De wetten van Kirchhoff voor elektrische en magnetische circuits

Eerste wet van Kirchhoff

De definitie van de eerste wet is als volgt: “

Een kettingknooppunt is het punt waar drie of meer takken met elkaar verbonden zijn. De stromen worden in dit geval verdeeld in verhouding tot de weerstanden van elke tak.

l₁= ik₂+ ik₃

Deze vorm van notatie is geldig voor DC-circuits. Als we de eerste wet van Kirchhoff gebruiken voor een wisselstroomcircuit, dan worden momentane waarden gebruikt spanningen, aangeduid met de letter İ en is geschreven in complexe vorm, en de berekeningsmethode blijft hetzelfde:

De complexe vorm houdt rekening met zowel actieve als reactieve componenten.

Tweede wet van Kirchhoff

Als de eerste de verdeling van stromen in de takken beschrijft, dan klinkt de tweede wet van Kirchhoff als volgt: "De som van de spanningsdalingen in het circuit is gelijk aan de som van alle EMF." In eenvoudige bewoordingen is de bewoording als volgt: "De EMF die op een deel van het circuit wordt toegepast, wordt verdeeld over de elementen van dit circuit in verhouding tot de weerstanden, d.w.z. volgens de wet van Ohm".

Terwijl het voor wisselstroom zo klinkt: “De som van de amplitudes van de complexe EMF is gelijk aan de som van de complexe spanningsdalingen over de elementen ".

Z is de totale impedantie of complexe impedantie, het omvat zowel het resistieve deel als de reactantie (inductantie en capaciteit), die afhangt van de frequentie van de wisselstroom (bij gelijkstroom is er alleen een actieve weerstand). Hieronder staan ​​​​de formules voor de complexe weerstand van de condensator en inductantie:

Hier is een foto om het bovenstaande te illustreren:

Vervolgens:

Berekeningsmethoden volgens de eerste en tweede wetten van Kirchhoff

Laten we beginnen met de praktische toepassing van theoretisch materiaal. Om de tekens correct in de vergelijkingen te plaatsen, moet u de richting kiezen waarin de contour wordt verplaatst. Kijk naar het schema:

We raden aan om een ​​richting met de klok mee te kiezen en deze in de afbeelding te markeren:

De stippellijn geeft aan hoe de contour moet worden gevolgd bij het opstellen van vergelijkingen.

De volgende stap is het samenstellen van de vergelijkingen volgens de wetten van Kirchhoff. We gebruiken eerst de tweede. We rangschikken de tekens als volgt: er wordt een min voor de elektromotorische kracht geplaatst als deze tegen de klok in is gericht pijlen (de richting die we in de vorige stap hebben gekozen), vervolgens voor de EMF die met de klok mee is gericht - set minus. We stellen voor elke contour samen, rekening houdend met de tekens.

Voor de eerste kijken we naar de richting van de EMF, deze valt samen met de stippellijn, we zetten E1 plus E2:

Voor de tweede:

Voor de derde:

De tekens van IR (spanning) zijn afhankelijk van de richting van de lusstromen. Hier is de tekenregel hetzelfde als in het vorige geval.

IR wordt met een positief teken geschreven als de stroom in de richting van de lusbypass loopt. En met een "-" teken, als de stroom tegen de richting van de lusbypass in stroomt.

De richting van de looptraversal is een conventionele waarde. Het is alleen nodig voor de rangschikking van tekens in de vergelijkingen, het is willekeurig gekozen en heeft geen invloed op de juistheid van de berekeningen. In sommige gevallen kan een tevergeefs gekozen bypass-richting de berekening bemoeilijken, maar dit is niet kritisch.

Overweeg een andere keten:

Er zijn maar liefst vier EMV-bronnen, maar de berekeningsprocedure is hetzelfde, eerst kiezen we de richting voor het opstellen van de vergelijkingen.

Nu moet je vergelijkingen opstellen volgens de eerste wet van Kirchhoff. Voor het eerste knooppunt (nummer 1 links in het diagram):

l₃ stroomt binnen, en ik₁, L₄ volgt, vandaar de tekens. Voor de tweede:

Voor de derde:

Vraag: "Er zijn vier knooppunten, maar er zijn slechts drie vergelijkingen, waarom?" Het feit is dat het aantal vergelijkingen van de eerste Kirchhoff-regel is:

N_{vergelijkingen}= nee_knopen-1

Die. vergelijkingen zijn slechts 1 minder dan knopen, omdat dit is voldoende om de stromen in alle takken te beschrijven, ik raad je aan om opnieuw naar het circuit te gaan en te controleren of alle stromen in de vergelijkingen zijn geschreven.

Laten we nu verder gaan met het construeren van vergelijkingen volgens de tweede regel. Voor het eerste circuit:

Voor het tweede circuit:

Voor het derde circuit:

Als we de waarden van echte spanningen en weerstanden vervangen, blijkt dat de eerste en tweede wet waar en vervuld zijn. Dit zijn simpele voorbeelden, in de praktijk moet je veel omvangrijkere problemen oplossen.

Uitgang:. Het belangrijkste bij het berekenen met behulp van de eerste en tweede Kirchhoff-wetten is om te voldoen aan de regel voor het opstellen van vergelijkingen, d.w.z. houd rekening met de richtingen van de stroom en het omzeilen van het circuit voor de juiste plaatsing van tekens voor elk element kettingen.

De wetten van Kirchhoff voor een magnetisch circuit

In de elektrotechniek zijn ook de berekeningen van magnetische circuits belangrijk, beide wetten hebben hier hun toepassing gevonden. De essentie blijft hetzelfde, maar het type en de waarden veranderen, laten we dit probleem nader bekijken. Eerst moet je de concepten begrijpen.

De magnetomotorische kracht (MDF) wordt bepaald door het product van het aantal windingen van de spoel door de stroom erdoorheen:

F = w * I

Magnetische spanning is het product van de magnetische veldsterkte en de stroom door de sectie, gemeten in Ampère:

u_m= H * I

Of magnetische flux door magnetische weerstand:

u_m= Ф * R_m

L is de gemiddelde lengte van de sectie, μ_R en₀ - relatieve en absolute magnetische permeabiliteit.

Naar analogie schrijven we de eerste wet van Kirchhoff voor een magnetisch circuit op:

Dat wil zeggen, de som van alle magnetische fluxen door het knooppunt is nul. Is het je opgevallen dat het bijna hetzelfde klinkt als voor een elektrisch circuit?

Dan klinkt de tweede wet van Kirchhoff als: "De som van de MDS in het magnetische circuit is gelijk aan de som van U_{m­­ ­­}(magnetische spanning).

De magnetische flux is gelijk aan:

Voor een wisselend magnetisch veld:

Het hangt alleen af ​​van de spanning over de wikkeling, maar niet van de parameters van het magnetische circuit.

Beschouw als voorbeeld het volgende pad:

Dan krijg je voor ABCD de volgende formule:

Voor circuits met een luchtspleet wordt aan de volgende relaties voldaan:

Magnetische kernweerstand:

En de luchtspleetweerstand (recht op de kern):

Waar S het gebied van de kern is.

Om het materiaal volledig te verwerken en visueel enkele nuances van het gebruik van de regels te bekijken, raden we je aan om vertrouwd te raken met de lezingen die in de video worden gegeven:

De ontdekkingen van Gustav Kirchhoff hebben een belangrijke bijdrage geleverd aan de ontwikkeling van de wetenschap, met name de elektrotechniek. Met hun hulp is het vrij eenvoudig om elk elektrisch of magnetisch circuit, stromen erin en spanningen te berekenen. We hopen dat je nu de regels van Kirchhoff voor elektrische en magnetische circuits beter begrijpt.

Gerelateerde materialen:

• Wet van Joule-Lenz
• De afhankelijkheid van de weerstand van de geleider op temperatuur
• Gimp-regels in eenvoudige woorden