Hoe het gebied van een kamer te berekenen

Iemand lijkt waarschijnlijk belachelijk als "kinderachtig" vraag - "hoe je de oppervlakte van een kamer te berekenen"Maar laten we accepteren het feit dat, ten eerste, werden velen van ons de school afwerking voor een lange tijd. Ten tweede, niet iedereen in het dagelijks leven voortdurend geconfronteerd met de noodzaak voor geometrische berekeningen , en iets dat misschien vergeten. En ten derde, de kamer en de muren zijn niet altijd en niet overal een rechthoekige vorm met een oppervlakte om snel en eenvoudig te berekenen. Dus soms moeten vindingrijkheid tonen en meer geavanceerde berekeningsmethoden toe te passen.

En wat algemene berekenen moet in staat zijn om het gebied van de vloer, de muren en het plafond van de ruimte te bepalen?

• Deze gegevens zijn nodig voor de planning van reparaties in het appartement - is het mogelijk om de hoeveelheid benodigde bouwmaterialen te berekenen.
• Als het werk wordt gedaan door ingehuurde
  meesters, ze vereisen vaak betaling per vierkante meter. Om te voorkomen dat een slachtoffer van fraude, in staat zijn om de integriteit van werknemers te controleren en niet te veel betalen, moet je in staat zijn om volume van de verrichte werkzaamheden correct te identificeren.
• Rekenen bouw schema's en om het gebied te definiëren kan het nodig zijn bij het bekijken van lokalen opties aangeboden voor verkoop of lease. Overigens is het bedrag van de betaling van een aantal openbare diensten hangt ook af van de grootte van het nuttig en gemeenschappelijke ruimte.
• De juiste keuze van de verlichting afhankelijk van de oppervlakte van de kamer - dit door zijn er speciale regels verlichting.
• wetende dat het gebied, is het gemakkelijk om het volume en de gebouwen te berekenen. Een - de belangrijkste parame tr enz en selectie van verwarmingsapparatuur, HVAC-apparatuur, ventilatiesystemen.

Kortom, deze vaardigheid nooit voorbij zijn. En als de lezer ging op deze pagina betekent het kostte hem om te leren of opfrissen algoritmen gebied. Daarom , beginnen te overwegen, volgens het principe "van eenvoudig - tot moeilijk".

Voorbereiding berekeningen

Deze fase in feite bestaat uit twee belangrijke punten. Is nodig om het gebied waar de meting van de werkzaamheden die nodig zijn voor deze gereedschappen en toebehoren, en in feite, om metingen uit te voeren, het overbrengen van de resultaten aan de regeling of tekening bereiden.

• In het ideale geval is het het beste om alle metingen te verrichten in een volledig bevrijd van meubels en andere kamer items. Wanneer de reparatie is meestal zo gebeurt. Maar als de meting uit voor andere dan om alle ruimte te maken dient, natuurlijk, niemand zal ondernemen. Metingen

lengten zijden van de ruimte wordt gewoonlijk langs de wanden uitgevoerd. Daarom , moet je proberen om deze gebieden te bevrijden, zodat het mogelijk is om volledig van muur tot muur , strek de meetlint tape was.

• De eenvoudigste manier om de rechthoekigheid van een kamer te controleren, is door de diagonalen te meten. Daarom, , hebt u mogelijk ruimte in het midden van de kamer nodig. Of het moet mogelijk zijn om objecten te verplaatsen die de metingen kunnen beïnvloeden.

Er zullen toch wel ironische opmerkingen zijn - heeft de auteur, die zo'n advies geeft, nog nooit gehoord van moderne elektronische laserroulette? Uiteraard helpen deze moderne instrumenten niet alleen om snel en nauwkeurig lineaire en hoekwaarden te meten - veel van hen hebben ingebouwde functies voor het uitvoeren van de benodigde -berekeningen van .

Maar laten we "Down to earth» - dergelijk instrument heeft tot nu toe niet veel. Professionals, ja, het is moeilijk om het nu zonder te doen. In het dagelijks leven vertrouwen de meeste mensen echter op traditionele meetmethoden. Overigens voor het meten laser meetlint ruimte toch alle nog maken hebben - voor een soepele doorgang van de bundel.

• Dus, we gaan uit van het feit dat metingen worden uitgevoerd met een standaard meetlint. In aanvulling op blocnotes kan nodig :

- lange rij voor het op afstand van rechte lijnen( bijvoorbeeld, kan een regel gaan lang of gebouwniveau);

- maximale grote ( groter dan - hoe beter) gebouw plein;

- geïmproviseerde passer - het kan een stuk sterk touw gebonden aan een scherpe pennen, waarin de rol van het centrum zal spelen;

- om de hoek te meten, hebt u een speciaal gereedschap of een -berekening nodig met behulp van trigonometrische functies. In de technieken die worden voorgesteld, wordt hoekmeting echter geen verplichte procedure - de zal de lineaire waarden kosten.

- misschien zal het op de grond nodig zijn om wat extra markeringen uit te voeren. Om ervoor te zorgen dat de de -vloer niet besmeurt met krijt of een stift, kunt u een dunne verftape gebruiken.

• Alle metingen zijn best gedaan twee keer - dus het zal minder kans op vervelende fout per ongeluk te voorkomen.
• De tape tijdens de metingen mag niet doorhangen, in het gemeten gebied moet een rechte lijn zijn, in de stretch .

• Aandacht op de schaal! Verwar het systeem niet met metrische en inch-voet, aangezien veel meetinstrumenten beide schalen dragen.
• werk zal veel makkelijker zijn als je een ruwe plannen schetsen van tevoren de kamer op papier. Niet per se zijn perceel in dit geval van super-keurige , op een schaal aan de eisen van de tekening normen te voldoen.

gewoon wordt veel gemakkelijker een keer om de resultaten van de metingen over te dragen op papier voor verdere berekeningen .

Bij het meten van afstanden moeten ze op te nemen in meters, afgerond tot centimeters, bijvoorbeeld 0, 82 m of 5, 38 m .Dan zullen alle resultaten direct worden verkregen in de gewenste vierkante meter.

• sommige formules voor het berekenen - nogal omslachtig bevattende tt rigonometricheskie functie of vierkantswortel berekening, dat wil zeggen "in een kolom" niet meegeteld. Nou, als er de mogelijkheid berekeningen uit te voeren naar Excel - allemaal duidelijk, plus het hele proces kan worden in een bestand opgeslagen. Zo niet - betekent in gang gezet rekenmachine. Handig om te gebruiken die is ingebouwd in Windows - alleen niet vergeten om het overbrengen van "normaal" naar "engineering" via het menu "View", of door het gelijktijdig indrukken van de knoppen «Alt + 2."

mode nu overgaan tot de mogelijke opties voor de configuratie van de kamer te overwegen. Bepaal

kamer vloeroppervlak

Rectangle

1. Waarschijnlijk is de meest voorkomende configuratie van de ruimte, vooral in stedelijke hoogbouw. En daarmee de eenvoudigste berekeningsmethode gebied.

zijde van de rechthoek kan worden aangeduid als A en B. Zo wordt het gebied gelijk aan:

S = Een × In

tegenoverliggende zijden van een rechthoek gelijk zijn aan elkaar, in paren, dat wil zeggen in feite, slechts twee waarden te meten.

Maar we moeten niet vergeten over controle - en of het een rechthoek? Het kan worden toegepast in elke hoek van het plein gebouw, maar het is niet altijd duidelijk geeft beeld. Gewoon zullen metingen van de diagonalen te maken en de resultaten te vergelijken. Als ze hetzelfde of het verschil is vrij klein, kan worden aangenomen dat dit echt een rechthoek.

definieert een rechthoekig gebied van de ruimte in het voorgestelde voorbeeld is de kamer gebied is:

S = Een × In = 5,82 x 3,77 = 21,94 m²

2. kamer kunnen uitsteeksels, inkepingen en doorgangen enz . rechthoekige vorm. Maak je geen zorgen - u kunt breken in de regeling een totale oppervlakte van meerdere rechthoeken. Het is duidelijk dat na de oppervlakteberekening op sites alle waarden worden gesommeerd.

Het schema toont een voorbeeld van de grote ruimte met de verlengingsgedeelte. In het diagram rood stippellijn toont de scheiding in twee kamers met rechthoekige doorsnede. Het blijft alleen het oppervlak van elk voorbeeld en de som te :

Σ s = S 1 + S 2 = 8,26 x 3,73 + 2,63 x 1,50 = 30,81 + 3,95 = 34,75 m²

3. Soms gebeurt het dat het uitsteeksel tegenovergestelde , naar de kamer kant en dus "eet" deel van het gebied.

Toen berekeningen kunnen gaan door andere - vind het gebied van de "gestolen" ruimte en aftrekken van het gebied van de grote rechthoek.

Trapeze

Deze situatie gebeurt vaak in de hoeken van de kamers.

kenmerk vierhoek , zogenaamde trapezium - beide zijden ervan evenwijdig aan elkaar, en de andere twee kunnen worden onder een willekeurige hoek.

In dit geval het gebied dat u moet weten drie parameters bepalen - de lengte van twee evenwijdige zijden van een trapezium, en de hoogte, die loodrecht afstand tussen hen.

S = ½( A + B) x h

Deze formule is universeel - van de zijden van de hoek niet verandert, en hun belang voor ons noodzakelijkerwijs weten. Maar de hoogte h beter peilen op verschillende plaatsen - vertrouwt erop dat de twee partijen echt parallel aan elkaar zijn.

Beschouw dit voorbeeld:

typische trapeziumvormige kamer. Het doen van metingen en formule toe:

S = ½( A + B) x h = 0,5 x( 6,27 + 7,00) x 2,73 = 15,83 m²

Soms kennisgebied van een trapezium met formulenuttige en complexe veelhoekige vorm van de ruimte. Bijvoorbeeld, hieronder weergegeven in de tekening vijfhoekige kamer. Zijn meest handig opgedeeld in twee delen - een rechthoek en een trapezium( voorwaardelijke verdeelde rode lijn).Voorbeeld

rechthoek size:

S 1 = 6,33 x 3,95 = 25 m²

Een van de zijden van de rechthoek, een trapezium base. Een trapeziumvormig hoogte - het verschil van de lengten van tegengestelde zijden van de kamer:

h = 7.71 - 6.33 = 1. 38 m

Bereken de oppervlakte van het trapezium:

S 2 = 0,5 x( 3,95 + 2,55) x 1,38 = 5. 71

totale oppervlakte van de gehele ruimte is:

Σs = S 1 + S 2 = 25,0 + 5,71 = 30. 71

voor het berekenen van de vierkante of rechthoekige trapeziumvormige Improvement

onder calculator maakt de berekening van het gebied als een rechthoekig of trapeziumvormig kamers - als enige verschil dat de waarde van de lengte van de rechthoekige A1 en A 2 zal hetzelfde zijn.

rekenmachine, indien nodig, direct mogelijk om bestaande niches of uitsteeksels te wijzigen.

Triangles

Tot nu toe, in alle voorbeelden waargenomen wat "correcte» - gebouwen of rechthoekig, of op zijn minst, parallelle wanden. En wat als de complexe vorm van de ruimte staat niet toe dat haar verdeeld in dergelijke "correct" figuur?

niets doen, hebben ingebroken in driehoeken volledig afgeleide vorm, en vervolgens berekenen hun gebied en samen te vatten.

driehoek gebied eigenlijk berekening eenvoudig - je moet vermenigvuldigen de omvang van het base loodrecht op de basishoogte, vanaf de andere hoek, en delen uitgevoerd door twee.

S = ½ x en × h

Het probleem is dat net dorsen loodrechte hoogte onder metingen aan de grond, op een grote afstanden, ja nog en zonder specialegereedschap - niet zo eenvoudig. U kunt zuiver geometrische fout die meesleept onjuist resultaat berekend gebied dat makkelijk uit te voeren.

In dit geval is het beter om de formule van Heron gebruiken voor driehoeken. Maar ze enigszins omslachtig, maar het stelt u in staat om een ​​gebied aan te wijzen alleen binnen het kader van de lengtes van de zijden van een driehoek. Het is dus een:

S = √ p x( p - a) x ( p - b) x ( p - c)

waarbij:

- en , b en met - lengte van de zijden van de driehoek;

- p - helft van de omtrek van de driehoek, d.w.z. p = ½( a + b + met )

Onderzocht bijvoorbeeld driehoekig kamers( ook deze zijn soms - in. Bergruimte, onder de trappen en dergelijke )

Zo is de grootte van de hoeken we hebben absoluut geen interesse - meet alleen de lengtes van alle kanten.

en m = 6. 90

b = 3. 45 m

c = 6. 69 m

p = 0,5 x( 6,90 + 3,45 + 6,69) = 8. 52

S = √ p x( p - a) x ( p - b) x ( p - c ) =

= √ 8,52 x( 8.52 - 6,90) x( 8,52 - 3,45) x( 8,52 - 6.69) = √

= 8,52 x 1,62 x 5,07 x 1,83 = √ = 128,06 11,32 m²

Als je weet hoe je de oppervlakte van een driehoek op zijn kant te berekenen, heeft zij niet in te dienen tt erts bepalen het gebied vrijwel elke kamer met rechte wanden, ongeacht de locatie van de partijen. Onderstaand voorbeeld geeft een vierhoekige room absoluut "onregelmatige" vormen. Break het in rechthoeken met een "makeweight" driehoeken - het heeft geen zin. Het is beter om gewoon diagonaal hebben in de helft - krijgt twee driehoeken.

rood weergegeven diagonaal, die een gemeenschappelijke zijde in beide driehoeken. Gewapende

Heron's formule, berekenen zowel vierkant en de som hen.

1 p = 0,5 x( 5,96 + 5,19 + 2,61) = 6. 88

S 1 = √ 6,88 x( 6,88 - 5,96) x( 6,88 - 5,19) x( 6,88 - 2,61) = = √45.676,76 m²

p2 = 0,5 x( 5,96 + 6,63 + 4,34) = 8. 47

S 2 = √ 8,47 x( 8.47 - 5,96) x( 8,47 - 6,63) x( 8,47 - 4,34) =√ 161,56 = 12,7 m²

Σs S = 1 + 2 = 6.76 S + 12,7 = 19,46 m²

op het eerste gezicht kan ingewikkeld en omslachtig lijken, maar in feite - het is eenvoudig. Het belangrijkste is om zorgvuldige metingen te maken en niet te verdwalen in de berekeningen.

En om de lezer was nog makkelijker, hieronder wordt geplaatst calculator direct berekenen van de driehoek gebied van de lengtes van de drie zijden. Merk op dat de waarden van de lengte in centimeters worden ingevoerd.

voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoekige ruimte

gebogen vormen

Het gebeurt dat in de kamer zijn er gedeelten met afgeronde vormen. Dus moeten we opties voor de manier waarop de berekeningen te benaderen in deze zaak te onderzoeken. Bovendien zullen vaardigheden berekeningen die nodig zijn voor de berekening wandoppervlak waarop zich een gebogen deur- of raamopeningen zijn.

te complex gebogen vorm, waarvan het oppervlak kan worden bepaald alleen integraal calculus, zal niet worden beschouwd - deze opties zijn uiterst zeldzaam, en geen speciale gereedschappen hebben hier niets te doen. Maar de cijfers, die zijn gebaseerd op een cirkel, kan men berekenen. Meestal in de praktijk ondervonden halve cirkel , een kwart cirkel of segment.

Circle en sector

Samu oppervlakte van een cirkel is gemakkelijk te vinden - alleen nodig om de radius( R) te leren kennen.

S = π × R²

radius Nu nodig - voorbeelden van het bepalen van het gebied met sector fragmenten cirkel( halve en kwart):

vorm vervelend bepalen het gebied van de halfcirkelvormige kamer( of boog op de wand).figuur modieuze uit twee - de rechthoek( S 1) en een halve cirkel( S 2).

S 1 = 5,00 x 2,00 = 10,00 m²

S 2 = ½ x 3,14 x 9,8 = 2.50² m²

Σs = 10,00 + 9,8 = 19,8 m²

ander voorbeeld, wanneer de boog verbindt twee loodrechte wanden, vormen , zoals manier , een kwart cirkel. Arc

De ruimte kan worden opgedeeld in drie delen: twee rechthoeken( hun hand gemarkeerde blauw en geel pijlen), en een kwart cirkel met een straal die groene pijl. Lagere

rechthoek( blauw):

S 1 = 3,67 x( 3,0 - 1,5) = 5,51 m²

bovenste rechthoek( geel ):

S 2 =( 3.67 - 1,5) x 1,5 = 3,25 m²

vierde cirkel:

S 3 = ¼ x 3,14 x 1,76 = 1,5²

m² totale bruto oppervlakte:

Σs = 5,51 + 3,25 + 1,76 = 10,52 m²

segment

nu - taak wat moeilijker .Soms ronding bogen of kamers niet de vorm van sector-segment, dat deel uitmaakt van de cirkel wordt begrensd boog en vormen arc koorde( segmenten die twee punten op de cirkel).

Er zijn speciale formules waarmee het oppervlak van deze figuur op basis van zijn niet hoekig bepalen, maar alleen lineaire afmetingen.

segment basiseenheden zal de straal( R ) en de koordlengte ( C ) of hoogte( H ) dienen.

formule tot koordlengte:

S = R² x arcsin ( C / 2R) - 0,25 x C x √( 4R² - C² )

Als start van de hoogte segment, kan de eerste waarde L bepalen:

L = R - H

formule A als volgt samengesteld:

S = R² x arccos ( L / R) - L x √( R² - L² )

onderzocht bijvoorbeeld.

die nodig zijn om het gebied van het pand te berekenen:

Allereerst, in dit geval is het noodzakelijk om het middelpunt van de cirkel naar zijn straal te bepalen zijn. Dit kan door experimentele , bewegende zelfgemaakte verdelers( bijvoorbeeld tekenreeks) langs de axiale lijn totdat het punt wordt gedetecteerd, de afstand waarop en randen boog totdat het gelijk center. Deze afstand - en de radius.

nu makkelijk te doorgronden en alle andere parameters. R = 2. 91 m , H = 1. 41 m , L = 1. 5 m .

Als gevolg daarvan krijgen we twee vormen - rechthoek segment.

rechthoek size:

S 1 = 5,00 x 2,00 = 10,00 m²

Vind de segmentgebied basis van de radius en koordlengte ( in ons geval koordlengte , vrij duidelijk , isspatiebreedte).

S 2 = 2.91² x arcsin ( 5 / ( 2 x 2,91) ) - 0,25 x 5,0 x √( 4 × 2.91² - 5.0²) =

= 5.0 1 m²

( de omzetting in de rekenmachine voor het installeren. eenheid hoekmeting - radialen bij het tellen in radialen Excel standaard geïnstalleerd )

voor de lol - hetzelfde gebied, maar in de hoogte van segment:

S 2 = 2.91² x arccos ( 1,5 / 2,91) - 1,5 x√( 2.91² - 1,5²) = 4,99 m²

resulterende verschil van 0,02 m² - alleen het resultaat van afrondingen gebroken getallen lang. Het is duidelijk dat het heel goed mogelijk om nemen een gemiddelde waarde van 5,0 m²

Total, totale oppervlakte:

Σs = 10,00 + 5,00 = 15,00 m²

het bepalen van de oppervlakte van de wanden en het plafond

vloer in de kamer - niet alleen het vliegtuig gebiedwat u moet weten. Vaak is het aantal benodigde bouw en afwerking materialen te berekenen, de hoeveelheden een werk is zijn de oppervlakte van de wanden en het plafond zijn.

wetten van de geometrie zijn hetzelfde voor alle twee-dimensionale vormen, zodat niets nieuws van de wiskunde wordt niet verteld. Er zijn slechts enkele van de nuances:

Walls

Het lijkt erop dat wat eenvoudiger zou kunnen zijn: de muur gebied - het de lengte vermenigvuldigd met de hoogte. Derhalve kan het totale oppervlak van de wanden van de kamer worden op de omtrek van de kamer produkt hoogte.

Ja, het is waar, maar alleen voor de kamers waarin de hoogte van het plafond van de muren van hetzelfde op elk punt. En bijvoorbeeld op de zolder kamerwand kan trapeziumvormig of driehoekig. Daarom , het is de moeite waard aandacht te besteden aan. Hoe de oppervlakte van een driehoek of trapezium vinden - zal niet herhalen.

Next - van de totale oppervlakte van de wanden noodzakelijk is om het raam of deuropeningen aftrekken. Niets ingewikkeld - metingen worden uitgevoerd op het buitenoppervlak van dozen en frames en maak de nodige berekeningen , afhankelijk van de geometrische figuur.

By the way, als de muur oppervlak wordt berekend om het aantal standaard rollen behang voor reparatie te bepalen, kunt u aanbieding aandacht teken, die onmiddellijk vertelt het aantal , gebaseerd op omtrek van de kamer en de plafondhoogte:

aantal standaard rollen behangpapier 10,5 x 0, 52 m ( lokalen perimeter omvat alle deuren raamopeningen).

plafondhoogte( m)	room perimeter( m) 2,15 ÷ 2,30
9	10	12	13	14	15	16	17	19	20	21	22	23	25	26	27	28	30
	4	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	12	12	13	13
÷ 2.30 2.45 2.45 2.60 ÷	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	11	12	13	13	14
	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
2,60 ÷ 2,75 2,75 ÷ 2	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
90	6	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15	16
2,90 ÷ 3,05	6	6	7	8	8	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	16	16	17
3,05 ÷ 3,20	6	7	8	8	9	10	10	11	12	13	13	14	15	16	16	17	18	19

maximum

In de meeste gevallen plafond algemene problemen voordoen niet dolzhno. Esli deze horizontaal, is een exacte projectie van de oppervlakte waarvan reeds is vastgesteld.

zolder, kan zolderkamers uitzonderingen, aangezien het vlak van het plafond is schuin op de vloer, en soms - ook een onderbroken lijn bestaande uit meerdere vlakken elkaar kruisen.

Het is goed. Ga niet in trigonometrie en bereken de hoeken tussen de vloer, de muren en het plafond. We moeten dergelijke complexe oppervlakken "virtueel" in verschillende platte vormen breken, hun lineaire magnitudes meten en de rest weten we al hoe - -formules precies hetzelfde zullen zijn.

Ten slotte voltooit de het -artikel - een video die vertelt hoe een assistent een laser-afstandsmeter( roulette) kan worden.

Video: gebiedsbepaling niet-rechthoekige -wanden