Prawa Kirchhoffa dla obwodów elektrycznych i magnetycznych

Pierwsze prawo Kirchhoffa

Definicja pierwszego prawa jest następująca: „Suma algebraiczna prądów przepływających przez węzeł jest równa zeru.” Możesz powiedzieć w nieco innej formie: „Ile prądów wpłynęło do węzła, wypłynęła ta sama ilość, co wskazuje na stałość prądu ".

Węzeł łańcucha to punkt, w którym łączą się trzy lub więcej gałęzi. Prądy w tym przypadku rozkładają się proporcjonalnie do rezystancji każdej gałęzi.

i₁= I₂+ ja₃

Ta forma zapisu obowiązuje dla obwodów prądu stałego. Jeśli zastosujemy pierwsze prawo Kirchhoffa dla obwodu prądu przemiennego, wówczas stosuje się wartości chwilowe naprężenia, oznaczone literą İ i są zapisane w postaci złożonej, a metoda obliczeń pozostaje taka sama:

Złożona forma uwzględnia zarówno składniki aktywne, jak i reaktywne.

Drugie prawo Kirchhoffa

Jeśli pierwsze opisuje rozkład prądów w gałęziach, drugie prawo Kirchhoffa brzmi tak: „Suma spadków napięcia w obwodzie jest równa sumie wszystkich pól elektromagnetycznych ”. W prostych słowach sformułowanie jest następujące: „EMF przyłożona do odcinka obwodu zostanie rozłożona na elementy tego obwodu proporcjonalnie do rezystancji, tj. zgodnie z prawem Ohma ”.

Natomiast dla prądu przemiennego brzmi to tak: „Suma amplitud złożonego pola elektromagnetycznego jest równa sumie złożonych spadków napięcia na elementach ”.

Z jest impedancją całkowitą lub impedancją złożoną, która obejmuje zarówno część rezystancyjną, jak i reaktancję (indukcyjność i pojemność), która zależy od częstotliwości prądu przemiennego (w prądzie stałym występuje tylko aktywny opór). Poniżej znajdują się wzory na złożoną rezystancję kondensatora i indukcyjność:

Oto obrazek ilustrujący powyższe:

Następnie:

Metody obliczeniowe według pierwszego i drugiego prawa Kirchhoffa

Przejdźmy do praktycznego zastosowania materiału teoretycznego. Aby poprawnie umieścić znaki w równaniach, musisz wybrać kierunek pokonywania konturu. Spójrz na diagram:

Sugerujemy wybranie kierunku zgodnego z ruchem wskazówek zegara i zaznaczenie go na zdjęciu:

Linia przerywana wskazuje, jak podążać za konturem podczas tworzenia równań.

Następnym krokiem jest ułożenie równań zgodnie z prawami Kirchhoffa. Najpierw używamy drugiego. Układamy znaki w następujący sposób: przed siłą elektromotoryczną stawiamy minus, jeśli jest ona skierowana przeciwnie do ruchu wskazówek zegara strzałki (kierunek, który wybraliśmy w poprzednim kroku), następnie dla pola elektromagnetycznego skierowanego zgodnie z ruchem wskazówek zegara - ustaw minus. Komponujemy dla każdego konturu, biorąc pod uwagę znaki.

W pierwszym patrzymy na kierunek pola elektromagnetycznego, pokrywa się on z linią przerywaną, umieszczamy E1 plus E2:

Po drugie:

Po trzecie:

Znaki IR (napięcia) zależą od kierunku prądów pętli. Tutaj zasada znaków jest taka sama jak w poprzednim przypadku.

IR jest zapisywana ze znakiem dodatnim, jeśli prąd płynie w kierunku obejścia pętli. I ze znakiem „-”, jeśli prąd płynie w kierunku przeciwnym do obejścia pętli.

Kierunek przechodzenia pętli jest wartością umowną. Jest potrzebny tylko do rozmieszczenia znaków w równaniach, jest wybierany arbitralnie i nie wpływa na poprawność obliczeń. W niektórych przypadkach nieskutecznie wybrany kierunek obejścia może skomplikować obliczenia, ale nie jest to krytyczne.

Rozważ inny łańcuch:

Źródła pola elektromagnetycznego są aż cztery, ale procedura obliczeniowa jest taka sama, najpierw wybieramy kierunek sporządzania równań.

Teraz musisz sporządzić równania zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa. Dla pierwszego węzła (numer 1 po lewej na diagramie):

i₃ napływa, a ja₁, I₄ następuje, stąd znaki. Po drugie:

Po trzecie:

Pytanie: "Są cztery węzły, ale są tylko trzy równania, dlaczego?” Faktem jest, że liczba równań pierwszej reguły Kirchhoffa to:

n_równania= n_węzły-1

Te. równania są tylko o 1 mniejsze niż węzły, ponieważ to wystarczy, aby opisać prądy we wszystkich gałęziach, radzę jeszcze raz podejść do obwodu i sprawdzić, czy wszystkie prądy są zapisane w równaniach.

Przejdźmy teraz do konstruowania równań zgodnie z drugą zasadą. Dla pierwszego obwodu:

Dla drugiego obwodu:

Dla trzeciego obwodu:

Jeśli podstawimy wartości rzeczywistych napięć i rezystancji, to okaże się, że pierwsza i druga zasada są prawdziwe i spełnione. To są proste przykłady, w praktyce trzeba rozwiązywać znacznie bardziej obszerne problemy.

Wyjście. Najważniejszą rzeczą przy obliczaniu za pomocą pierwszego i drugiego prawa Kirchhoffa jest przestrzeganie zasady sporządzania równań, tj. uwzględniać kierunki przepływu prądu i omijanie obwodu dla prawidłowego umieszczenia znaków dla każdego elementu więzy.

Prawa Kirchhoffa dla obwodu magnetycznego

W elektrotechnice ważne są również obliczenia obwodów magnetycznych, oba prawa znalazły tutaj zastosowanie. Istota pozostaje ta sama, ale zmienia się rodzaj i wartości, przyjrzyjmy się temu zagadnieniu bardziej szczegółowo. Najpierw musisz zrozumieć pojęcia.

Siła magnetomotoryczna (MDF) jest określona przez iloczyn liczby zwojów cewki przez przepływający przez nią prąd:

F = w * I

Napięcie magnetyczne jest iloczynem natężenia pola magnetycznego i prądu w przekroju, mierzonego w amperach:

U_m= H * I

Lub strumień magnetyczny przez opór magnetyczny:

U_m= Ф * R_m

L to średnia długość odcinka, μ_r i μ₀ - względna i bezwzględna przenikalność magnetyczna.

Analogicznie zapisujemy pierwsze prawo Kirchhoffa dla obwodu magnetycznego:

Oznacza to, że suma wszystkich strumieni magnetycznych przez węzeł wynosi zero. Czy zauważyłeś, że brzmi prawie tak samo jak w przypadku obwodu elektrycznego?

Następnie drugie prawo Kirchhoffa brzmi: „Suma MDS w obwodzie magnetycznym jest równa sumie U_{m­­ ­­}(stres magnetyczny).

Strumień magnetyczny jest równy:

Dla zmiennego pola magnetycznego:

Zależy to tylko od napięcia na uzwojeniu, ale nie od parametrów obwodu magnetycznego.

Jako przykład rozważ następującą ścieżkę:

Następnie dla ABCD otrzymujesz następujący wzór:

W przypadku obwodów ze szczeliną powietrzną spełnione są następujące zależności:

Rezystancja rdzenia magnetycznego:

Oraz opór szczeliny powietrznej (tuż na rdzeniu):

Gdzie S to obszar rdzenia.

Aby w pełni przyswoić materiał i wizualnie zobaczyć niektóre niuanse korzystania z zasad, zalecamy zapoznanie się z wykładami zawartymi w filmie:

Odkrycia Gustava Kirchhoffa wniosły znaczący wkład w rozwój nauki, zwłaszcza elektrotechniki. Z ich pomocą dość łatwo jest obliczyć dowolny obwód elektryczny lub magnetyczny, występujące w nim prądy i napięcia. Mamy nadzieję, że teraz lepiej rozumiesz zasady Kirchhoffa dotyczące obwodów elektrycznych i magnetycznych.

Powiązane materiały:

• Prawo Joule'a-Lenza
• Zależność rezystancji przewodnika od temperatury
• Zasady Gimpa w prostych słowach