para calcular o número de necessários de construção e materiais de acabamento, para determinar os volumes de obras têm para encontrar a área das paredes e teto.leis

da geometria são as mesmas para todas formas bidimensionais, de modo que nada de novo da matemática será disse não. Existem apenas algumas das nuances:

Paredes

Parece que o que poderia ser mais simples: a área de parede - é seu comprimento multiplicado pela altura. Portanto, a área de superfície total das paredes na sala pode ser encontrada, tornando o perímetro da sala ao alto.

Sim, isso é verdade, mas apenas para salas onde a altura do teto nas paredes é a mesma em qualquer ponto. E, por exemplo, em salas mansardas, a parede pode ser trapezoidal ou mesmo triangular. Portanto, , vale a pena prestar atenção. Como encontrar a área de um triângulo ou um trapezoide - não vamos repetir.

Next - da área total das paredes é necessário subtrair a janela ou porta aberturas .Nada complicado - as medições são feitas na superfície externa de caixas e quadros, e fazer o cálculo apropriado , dependendo da figura geométrica.

By the way, se a superfície da parede é calculada de forma a determinar o número de rolos padrão de papel de parede para o reparo, você pode sinal oferta atenção, que imediatamente diz ao número, com base emperímetro da sala e o tecto altura: número

de rolos de papel de parede padrão 10,5 x 0, 52 m ( instalações perímetro inclui todas as aberturas de portas e janelas).

altura do tecto( m) quarto	perímetro( m) 2,15 2,30 ÷
9	10	12	13	14	15	16	17	19	20	21	22	23	25	26	27	28	30
	4	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	12	12	13	13
2,30 ÷ 2,45 2,45 2,60 ÷	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	11	12	13	13	14
	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
2,60 ÷ 2,75 2,75 ÷ 2	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
90	6	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15	16
2,90 ÷ 3,05	6	6	7	8	8	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	16	16	17
3,05 ÷ 3,20 teto	6	7	8	8	9	10	10	11	12	13	13	14	15	16	16	17	18	19

na maioria dos casos com problemas gerais teto não surgem dolzhno. Esli é horizontal, é uma projeção exata da área do piso das quais já foi determinada.

Sótão, quartos no sótão pode haver exceções, já que o plano do teto, há um ângulo para o chão, e às vezes - mesmo uma linha quebrada que consiste em várias superfícies cruzam uns com os outros.

Está tudo bem. Não entre na trigonometria e calcule os ângulos entre o chão, as paredes e o teto. Nós apenas precisamos "praticamente" quebrar superfícies tão complexas em várias formas planas, medir suas magnitudes lineares. E o resto já sabemos como - fórmulas cálculos serão exatamente os mesmos.

Finalmente, o completa o artigo - um vídeo informando como um assistente pode se tornar um rangefinder a laser( roleta).Vídeo

: determinação da área paredes não-perpendiculares