Kirchhoffs lover for elektriske og magnetiske kretser

Kirchhoffs første lov

Definisjonen av den første loven er som følger: "Den algebraiske summen av strømmene som strømmer gjennom noden er lik null." Du kan si i en litt annen form: "Hvor mange strømmer strømmet inn i noden, samme mengde strømmet ut, noe som indikerer konstanten til strømmen ".

En kjedeknute er punktet der tre eller flere grener går sammen. Strømmene i dette tilfellet er fordelt i forhold til motstandene til hver gren.

Jeg₁= jeg₂+ jeg₃

Denne formen for notasjon er gyldig for DC-kretser. Hvis vi bruker den første Kirchhoffs lov for en vekselstrømkrets, brukes øyeblikkelige verdier understreker, betegnet med bokstaven İ og er skrevet i kompleks form, og beregningsmetoden forblir den samme:

Den komplekse formen tar hensyn til både aktive og reaktive komponenter.

Kirchhoffs andre lov

Hvis den første beskriver fordelingen av strømmer i grenene, høres den andre Kirchhoffs lov slik ut: "Summen av spenningsfallet i kretsen er lik summen av all EMF." Med enkle ord er ordlyden som følger: «EMK påført en del av kretsen vil bli fordelt over elementene i denne kretsen i forhold til motstandene, dvs. i henhold til Ohms lov".

Mens for vekselstrøm høres det slik ut: "Summen av amplitudene til den komplekse EMF er lik summen av de komplekse spenningsfallene på elementene ".

Z er den totale impedansen eller kompleks impedans, den inkluderer både den resistive delen og reaktansen (induktans og kapasitans), som avhenger av frekvensen til vekselstrømmen (i likestrøm er det bare en aktiv motstand). Nedenfor er formlene for den komplekse motstanden til kondensatoren og induktansen:

Her er et bilde for å illustrere ovenstående:

Deretter:

Beregningsmetoder i henhold til første og andre Kirchhoffs lover

La oss komme ned til praktisk anvendelse av teoretisk materiale. For å plassere tegnene riktig i ligningene, må du velge retningen for å krysse konturen. Se på diagrammet:

Vi foreslår at du velger en retning med klokken og markerer den i figuren:

Den stiplede linjen indikerer hvordan du skal følge konturen når du tegner ligninger.

Neste trinn er å komponere likningene i henhold til Kirchhoffs lover. Vi bruker den andre først. Vi ordner skiltene som følger: et minus plasseres foran den elektromotoriske kraften hvis den rettes mot klokken piler (retningen vi valgte i forrige trinn), deretter for EMF rettet med klokken - sett minus. Vi komponerer for hver kontur, tar hensyn til skiltene.

For den første ser vi på retningen til EMF, den faller sammen med den stiplede linjen, vi setter E1 pluss E2:

For det andre:

For det tredje:

Tegnene for IR (spenning) avhenger av retningen til sløyfestrømmene. Her er tegnregelen den samme som i forrige tilfelle.

IR skrives med et positivt fortegn hvis strømmen går i retning av sløyfeomløpet. Og med et "-"-tegn, hvis strømmen flyter mot retningen til sløyfen-bypass.

Retningen for å krysse konturen er en konvensjonell verdi. Det er bare nødvendig for arrangementet av tegn i ligningene, det er valgt vilkårlig og påvirker ikke korrektheten av beregningene. I noen tilfeller kan en mislykket valgt bypass-retning komplisere beregningen, men dette er ikke kritisk.

Tenk på en annen kjede:

Det er så mange som fire EMF-kilder, men beregningsprosedyren er den samme, først velger vi retningen for å tegne likningene.

Nå må du tegne likninger i henhold til den første Kirchhoffs lov. For den første noden (nummer 1 til venstre i diagrammet):

Jeg₃ renner inn, og jeg₁, JEG₄ følger, derav skiltene. For det andre:

For det tredje:

Spørsmål: "Det er fire noder, men det er bare tre ligninger, hvorfor?" Faktum er at antall ligninger til den første Kirchhoff-regelen er:

N_ligninger= n_knuter-1

De. ligninger er bare 1 mindre enn noder, fordi dette er nok til å beskrive strømmene i alle grener, jeg råder deg til å gå opp til kretsen igjen og sjekke om alle strømmene er skrevet i ligningene.

La oss nå gå videre til å konstruere likninger i henhold til den andre regelen. For den første kretsen:

For den andre kretsen:

For den tredje kretsen:

Hvis vi erstatter verdiene til reelle spenninger og motstander, viser det seg at den første og andre loven er sanne og oppfylt. Dette er enkle eksempler; i praksis må du løse mye mer omfangsrike problemer.

Produksjon. Det viktigste ved beregning ved bruk av den første og andre Kirchhoff-loven er å overholde regelen for å lage ligninger, dvs. ta hensyn til strømretningene og omgå kretsen for riktig plassering av skilt for hvert element kjeder.

Kirchhoffs lover for en magnetisk krets

I elektroteknikk er beregningene av magnetiske kretser også viktige, begge lovene har funnet sin anvendelse her. Essensen forblir den samme, men typen og verdiene endres, la oss se på dette problemet mer detaljert. Først må du forstå konseptene.

Den magnetomotoriske kraften (MDF) bestemmes av produktet av antall omdreininger av spolen av strømmen gjennom den:

F = w * I

Magnetisk spenning er produktet av magnetfeltstyrken og strømmen gjennom seksjonen, målt i ampere:

U_m= H * I

Eller magnetisk fluks gjennom magnetisk motstand:

U_m= Ф * R_m

L er gjennomsnittslengden på snittet, μ_r og μ₀ - relativ og absolutt magnetisk permeabilitet.

I analogi skriver vi ned den første Kirchhoffs lov for en magnetisk krets:

Det vil si at summen av alle magnetiske flukser gjennom noden er null. Har du lagt merke til at det høres nesten ut som for en elektrisk krets?

Da høres den andre Kirchhoffs lov ut som "Summen av MDS i den magnetiske kretsen er lik summen av U_{M­­ ­­}(magnetisk stress).

Den magnetiske fluksen er lik:

For et vekslende magnetfelt:

Det avhenger bare av spenningen over viklingen, men ikke av parametrene til den magnetiske kretsen.

Tenk på følgende vei som et eksempel:

Da vil følgende formel fås for ABCD:

For kretser med luftgap er følgende forhold oppfylt:

Magnetisk kjernemotstand:

Og luftspaltemotstanden (rett på kjernen):

Hvor S er arealet av kjernen.

For å assimilere materialet fullt ut og visuelt se noen av nyansene ved bruk av reglene, anbefaler vi at du gjør deg kjent med forelesningene som er gitt på videoen:

Oppdagelsene til Gustav Kirchhoff ga et betydelig bidrag til utviklingen av vitenskap, spesielt elektroteknikk. Med deres hjelp er det ganske enkelt å beregne enhver elektrisk eller magnetisk krets, strømmer i den og spenninger. Vi håper du nå forstår Kirchhoffs regler for elektriske og magnetiske kretser klarere.

Relatert materiale:

• Joule-Lenz lov
• Avhengigheten av motstanden til lederen på temperaturen
• Gimp-regler i enkle ord