Jak obliczyć powierzchnię pokoju

Ktoś prawdopodobnie wydawać śmieszny jako „dziecinne” pytanie - „Jak obliczyć powierzchnię pokoju”Ale bądźmy zaakceptować fakt, że, po pierwsze, wielu z nas ukończeniu szkoły przez długi czas. Po drugie, nie każdy w życiu codziennym są stale do czynienia z koniecznością obliczenia geometryczne , i coś, co może być zapomniane. I po trzecie, pokój i ściany nie zawsze i nie wszędzie ma kształt prostokąta o powierzchni szybko i łatwo obliczyć.Więc czasami musieli wykazać pomysłowością i zastosowanie bardziej zaawansowanych metod obliczeniowych.

i co generał musi być w stanie określić powierzchnię podłogi, ścian i sufitu w pomieszczeniu?

• Dane te są niezbędne do planowania napraw w mieszkaniu - to jest możliwe, aby obliczyć ilość potrzebnych materiałów budowlanych.
• Jeżeli praca jest wykonywana przez wynajętych mistrzów , często wymagają płatności za metr kwadratowy. Aby uniknąć stania się ofiarą oszustwa, być w stanie monitorować integralność pracowników i nie płacić zbyt dużo, trzeba być w stanie poprawnie zidentyfikować objętość
  z wykonywanej pracy.
• matematyczne, systemy budowlane, aby określić obszar może być niezbędne podczas oglądania lokali opcje przygotowane do sprzedaży lub dzierżawy. Nawiasem mówiąc, kwota wypłaty niektórych usług publicznych zależy również od wielkości jest ona użyteczna i wspólny obszar.
• Odpowiedni dobór oświetlenia zależy od powierzchni pomieszczenia - to przez istnieją specjalne regulacje oświetlenie .
• Znając teren, to łatwo obliczyć objętość i lokali . to - główny Param tr itp i wybór systemów ogrzewania, wentylacji i klimatyzacji, instalacji urządzeń wentylacyjnych.

Krótko mówiąc, ta umiejętność nie zostanie zakończona. A jeśli czytelnik poszedł na tej stronie oznacza zajęło mu nauczyć się lub odświeżyć algorytmów obliczeniowych obszaru .Dlatego , zacząć zastanawiać się, zgodnie z zasadą „od prosty - trudne”.

Przygotowanie obliczenia

ten etap, w rzeczywistości składa się z dwóch głównych punktów. Wymagane jest, aby przygotować teren, gdzie pomiar prac niezbędnych do tego narzędzi i akcesoriów, w rzeczywistości, w celu przeprowadzenia pomiarów, przesyłania wyników do programu lub rysunek .

• Idealnie, to najlepiej, aby wszystkie pomiary w pełni uwolniony od mebli i innych przedmiotów w pokojach. Gdy naprawa jest zwykle tak się dzieje. Ale jeśli pomiar jest przeprowadzany w celach innych następnie, aby wszystkie pomieszczenia, oczywiście, nikt nie podejmie. Pomiary

długości boków pomieszczenia odbywa się zwykle wzdłuż ścian. Dlatego , musisz spróbować, aby uwolnić tych obszarów, tak aby można było całkowicie od ściany do ściany naciągnąć taśmę centymetrem.

• Najprostszym sposobem sprawdzenia prostokątności pomieszczenia jest zmierzenie przekątnych. Dlatego , możesz potrzebować miejsca na środku pokoju. Lub powinno być możliwe przenoszenie obiektów, które mogą zakłócać pomiary.

Na pewno będą ironiczne komentarze - czy autor, udzielając takich rad, nigdy nie słyszał o nowoczesnej elektronicznej laserowej ruletce? Oczywiście, te nowoczesne urządzenia nie tylko przyczynić się do szybkiego i dokładnego pomiaru wielkości liniowych i kątowych - wiele z nich ma wbudowane funkcje dokonać niezbędnych obliczeń .

Ale bądźmy „na ziemię» - taki dokument ma do tej pory nie wiele. Profesjonaliści, tak, bez tego trudno jest zarządzać teraz. Jednak w codziennym życiu większość ludzi polega na tradycyjnych metodach pomiaru. Nawiasem mówiąc, do pomiaru taśmy laserowa miara przestrzeń i tak wszystkie nadal tworzyć mieć - do sprawnego przejścia belki.

• Teraz zakładamy, że pomiary są zwykle wykonywane z centymetrem. Oprócz notesy może trzeba :

- długa kolejka do rozstawu prostych( na przykład reguła może przejść poziom długi lub budynku);

- maksymalna dużą ( większe niż - tym lepiej) budowa placu;trójkąty

- improwizowany kompasy - może to być kawałek mocnego sznurka przywiązany do żadnych ostrych szpilek, które będą pełnić rolę ośrodka;

- do pomiaru kąta - czy potrzebują specjalnego narzędzia lub przytrzymaj obliczeń użyciu funkcji trygonometrycznych. Jednakże, metody te mają być oferowane, pomiar kąta nie staje się obowiązkowa procedura - dozowania wartości liniowe.

- być może na podłodze konieczne będzie wykonanie dodatkowych oznaczeń.Aby nie rozmazuje podłogi kredą lub markerem, można użyć cienkiej taśmy malarskiej.

• Wszystkie pomiary najlepiej wykonać dwa razy - tak będzie to mniej prawdopodobne, aby zapobiec przykry błąd nieumyślnie.
• ruletki taśmy podczas pomiarów nie powinien uginać się w mierzonym obszarze powinno być linią prostą, rozciągać .

• Uwaga na wagę!Nie należy mylić systemu z metryczną i calową stopą, ponieważ wiele przyrządów pomiarowych ma obie skale.
• O wiele łatwiej będzie pracować, jeśli z góry zaplanujesz zgrubny układ pokoju na papierze. Niekoniecznie swoją działkę w tym przypadku super-schludny , w skali w celu spełnienia wymagań rysunku standardów .

pomocnik po prostu stać się znacznie łatwiejsze po prostu przesłać wyniki pomiarów na papierze do dalszych obliczeń .

Gdy odstępy pomiarowe musi zapisywać go w metrach, zaokrąglone do centymetrów, na przykład, 0 82 m lub 5, 38 m .Następnie wszystkie wyniki zostaną uzyskane bezpośrednio w żądanym metrów kwadratowych.

• Niektóre wzory do obliczania - dość kłopotliwe, zawierające funkcja tt rigonometricheskie lub kwadratowe kalkulacja korzeń, czyli „w kolumnie” nie uzyskać zliczane. Dobrze, jeśli istnieje możliwość przeprowadzenia obliczeń do programu Excel - wszystko jasno, plus cały proces może być zapisany w pliku. Jeśli nie - oznacza zbiór w kalkulatorze ruchu. Wygodny w użyciu, który jest wbudowany w system Windows - tylko pamiętać, aby przenieść go z „normalnego” do „inżynieria” w menu „Widok” lub poprzez jednoczesne naciśnięcie przycisków «Alt + 2.”Kalkulator

teraz przystąpić do rozważenia możliwych opcji konfiguracji pokoju. Ustal pokój

Powierzchnia

Prostokąt

1. Prawdopodobnie najczęstszym konfiguracja z pokoju, zwłaszcza w miejskich wieżowców. I, odpowiednio, najbardziej prosta metoda obliczania powierzchni .

boku prostokąta może być wyznaczona jako A i B. W ten sposób, powierzchnia będzie wynosiła:

S = x W

Przeciwne boki prostokąta są równe względem siebie, parami, to jest w rzeczywistościmożna mierzyć tylko dwie wartości.

Ale nie możemy zapominać o kontroli - i czy jest to prostokąt? Może być stosowany w każdym rogu placu budowy, ale to nie zawsze jest jasne daje obraz. Wystarczy zrobi pomiary przekątnych i porównać wyniki. Jeśli są one takie same lub różnica jest niewielka, można założyć, że jest to naprawdę prostokąt.

Określa prostokątny obszar pomieszczenia w proponowanym przykładzie obszar pokoju:

S = x W = 5,82 x 3,77 = 21,94 m²

2. pomieszczeniu może posiadać występy, zagłębienia i fragmenty itp . prostokątny kształt. Nie martw się - można złamać w systemie powierzchnię kilku prostokątów. Zrozumiałe jest, że po obliczeniu obszar na stronach wszystkie wartości są sumowane.

Schemat przedstawia przykład ogromnej przestrzeni z części wewnętrznej. Na schemacie, czerwona linia przerywana pokazuje rozdział na dwa pomieszczenia o przekroju prostokątnym. Pozostaje tylko znaleźć obszar każdego i Podsumowując :

Ď s = S 1 + S 2 = 8,26 x 3,73 + 2,63 x 1,50 = 30,81 + 3,95 = 34,75 m²

3. Czasami zdarza się, że występ naprzeciwko , aby od strony pomieszczenia, a tym samym „zjada” część obszaru.

występ Potem, gdy obliczenia można przejść przez inne - wybrać obszar „skradzionym” przestrzeni i odjąć ją obszaru dużego prostokąta.

Trapeze

Taka sytuacja często zdarza się w rogach pomieszczeń.

cechą czworobok zwany trapezowy - obie jego stronach są do siebie równoległe, a dwa pozostałe mogą być usytuowane pod dowolnym kątem.

W tym przypadku określenie obszaru trzeba znać trzy parametry - długość dwóch równoległych boków i wysokość trapezu, czyli prostopadłej odległości pomiędzy nimi.

S = ½( A + B ) x h

Ta formuła jest uniwersalna - z boków kąta nie ulegnie zmianie, a ich znaczenie dla nas wiedzieć koniecznie. Ale wysokość h lepiej pojąć w kilku miejscach - jest przekonany, że obie strony są naprawdę do siebie równoległe.

Rozważmy następujący przykład:

pokoju typowy trapezowej. Wykonywanie pomiarów i wzorze się:

S = pół( A + B ) x h = 0,5 x( 6,27 + 7,00) x 2,73 = 15,83 m²

czasami obszar wiedzy o wzorze trapezuprzydatne i kompleks wielokątny kształt pomieszczenia. Na przykład, poniżej przedstawiono na rysunku pięciokątny pomieszczenia. Jego najbardziej dogodnie podzielony na dwie części - prostokąta i trapezu( warunkowe podzielony linia czerwona).Obliczenia Przykład

wielkość prostokąt:

S 1 = 6,33 x 3,95 = 25 m²

Jeden z boków prostokąta podstawy trapezu. Mała wysokość trapezowy - różnica długości przeciwległych boków pomieszczenia:

h = 7,71 - 6,33 = 1. 38 m

znalezienie obszaru na trapezoidu:

S 2 = 0,5 x( 3,95 + 2,55) x 1,38 = 5. 71

całkowitego pola powierzchni całej powierzchni jest:

Σs = S 1 + S 2 = 25,0 + 5,71 = 30. Kalkulator 71

obliczania kwadratowy lub prostokątny trapezowy Improvement

poniżej kalkulatora umożliwia obliczenie powierzchni jak prostokątny lub trapezowy pokoi - jedyną różnicą, że wartość długości prostokątnej A1 i 2 będzie taka sama.

kalkulatora, jeśli to konieczne, natychmiast można zmienić istniejące nisze lub występy.

trójkąty

Do tej pory we wszystkich przykładach zaobserwować pewne „poprawną» - pomieszczenia lub prostokątny, albo przynajmniej mieć ściany równoległe. A co, jeśli złożony kształt pomieszczenia nie pozwala jej podzielony na takiej „prawidłowej” figury?

nic nie robić, zostały podzielone na trójkąty całkowicie formę pochodną, ​​a następnie włącz obliczyć ich obszar i podsumować.

obszar trójkąta rzeczywiście obliczyć proste - trzeba pomnożyć długość jego podstawy jest prostopadła do wysokości podstawy, przeprowadzone z przeciwległego kąta, i podzielić przez dwa.

S = ½ × i x h

Problemem jest to, że właśnie pokonał wysokość prostopadłą pod pomiarów na podłodze, na dużej odległości , tak nadal i bez specjalnegonarzędzia - nie takie proste. Można łatwo wykonać czysto geometryczną błąd, który wlecze błędny wynik obliczonej powierzchni.

W tym przypadku lepiej jest użyć Wzór Herona dla trójkątów. Ona jednak nieco kłopotliwe, ale pozwala dokładnie określić obszar wyłącznie pod względem długości boków trójkąta. Wygląda to w sposób następujący: S =

√ P x( p - a) x ( P - b) x ( P - C )

którym:

- i , b i z - długość boków trójkąta;

- P - połowa obwodu trójkąta, to znaczy P = pół( a + b + z ) obszaru obliczeniowego

Badane na przykład trójkątny pomieszczeń( które także są niekiedy - w. Magazynek pod klatki schodowe itp )

Zatem wielkość kątów mamy absolutnie żadnego interesu - mierzysz tylko długość wszystkich boków.

a m = 6 90

b = 3 45 m

c = 6 69 m

P = 0,5 x( 6,90 + 3,45 + 6,69) = 8. 52

S = √ P x( p - a) x ( P - b) x ( P - C ) =

= √ 8,52 x( 8,52 - 6,90 ) x( 8,52 - 3,45) x( 8,52 - 6.69) =

= √ 8,52 x 1,62 x 5,07 x 1,83 = √ 128,06 = 11,32 m²

Jeśli wiesz jak obliczyć pole dowolnego trójkąta na swojej stronie, że nie przedstawił ruda tt określić obszar praktycznie każdy pokój z prostymi ścianami, niezależnie od lokalizacji stron. Poniższy przykład pokazuje, czworoboczny pokój absolutnie „nieregularne” kształty. Przerwa go na prostokąty z „dokładka” trójkątów - to nie ma sensu. Lepiej jest mieć tylko po przekątnej na pół - dostać dwa trójkąty.

pokazanych na czerwono po przekątnej, co jest wspólne w obu trójkątów bok. Formuła zbrojnych

Herona, obliczyć zarówno kwadratu i sumują je.

P = 0,5 x 1( 5,96 + 5,19 + 2,61) = 6 88

S 1 √ = 6,88 x( 6,88 - 5,96 ) x( 6,88 - 5,19) x( 6,88 - 2,61 ) = = √45.676,76 m²

P2 = 0,5 x( 5,96 + 6,63 + 4,34) = 8. 47

S 2 √ = 8,47 x( 8,47 - 5,96 ) x( 8,47 - 6,63) x( 8,47 - 4,34 ) =√ 161,56 = 12,7 m²

Σs = S 1 + 2 = 6,76 S + 12,7 = 19,46 m²

na pierwszy rzut oka może wydawać się skomplikowane i uciążliwe, ale w rzeczywistości - to proste. Najważniejsze jest to, aby wykonać dokładne pomiary i nie zgubić się w obliczeniach.

I do czytnika było jeszcze łatwiejsze, poniżej zostanie wysłana natychmiast kalkulator obliczania pola trójkąta długości trzech boków. Zauważ, że wartości długości muszą być wprowadzone w centymetrach. Kalkulator

obliczania powierzchnię trójkątną przestrzeń

zakrzywione kształty

Zdarza się, że w pomieszczeniu znajdują się odcinki o zaokrąglonych kształtach. Tak więc, musimy rozważyć opcje, jak podejść do obliczeń w tym przypadku. Ponadto takie umiejętności obliczenia będą niezbędne do obliczenia powierzchni ściany, na której znajduje się łukowate drzwi lub otwory okienne .

zbyt skomplikowany zakrzywiony kształt, którego powierzchnia może być określona tylko całkowy, nie będą brane pod uwagę - opcje te są niezwykle rzadkie, i żadne specjalne narzędzia nie mają nic tutaj. Ale dane, które są oparte na kole, jest możliwe do oszacowania. Najczęściej spotykane w praktyce półkole , ćwierć koła lub segmentu.

Okrągła i sektor

Samu obszar okręgu jest łatwe do znalezienia - wystarczy znać promień( R).

S = π x R²

promień obecnie potrzebne - niektóre przykłady określające obszar fragmentów wycinka koła( pół i czwarta): pokój

żmudne określenia powierzchni półkolistej pokojowej( lub łuk na ścianie).figura modne podzielony na dwa - prostokąta( S 1), a półokrąg( S 2).

S 1 = 5,00 x 2,00 = 10,00 m²

S 2 = pół x 3,14 x 2.50² = 9,8 m²

Σs = 10,00 + 9,8 = 19,8 m²

inny przykład, kiedy łuk łączy dwie prostopadłe ścianki, tworząc , takie sposób , ćwierć koła.Łuku

Ta przestrzeń może być podzielony na trzy części: dwa prostokąty( ich ręcznie oznaczone niebieskich i żółtych strzałek ) i jedną czwartą koła o promieniu pojedyncze zielone strzałki.prostokąt niższy

( niebieski)

S 1 = 3,67 x( 3,0 - 1,5) = 5,51 m²

górnej prostokąt( żółty )

S 2 =( 3,67 - 1,5) x 1,5 = 3,25 m²

czwarte koło:

S 3 ź x = 3,14 x = 1,76 1.5²

metrów kwadratowych łącznej powierzchni brutto:

Σs = 5,51 + 3,25 + 1,76 = 10,52 m² segmentu

teraz - zadanie nieco trudniejsze .Czasami okrągłości łuki lub pokoje nie przybrać formę sektora i segmentu, który jest częścią okręgu ograniczony łuk i tworzące akord łuku ( segment łączący dwa punkty na okręgu).

Istnieją specjalne preparaty, które pozwalają określić obszar tej figury na podstawie jego nie kanciasty, ale tylko wymiary liniowe.

powierzchnia będzie służyć jako promień( R ) i długości cięciwy ( C ) lub wysokość( H ).Wzór

przez cięciwy:

S = R² x arcsin ( C / 2 ^) - 0,25 x C x √( 4R² - C² )

Jeżeli początek od wysokości segmentu pierwszego może określić wartość L:

L = R - H

formuła ma następującą postać:

S = R² x ARccOS ( l / R) - L x √( R² - L² )

Badano np.

należy obliczyć powierzchnię lokalu:

Przede wszystkim, w tym przypadku konieczne jest, aby znaleźć środek okręgu, aby określić jego promień.Może to być wykonane przez doświadczalnej , przesuwając przegrody domowych( na przykład łańcucha znaków), wzdłuż linii osiowej, aż do wykrycia punktu odległość, z których i do krawędzie łuku, aż staje się równa centrum .Ta odległość - a promień.

teraz łatwo pojąć i wszystkie inne parametry. R = 2. 91 m H = 1 41 m , L = 1 m 5.

W efekcie otrzymujemy dwa kształty - Segment prostokąt.

segmentu prostokątnego:

S 1 = 5,00 x 2,00 = 10,00 m²

znaleźć obszar segmentowy w oparciu o promieniu i długość cięciwy ( w naszym przypadku długość cięciwy dość oczywiste jestszerokość przestrzeni).

S 2 = 2.91² x arcsin ( 5 / ( 2 x 2,91) ) - 0,25 x 5,0 x √( 4 x 2.91² - 5.0²) =

= wymagana jest 5,0 1 m²

( wyliczenie w kalkulatorze zainstalować. jednostką pomiaru kątowego - radianach przy liczeniu w radianach Excel domyślnie instalowany )

Tak dla zabawy - tym samym obszarze, ale w wysokości segmentu:

S 2 = 2.91² x arccos ( 1,5 / 2,91) - 1,5 ×√( 2.91² - 1.5²) = 4,99 m²

różnica, 0,02 metrów kwadratowych - po prostu w wyniku zaokrąglania wartości ułamkowych długości. Jest oczywiste, że jest całkiem możliwe, aby średnią wartość 5,0 m²

Total, całkowitej powierzchni:

Σs = 10,00 + 5,00 = 15,00 m²

określenia obszaru podłogi, ściany i sufit

w pomieszczeniu - nie tylko w obszarze płaszczyznytrzeba wiedzieć.Często, aby obliczyć liczbę niezbędnych materiałów budowlanych i wykończeniowych, w celu określenia ilości robót znaleźć powierzchnię ścian i sufitu.

prawa geometrii są takie same dla wszystkich kształtów dwuwymiarowych, tak że nic nowego matematyki będą powiedział nie. Są to tylko niektóre niuanse: Ściany

Wydawałoby się, że to, co może być prostsze: obszar ściany - to jego długość pomnożona przez wysokość.W związku z tym, całkowita powierzchnia ściany w pomieszczeniu znajdują się na obwodzie produktu pokojowej wysokości.

Tak, to prawda, ale tylko do pomieszczeń, w których wysokość sufitu ścian takie same w każdym punkcie. I, na przykład, na poddaszu ściany pomieszczenia mogą być trapezowy lub trójkątny. Dlatego , warto zwrócić uwagę.Jak znaleźć obszar trójkąta lub trapezu - nie powtórzy.

Dalej - o łącznej powierzchni ścian należy odjąć otworów okiennych lub drzwiowych .Nic skomplikowane - pomiary wykonane na zewnętrznej powierzchni pudełka i ramek, i podjąć odpowiednie obliczenie , w zależności od geometrycznego rysunku.

Nawiasem mówiąc, jeśli powierzchnia ściany jest obliczana w celu ustalenia liczby standardowych rolek tapety do naprawy, można znak oferta uwagi, który natychmiast informuje numer , w oparciu o obwodzie pomieszczenia, a sufit wysokość: liczba

standardowych rolki tapety 10,5 x 0, 52 m ( obiekty obwód zawiera wszystkich otworów drzwiowych i okiennych).

wysokość sufitu( m) pokoju	obrzeża( m) 2,15 2,30 ÷
9	10	12	13	14	15	16	17	19	20	21	22	23	25	26	27	28	30
	4	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	12	12	13	13
÷ 2,30 2,45 2,45 2,60 ÷	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	11	12	13	13	14
	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
÷ 2,60 2,75 2,75 ÷ 2	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
90	6	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15	16
2,90 ÷ 3,05	6	6	7	8	8	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	16	16	17
3,05 ÷ 3,20 sufit	6	7	8	8	9	10	10	11	12	13	13	14	15	16	16	17	18	19

W większości przypadków z sufit ogólne problemy powstają dolzhno. Esli nie jest pozioma, to dokładne rzutowania powierzchni, z których zostały już ustalona.

poddaszu pokoje poddasze, mogą być wyjątki od płaszczyzny sufitu nie jest kątem do podłoża, a czasami - nawet przerywana linia składa się z wielu powierzchni przecinających się ze sobą.

Jest w porządku. Nie wchodź w trygonometrię i oblicz kąty między podłogą, ścianami i sufitem. Musimy po prostu "wirtualnie" rozbić tak złożone powierzchnie na kilka płaskich kształtów, zmierzyć ich liniowe wielkości, a reszta już wiemy, jak - obliczenia będą dokładnie takie same.

W końcu uzupełnia artykuł - wideo mówiące, w jaki sposób asystent może zostać dalmierzem laserowym( ruletka).

Wideo: Określenie obszaru nie prostokątne ściany