Hvordan beregne området av et rom

Noen sannsynligvis virke latterlig som "barnslig" spørsmålet - "hvordan å beregne arealet av et rom"Men la oss akseptere det faktum at det første mange av oss var ferdig på skolen i lang tid. For det andre er ikke alle i hverdagen stadig møtt med behovet for geometriske beregninger , og ​​noe som kanskje har glemt. Og for det tredje, rom og veggene er ikke alltid og ikke overalt har en rektangulær form med et område for å beregne raskt og enkelt. Så noen ganger må vise oppfinnsomhet og bruke mer sofistikerte metoder for beregning.

Og hva generelt må kunne bestemme området av gulv, vegger og tak i rommet?

• Disse opplysningene er nødvendige for planlegging av reparasjoner i leiligheten - er det mulig å beregne mengden av nødvendige byggematerialer.
• Hvis arbeidet er gjort av innleide mestere, de krever ofte betaling per kvadratmeter. For å unngå å bli et offer for svindel, kunne overvåke integriteten til ansatte og ikke betaler for mye, må du være i stand til å korrekt identifisere volum av utført arbeid.
• regne byggeordninger og å definere området kan være nødvendig når du ser på lokaler alternativer presenteres for salg eller lease. Forresten, mengden av betaling av noen offentlige tjenester er også avhengig av størrelsen på det er nyttig og felles område.
• Riktig valg av belysning avhenger av området av rommet - dette av det er spesielle regler belysning.
• kjenner området, er det lett å beregne volum og lokaler. En det - det viktigste Parame tr etc. og valg av oppvarmingsutstyr, VVS-utstyr, ventilasjonsanlegg.

Kort sagt, vil denne ferdigheten aldri være over. Og hvis leseren gikk på denne siden, betyr det tok ham å lære eller friske opp beregningsalgoritmer området. Derfor , begynner å vurdere, i henhold til prinsippet "fra enkelt - til vanskelig".

Forberedelse til beregninger

Denne fasen i virkeligheten omfatter to hovedpunkter. Er nødvendig for å klargjøre området hvor målingen av arbeidet som er nødvendig for denne verktøy og utstyr, og i virkeligheten, for å kunne foreta målinger, å overføre resultatet til ordningen eller tegning .

• Ideelt sett er det best å gjøre alle målinger i et fullt frigjort fra møbler og andre rom elementer. Når reparasjonen er vanligvis så skjer. Men hvis målingen blir utført for andre da å gjøre alle rom formål, selvfølgelig, ingen vil påta seg. Målinger

lengder av sidene av rommet utføres vanligvis langs veggene. Derfor , må du prøve å frigjøre disse områdene, slik at det var mulig å fullstendig fra vegg til vegg , strekke målebåndet tape.

Sjekk

• rektangulært rom enklest å utføre loddskudd diagonaler. Derfor , det kan hende du trenger plass i midten av rommet. Eller det bør være mulig å flytte objekter som kan forstyrre målinger.

følge visse ironiske bemerkninger - Er forfatteren ved å gi slike råd, aldri hørt om den moderne elektronisk laser rulett? Selvfølgelig, disse moderne enhetene ikke bare bidra til å raskt og nøyaktig måle lineære og kantete verdier - mange av dem har innebygde funksjoner foreta de nødvendige beregninger .

Men la oss "Down to earth» - slikt instrument har så langt ikke mange. Profesjonelle, ja, det er vanskelig å håndtere nå uten det. Men i hverdagen, er de fleste avhengige av tradisjonelle målemetoder. For øvrig, for måling av lasermålebånd plass uansett alle likevel opprette ha - for glatt passasje av strålen.

• Nå antar vi at målingene utføres vanligvis med et målebånd. I tillegg til notatblokker kan trenge :

- lang rekke på avstand fra rette linjer( for eksempel kan en regel gå lang eller bygningsnivå);

- maksimal stor ( større enn - jo bedre) bygningen kvadrat;

- improvisert kompass - det kan være et stykke sterk snor knyttet til skarpe pinner, som vil spille rollen som center;

- for måling av den vinkel - eller trenger et spesielt verktøy, eller hold beregninger ved hjelp av trigonometriske funksjoner. Men i disse metodene for å bli tilbudt, måling av vinkelen blir ikke et obligatorisk prosedyre - utleverings lineære verdier.

- kanskje på gulvet vil det være nødvendig å utføre noen hjelpemerker.Å ikke skitne gulvet med kritt eller markør, kan du bruke et tynt maskeringstape.

• Alle mål er best gjøres to ganger - så det vil være mindre sannsynlighet for å forhindre irriterende feil utilsiktet.
• Tapebåndet under målingene skal ikke sakke, i målområdet skal være en rett linje, i strekningen .

• Oppmerksomhet på skalaen! Ikke bland systemet med metrisk og tommelfot, da mange måleinstrumenter bærer begge skalaer.
• Det vil være mye enklere å jobbe hvis du planlegger på forhånd et grovt oppsett av rommet på papir. Ikke nødvendigvis hans tomt i dette tilfelle av super-ryddig , på en skala for å oppfylle kravene i tegningen standarder.

bare blitt mye lettere bare å overføre resultatene av målinger på papir for videre beregninger .

Når måleavstander vil trenge å ta dem i meter, avrundet til centimeter, f.eks, 0, 82 m eller 5, 38 m .Da vil alle resultatene umiddelbart oppnås i de nødvendige kvadratmeter.

• Noen formler for beregning - heller tungvint, inneholdende tt rigonometricheskie funksjon eller rot beregning kvadratisk, det vil si "i en kolonne" ikke blir talt. Vel, hvis det er evnen til å utføre beregninger til Excel - alt klart, pluss hele prosessen kan lagres i en fil. Hvis ikke - betyr satt i bevegelse kalkulator. Praktisk å bruke som er innebygd i Windows - bare husk å overføre den fra "normal" til "prosjektering" gjennom "View" -menyen, eller ved å trykke samtidig på knappene «Alt + 2."

modus nå fortsette å vurdere mulige alternativer for konfigurasjon av rommet. Bestem

rom areal

rektangulært

1. Sannsynligvis den vanligste konfigurasjon av rommet, spesielt i urbane høyhus. Og følgelig den enkleste metoden for å beregne området.

side av rektangelet kan betegnes som A og B. Således vil området være lik:

S = A x I

motsatte sider av et rektangel er lik hverandre, parvis, er det i virkelighetenkan måle bare to verdier.

Men vi må ikke glemme kontroll - og om det er et rektangel? Den kan brukes i hvert hjørne av plassen bygningen, men det er ikke alltid klart gir bilde. Bare vil gjøre målinger av diagonalene og sammenligne resultatene. Hvis de er de samme eller forskjellen er ganske liten, kan det antas at dette er virkelig et rektangel.

Definerer et rektangulært område av rommet i det foreslåtte eksemplet rom-området er:

S = A x I = 5,82 x 3,77 = 21,94 m

2. rom kan ha fremspring, forsenkninger, og passasjer etc . rektangulær form. Ikke bekymre deg - du kan bryte i ordningen et samlet areal på flere rektangler. Det skal forstås at etter at området beregning på områder alle verdier summeres.

Tegningen viser et eksempel på den store plass med forlengelsesdelen. I diagrammet viser den røde stiplete linje av oppdelingen i to rom av rektangulært tverrsnitt. Det gjenstår bare å finne området for hver og oppsummere det :

Σ s = S 1 + S 2 = 8,26 x 3,73 + 2,63 x 1,50 = 30,81 + 3,95 = 34,75 m

3. Noen ganger hender det at fremspringet motsatt , til rommet siden og derfor "spiser" en del av området.

Så når beregninger kan gå med andre - finne arealet av "stjålet" plass og trekker det av arealet av det store rektangelet.

Trapeze

Denne situasjonen skjer ofte i hjørnene av rom.

karakteristisk trekk firkant , kalt trapes - de to sider av den er parallelle med hverandre, og de to andre kan være anordnet i en vilkårlig vinkel.

I dette tilfelle for å avgjøre det området du trenger å vite tre parametere - lengden av to parallelle sider og høyden på trapes, dvs. vinkelrette avstanden mellom dem.

S = ½( A + B ) × h

Denne formelen er universell - fra sidene av vinkelen ikke endrer seg, og deres betydning for oss å vite nødvendigvis. Men høyden h bedre favn flere steder - er overbevist om at de to sidene virkelig er parallelle med hverandre.

Tenk på dette eksemplet:

typisk trapesformet rom. Utførelse av målinger og formelen gjelder:

S = ½( A + B ) x h = 0,5 x( 6,27 + 7,00) x 2,73 = 15,83 m

Noen ganger kunnskapsområdet til en trapesformet formelnyttig og komplekse polygonal form av rommet. For eksempel, nedenfor er vist i tegningen femkantede rommet. Dens mest hensiktsmessig delt i to deler - et rektangel og et trapes( betinget delt rød linje).Eksempel

rektangelet størrelse:

S 1 = 6,33 x 3,95 = 25 m

En av sidene av rektangelet og en trapes base. En trapes høyde - forskjellen i lengdene av motstående sider av rommet:

h = 7,71 - 6,33 = 1. 38 m

finne arealet av trapesens:

S 2 = 0,5 x( 3,95 + 2,55) x 1,38 = 5. 71

Totalt areal på hele rommet er:

Σs = S 1 + S 2 = 25,0 + 5,71 = 30. 71

kalkulator for å beregne den kvadratiske eller rektangulære trapesformet Forbedring

under kalkulator tillater beregning av området som en rektangulær eller trapesformet rom - den eneste forskjell at verdien av lengdene av den rektangulære A1 og A 2 vil være den samme.

kalkulator hvis nødvendig, umiddelbart mulig å endre eksisterende nisjer eller anslag.

trekanter

Inntil nå, i alle eksemplene observert noen "riktig» - lokaler eller rektangulær, eller i det minste ha parallelle vegger. Og hva om den komplekse formen på rommet ikke tillater henne delt inn slik "riktig" figuren?

Do ingenting, har brutt i trekanter helt derivat form, og deretter slå beregne sitt område, og for å oppsummere.

trekant område faktisk beregne vanlig - man trenger å multiplisere lengden av dens base er vinkelrett på basis høyde, utføres fra den motstående vinkel, og dividere med to.

S = ½ x og × h

Problemet er at bare slå av vinkelhøyde på under målinger på gulvet, på en stor avstander, ja fortsatt og uten særskiltverktøy - ikke så enkelt. Du kan enkelt utføre rent geometrisk feil som drar sammen feil resultat beregnet området.

I dette tilfelle er det bedre å bruke Heron formel for trekanter. Hun imidlertid noe tungvint, men det tillater deg å finne et område utelukkende i form av lengdene av sidene i en trekant. Det ser således:

S = √ p x( P - a) x ( p - b) x ( p - c )

hvor:

- og , b og med - lengden på sidene i trekanten;

- p - halvparten av omkretsen av den trekant, dvs. p = ½( a + b + med )

undersøkt for eksempel trekantet rom( også disse er noen ganger - i. Bod under trapper og lignende )

Dermed omfanget av vinklene vi har absolutt ingen interesse - måler bare lengdene av alle sider.

og m = 6. 90

b = 3. 45 m

c = 6. 69 m

p = 0,5 x( 6.90 + 3.45 + 6.69) = 8. 52

S = √ p x( p - a) x ( p - b) x ( p - c ) =

= √ 8,52 x( 8,52 - 6,90) x( 8,52 - 3,45) x( 8,52 - 6.69) =

= √ 8,52 x 1,62 x 5,07 x 1,83 = √ 128,06 = 11,32 m

Hvis du vet hvordan du skal beregne arealet av en trekant på sin side, gjorde det ikke sende tt malm bestemme området nesten alle rom med rette vegger, uavhengig av plasseringen av partene. Eksemplet nedenfor viser en firkantet rom absolutt "uregelmessige" former. Break det i rektangler med en "makeweight" trekanter - det gir ingen mening. Det er bedre å ha bare diagonalt i to - får to trekanter.

vist i rødt diagonal, som er en felles side i begge trekanter. Væpnet

Heron formel, beregne både firkantet og summere dem.

p 1 = 0,5 x( 5.96 + 5.19 + 2.61) = 6. 88

S 1 = √ 6,88 x( 6,88 - 5,96) x( 6,88 - 5,19) x( 6,88 - 2,61) = = √45.676,76 m

p 2 = 0,5 x( 5,96 + 6,63 + 4,34) = 8. 47

S 2 = √ 8,47 x( 8,47 - 5,96) x( 8,47 - 6,63) x( 8,47 - 4,34) =√ 161,56 = 12,7 m²

Σs = S 1 + S 2 = 6,76 + 12,7 = 19,46 m²

ved første øyekast kan det virke komplisert og tungvint, men faktisk - det er enkelt. Det viktigste er å gjøre nøye målinger og ikke gå seg vill i beregningene.

Og til leseren var enda enklere, under er postet kalkulator umiddelbart beregning av trekanten området av lengdene av sine tre sider. Legg merke til at verdiene av lengdene må angis i centimeter.

kalkulator for beregning av arealet av et trekantet plass

buede former

Det skjer at i rommet er det partier med avrundede former. Så, vi må vurdere alternativer for hvordan vi nærmer oss beregninger i dette tilfellet. I tillegg vil ferdigheter slike beregninger er nødvendig for beregning veggområde hvor det er en buet dør eller vindusåpninger .

for komplisert buet form, området som kan bestemmes bare integralregning, vil ikke bli vurdert - disse alternativene er svært sjeldne, og ingen spesialverktøy har ingenting å gjøre her. Men tallene som er basert på sirkelen, er det mulig å beregne. Oftest oppstått i praksis halvsirkel , en kvart sirkel eller segment.

Circle og sektor

Samu arealet av en sirkel er lett å finne - trenger bare å vite radius( R).

S = π x R

radius nødvendig Nå - noen eksempler for å bestemme området med sektor fragmenter sirkel( halv og kvart):

langtekkelig bestemme området av den halvsirkelformede rommet( eller bue på veggen).figuren mote delt i to - rektangelet( S 1) og en halvsirkel( S 2).

S 1 = 5,00 x 2,00 = 10,00 m

S 2 = ½ x 3,14 x 2.50² = 9,8 m

Σs = 10,00 + 9,8 = 19,8 m

et annet eksempel, når buen forbinder to vinkelrette vegger forming , slik måte , en kvart sirkel. Arc

Plassen kan deles inn i tre deler: to rektangler( sin hånd merket blå og gule piler), og en kvartsirkel med en radius isolert grønn pil. Lavere

rektangel( blå):

S 1 = 3,67 x( 3,0 - 1,5) = 5,51 m

øvre rektangel( gul ):

S 2 =( 3,67 - 1,5) x 1,5 = 3,25 m

fjerde sirkel:

S 3 = ¼ × 3,14 × 1.5² = 1.76

m² totalt bruttoareal:

Σs = 5,51 + 3,25 + 1,76 = 10,52 m²

segment

Og nå - oppgave noe vanskeligere .Noen ganger roundness buer eller rom ikke ta form av sektor og segment, som er en del av sirkelen avgrenset bue og forming arc akkord( segment som forbinder to punkter på sirkelen).

Det er spesielle formler som tillater å bestemme arealet av denne figuren på grunnlag av dens ikke vinkelformet, men bare lineære dimensjoner.

segmentbaseenheter vil tjene som radius( R ) og kordelengden ( C ) eller høyde( H ).

formel gjennom kordelengde:

S = R x arcsin ( C / 2R) - 0,25 x C x √( 4R² - c² )

Ved start fra den segmenthøyde, kan den første fastslå verdien L :

L = R - H

En formel tar følgende form:

S = R x arccos ( L / R) - L x √( R - L² )

undersøkt for eksempel.

nødvendig å beregne arealet av lokalene:

Først av alt, i dette tilfellet er det nødvendig å finne midten av sirkelen for å bestemme dens radius. Dette kan gjøres ved eksperimentell , beveger hjemmelagede skillevegger( f.eks streng) langs den aksiale linje inntil punktet detekteres, avstanden fra der og til kanter bue, inntil det blir lik sentrum. Denne avstanden er radiusen.

nå enkelt å lodde og alle andre parametere. R = 2. 91 m , H = 1. 41 m , L = 1. 5 m .

Som et resultat, får vi to former - rektangel segmentet.

rektangel størrelse:

S 1 = 5,00 x 2,00 = 10,00 m

Finn segmentområdet basert på den radius og kordelengde ( i vårt tilfelle kordelengden , helt innlysende , erbredden på rommet).

S 2 = 2.91² x arcsin ( 5 / ( 2 x 2,91) ) - 0,25 x 5,0 x √( 4 x 2.91² - 5.0²) =

= 5,0 1 m

( beregningen i kalkulatoren er nødvendig for å installere. enhet av vinkelmåle - radianer Når telling i radianer Excel installert som standard )

Bare for moro - det samme området, men i høyden av segmentet:

S 2 = 2.91² x arccos ( 1,5 / 2,91) - 1,5 x√( 2.91² - 1.5²) = 4,99 m

resulterende forskjell på 0,02 m - bare resultatet av avrunding brøk sifre. Det er åpenbart at det er fullt mulig å ta en gjennomsnittlig verdi på 5,0 m²

Total, totalt gulvareal:

Σs = 10,00 + 5,00 = 15,00 m²

bestemme arealet av vegger og tak

gulvet i rommet - ikke bare flyet områdetsom du trenger å vite. Ofte å beregne antall nødvendige bygge og etterbehandling materialer, for å bestemme mengder verker har å finne arealet av vegger og tak.

lover geometri er den samme for alle todimensjonale figurer, slik at ikke noe nytt i matematikk vil bli fortalt noe. Det er bare noen av nyansene:

Walls

Det ville synes at det kan være enklere: veggen området - det lengden multiplisert med høyden. Derfor kan det totale overflateareal av veggene i rommet befinner seg på omkretsen av rommet produktet av høyden.

Ja, det er sant, men bare for rom der takhøyden av veggene i det samme på noe punkt. Og, for eksempel i loftsrommet vegg kan være trapesformet eller trekantet. Derfor , er det verdt å legge merke til. Hvordan finne arealet av en trekant eller trapes - vil ikke gjenta.

Neste - av det totale arealet av veggene er nødvendig for å trekke vinduet eller døren åpninger .Ingen kompliserte - målinger blir foretatt på den ytre overflate av bokser og rammer, og gjøre de nødvendige beregningen , avhengig av geometrisk figur.

Forresten, hvis veggen er beregnet for å bestemme antall standard ruller med tapet for reparasjon, kan du tilbudet oppmerksomhet tegn, som umiddelbart forteller antall , basert på omkretsen av rommet og takhøyden:

antall standard ruller av tapet 10,5 x 0, 52 m ( lokaler omkrets omfatter alle dør- og vindusåpninger).

takhøyde( m)	rom perimeter( m) 2,15 2,30 ÷
9	10	12	13	14	15	16	17	19	20	21	22	23	25	26	27	28	30
	4	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	12	12	13	13
2,30 ÷ 2,45 2,45 2,60 ÷	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	11	12	13	13	14
	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
2,60 ÷ 2,75 2,75 ÷ 2	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
90	6	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15	16
2,90 ÷ 3,05	6	6	7	8	8	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	16	16	17
3,05 ÷ 3,20	6	7	8	8	9	10	10	11	12	13	13	14	15	16	16	17	18	19

tak

i de fleste tilfeller med tak generelle problemer ikke oppstår dolzhno. Esli den er vannrett, er det en nøyaktig projeksjon av gulvarealet som allerede er blitt bestemt.

Attic, kan loftsrom være unntak, siden flyet av taket er det en vinkel til gulvet, og noen ganger - enda en stiplet linje som består av flere flater som krysser hverandre.

ingenting. Du trenger ikke å gå i dybden og trigonometri til å beregne vinkler mellom gulv, vegger og tak. Må bare "nesten" bryte slike vanskelige underlag for noen plane figurer, fatte sin lineær velichiny. A alt annet vi allerede vet - formelen for beregning vil være nøyaktig den samme.

slutt endelig artikkelen - video, forteller om hvordan en assistent kan være en laser avstandsmåler( Roulette).

Video: definisjon av ikke-rektangulære område vegger