Kā aprēķināt telpas platību

Kāds, iespējams, šķiet smieklīgs kā "bērnišķīgu" jautājumu - ". Kā aprēķināt platību istabā"Bet pieņemsim pieņemt faktu, ka, pirmkārt, daudzi no mums bija skolas beigšanas uz ilgu laiku. Otrkārt, ne visi ikdienā pastāvīgi saskaras ar nepieciešamību ģeometriskas aprēķini , un kaut ko, kas varētu būt aizmirsis. Un, treškārt, telpu un sienas ne vienmēr un ne visur ir taisnstūra forma ar platību aprēķināt ātri un viegli. Tik dažreiz jāpierāda, atjautība un pielietot sarežģītākas metodes aprēķinu.

un kādi kopumā jāspēj noteikt platību grīdas, sienas un griesti no istabas?

• Šie dati ir nepieciešami, lai, plānojot remontu dzīvoklī - tas ir iespējams aprēķināt nepieciešamo būvmateriālu.
• Ja darbs tiek veikts ar nomātu meistariem, tie bieži vien prasa samaksu par vienu kvadrātmetru. Lai nekļūtu par krāpšanas upuri, jābūt iespējai kontrolēt integritāti darbinieku, un nemaksā pārāk daudz, jums ir jāspēj pareizi noteikt apjoma darbu.var būt nepieciešams
• aritmētika celtniecības shēmas un definēt jomu, skatoties, telpas iespējas, kas izklāstītas pārdošanai vai nomai. Starp citu, tad maksājuma summa dažu publisko pakalpojumu ir atkarīga arī izmērs tas ir lietderīgi, un kopējā telpā.
• Pareiza izvēle apgaismojuma atkarīgs platību telpā - tas ar pastāv īpaši noteikumi apgaismojums.
• Zinot platība, tas ir viegli aprēķināt tilpumu un telpās. tā - galvenais parame tr utt un izvēle apkures iekārtas, HVAC iekārtu, ventilācijas sistēmas.

Īsumā, šī prasme nekad nebūs vairāk. Un, ja lasītājs devās šajā lapā, nozīmē, ka tā ņēma viņu, lai uzzinātu, vai atsvaidzināt aprēķināšanas algoritmus jomā.Tāpēc , sāk apsvērt, saskaņā ar principu "no vienkārša - līdz grūti".

Sagatavošanās aprēķini

šajā posmā, faktiski ietver divus galvenos punktus. Ir nepieciešams, lai sagatavotu laukumu, kur mērījumi darba vajadzīgs, lai šī instrumentus un piederumus, un patiesībā, veikt mērījumus, nododot rezultātus shēmas vai zīmēšanas .

• Ideālā gadījumā tas ir labākais, lai padarītu visus mērījumus pilnībā atbrīvota no mēbelēm un citu telpu priekšmetiem. Kad remonts parasti tā notiek. Bet, ja mērījumu veic uz citiem, tad, lai visas telpas mērķiem, protams, neviens uzņemties. Mērījumi

garumu pusēs telpā parasti veic gar sienām. Tāpēc , jums ir mēģināt atbrīvot šīs jomas, tāpēc, ka tas bija iespējams pilnībā no sienas līdz sienai , stiept mērlente lenti.

• Vienkāršākais veids, kā pārbaudīt telpas taisnstūra pakāpi, ir izmērīt diagonāles. Tāpēc , iespējams, telpa ir nepieciešama telpa centrā.Vai arī jābūt iespējai pārvietot objektus, kas var traucēt mērījumus.

Protams, ir ironiski komentāri - vai autors, sniedzot šādu padomu, nekad nav dzirdējis par mūsdienu elektronisko lāzeru rulete? Protams, šīs modernās ierīces ne tikai palīdzēs ātri un precīzi izmērīt lineāro vai leņķa vērtības - daudzi no tiem ir iebūvētās funkcijas, veikt nepieciešamos aprēķinus .

Bet pieņemsim "Piezemēts» - šāds instruments līdz šim nav daudz. Profesionāļi, jā, to ir grūti vadīt bez tā.Tomēr ikdienā lielākā daļa cilvēku paļaujas uz tradicionālām mērīšanas metodēm. Starp citu, mērīšanas lāzera mērlente telpu vienalga visu joprojām rada ir - par vienmērīgu pāreju no rāmja.

• Tagad mēs pieņemam, ka mērījumi tiek parasti veic ar mērlenti. Papildus bloknoti var nepieciešams :

- gara līnija atstarpes taisnas līnijas( piemēram, noteikums var iet garu vai ēkas līmenis);

- maksimālais lielu ( vairāk nekā - jo labāk), ēka kvadrātveida;

- improvizētas kompasi - tas var būt gabals spēcīgu vadu saistīta ar asām tapas, kas spēlē lomu centra;

- lai novērtētu leņķi, jums ir nepieciešams vai nu īpašs rīks, vai aprēķins, izmantojot trigonometriskās funkcijas. Tomēr šajās tehnoloģijās, kuras ierosinās, leņķa mērīšana nekļūs par obligātu procedūru - maksās lineārās vērtības.

- varbūt uz grīdas būs nepieciešams veikt papildu palīgmarķējumus. Lai neradītu grīdu ar krītu vai marķieri, varat izmantot plānas krāsas lentu.

• Visi mērījumi ir vislabāk izdarīt divreiz - tā būs mazāka iespēja, lai novērstu jebkādu kaitinošas kļūdas nejauši.
• rulete lente Mērījumu laikā nevajadzētu sag ar izmērīto jomā būtu taisna līnija, stiept .

• Uzmanība skalā!Nejauciet sistēmu ar metrisko un collu pēdu, jo daudziem mērinstrumentiem ir abas skalas.
• Tas būs daudz vieglāk strādāt, ja jūs iepriekš plānojat aptuvenu telpu izkārtojumu uz papīra. Ne vienmēr viņa gabals šajā gadījumā super veikls , ar atzīmi, lai apmierinātu zīmēšanas standartu prasībām.

tikko kļuvis daudz vieglāk vienkārši nodot mērījumu rezultātus uz papīra tālākai aprēķini .

mērot attālumus būs nepieciešams reģistrēt tos metros, noapaļojot uz centimetriem, piemēram, 0, 82 m vai 5, 38 m .Tad visi rezultāti nekavējoties tiks iegūti nepieciešamos kvadrātmetros.

• Dažas formulas aprēķināšanai - diezgan apgrūtinoša, kurā tt rigonometricheskie funkcija vai kvadrātsakni aprēķinu, tas ir, "kolonnā" nav get skaitīti. Nu, ja ir spēja veikt aprēķinus Excel - viss skaidri, kā viss process var tikt saglabāti failā.Ja ne - nozīmē iekustināt kalkulatoru.Ērti lietot, kas ir iebūvēts Windows - tikai neaizmirstiet nodot to no "normālas" uz "inženierijas", izmantojot "View" izvēlnē, vai vienlaicīgi nospiežot pogas «Alt + 2"

režīmā tagad sākt izskatīt iespējamos konfigurācijas telpā.Noteikt

telpu platība

taisnstūris

1. Iespējams, visbiežāk konfigurācija telpā, jo īpaši pilsētās augstceltnēm. Un, attiecīgi, visvienkāršākā metode, aprēķinot zonu.

pusē taisnstūra var tikt apzīmēts kā A un B. Tādējādi platība būs vienāds ar:

S = × In

pretējās pusēs taisnstūris ir vienādi ar otru, pa pāriem, tas ir, faktiskivar izmērīt tikai divas vērtības.

Bet mēs nedrīkstam aizmirst par pārbaudi - un vai tas ir taisnstūris? To var piemērot katrā stūrī kvadrātveida ēkas, bet tas ne vienmēr ir skaidrs, dod attēlu. Vienkārši sniegs mērījumus diagonālēm un salīdzināt rezultātus. Ja tie ir vienādi, vai atšķirība ir diezgan mazs, var pieņemt, ka tas ir patiešām taisnstūris.

definē taisnstūrveida zonā no istabas piedāvātajā piemērā telpa platība ir:

S = × In = 5,82 x 3,77 = 21,94 m²

2. numurs var būt izvirzījumus, padziļinājumiem un ejas utt . taisnstūra forma. Neuztraucieties - Jūs varat ielauzties shēmas kopējā platība vairāku taisnstūrus. Tiek saprasts, ka pēc platības aprēķinu vietnēs visas vērtības tiek summētas.

Diagramma rāda piemēru milzīgo telpu ar paplašinājumu daļu. Diagrammā sarkanā punktētā līnija parāda sadalīšanu divās istabās taisnstūra šķērsgriezumu. Tā joprojām ir, lai atrastu platību katra, un summa to tikai:

Σ s = S 1 + S 2 = 8,26 x 3,73 + 2,63 × 1,50 = 30,81 + 3,95 = 34,75 m²

3. Dažreiz gadās, ka izvirzījums pretējs , lai telpas pusē un tāpēc "apēd" daļu no platības.

Tad, kad aprēķinus var iet citu - atrast platību par "nozagto" telpu un atņemt to platības lielā taisnstūra.

trapece

Šī situācija bieži notiek telpu stūriem.

īpatnība četrstūra , ko sauc par trapeces - abas puses tā ir paralēlas viena otrai, un pārējie divi var tikt izvietoti pie patvaļīgu leņķī.

In šo lietu, lai noteiktu platību, kas jums jāzina trīs parametrus - garumu abām paralēlajām malām un augstumu trapecveida, ti perpendikulāro attālumu starp tām.

S = ½( A + B ) × h

Šī formula ir universāla - no malas leņķis nemainās, un to nozīmi, lai mums zināt obligāti. Bet augstums h labāk peilēt vairākās vietās - ir pārliecināta, ka abas puses tiešām ir paralēli viens otram.

Apsveriet šo piemēru:

tipisks trapecveida telpā.Making mērījumi un formula attiecas:

S = ½( A + B ) × h = 0,5 ×( 6,27 + 7,00) × 2,73 = 15,83 m²

Dažreiz zināšanas platība trapecveida formulunoderīgs un komplekss daudzstūra forma no istabas. Piemēram, tālāk ir parādīts zīmējumā piecstūra telpā.Tās visvairāk ērti sadalīta divās daļās - taisnstūris un trapecveida( nosacījuma sadalīta sarkanā līnija).Example

taisnstūris izmērs:

S 1 = 6.33 x 3,95 = 25 m²

Viens no abām pusēm ir taisnstūra un trapecveida bāzi. Trapecveida augstuma - atšķirība no garuma pretējās pusēs istabas:

h = 7.71 - 6.33 = 1. 38 m

atrast platība trapecveida:

S 2 = 0,5 ×( 3,95 + 2,55) × 1,38 = 5. 71

Kopējā platība visā telpā ir:

Σs = S 1 + S 2 = 25,0 + 5,71 = 30. 71

kalkulators aprēķina kvadrāta vai taisnstūra trapecveida uzlabošanas

zemāk kalkulatoru ļauj aprēķināt apgabalā ar taisnstūra vai trapecveida telpām - vienīgā atšķirība, ka vērtību garumiem taisnstūra A1 un 2 būs tāds pats.

kalkulatoru, ja nepieciešams, nekavējoties ir iespējams grozīt esošos nišas vai prognozes.

trīsstūri

Līdz šim visos piemēros novēro kādu "pareizo» - telpas vai taisnstūra, vai, vismaz, ir paralēlas sienas. Un ko tad, ja kompleksa formas telpā neļauj viņas sadalīta šādu "pareizo" skaitlis?

Do nekas, ir sadalīts trijstūros pilnīgi atvasinātus formu, un pēc tam ieslēdziet aprēķināt platību un apkopot.

trīsstūra laukums faktiski aprēķināt vienkārši - jums ir nepieciešams, lai reizināt garums pamatnes ir perpendikulāri bāzes augstumā, veikts no pretējā leņķa, un dalīt ar divi.

S = ½ × un × h

Problēma ir tā, ka tikai pārspēt off perpendikulāras augstumu zem mērījumus uz grīdas, uz lielā attālumiem, jā joprojām un bez īpašainstrumenti - nav tik vienkārši. Jūs varat viegli veikt tīri ģeometrisko kļūdu, kas velkas pa nepareizu rezultātu aprēķināta jomā.

Šajā gadījumā tas ir labāk izmantot Hērona formula par trijstūri. Viņa tomēr nedaudz apgrūtinoša, taču tas ļauj precīzi noteikt apgabalu tikai attiecībā garumiem trijstūra. Tādējādi tiek:

S = √ p ×( p - a) × ( p - b) × ( p - c )

kur:

- un , b un ar - garuma trijstūra malām;

- p - puse no perimetra trijstūra, t.i. p = ½( a + b + ar )

izmeklēts piemēram, trīsstūra telpas( arī tie ir dažreiz - in. Noliktavas saskaņā kāpnes un kāpņu tamlīdzīgi )

Tādējādi apjoms leņķu mums ir absolūti nekādas intereses - mērot tikai garuma visām pusēm.

un m = 6. 90

b = 3. 45 m

c = 6. 69 m

p = 0.5 x( 6.90 + 3.45 + 6.69) = 8. 52

S = √ p ×( p - a) × ( p - b) × ( p - c ) =

= √ 8.52 ×( 8.52 - 6.90) x( 8.52 - 3.45) x( 8.52 - 6.69) =

= √ 8.52 x 1,62 x 5,07 x 1,83 = √ 128.06 = 11.32 m²

Ja jūs zināt, kā aprēķināt platību jebkurā trijstūrī uz sāniem, tas neiesniedza tt rūda Noteic praktiski jebkurā telpā ar taisnām sienām, neatkarīgi no atrašanās vietas pusēm. Piemērs tālāk redzams četrstūrains telpu absolūti "nelikumīgām" formas. Break to taisnstūri ar "pretsvars" trijstūriem - tā nav nekādas jēgas. Labāk jau pa vienam pa diagonāli divos - mēs iegūstam divus trīsstūrus.

parādīts sarkanā krāsā pa diagonāli, kas ir kopīga puse abos trijstūri. Bruņotie

Heron formula, aprēķināt gan laukumu un apkopot tos.

p 1 = 0.5 x( 5.96 + 5.19 + 2.61) = 6. 88

S 1 = √ 6.88 ×( 6.88 - 5.96) x( 6.88 - 5.19) x( 6.88 - 2,61) = √45.67 =6.76 m²

p 2 = 0.5 x( 5.96 + 6.63 + 4.34) = 8. 47

S 2 = √ 8.47 ×( 8.47 - 5.96) x( 8.47 - 6.63) x( 8.47 - 4,34) =√ 161,56 = 12.7 m²

Σs = S 1 + S 2 = 6.76 + 12.7 = 19.46 m²

pēc pirmā acu uzmetiena var šķist sarežģīta un apgrūtinoša, bet patiesībā - tas ir vienkārši. Galvenais ir, lai rūpīgi mērījumus un nav pazust aprēķinos.

Un lasītājam bija pat vieglāk, zemāk ir ievietojis kalkulatoru uzreiz aprēķinot trijstūra laukumu garumu tās trim pusēm.Ņemiet vērā, ka garuma vērtības jāievada centimetros.

kalkulators laukumu trīsstūrveida kosmosa

liektas formas

Tā gadās, ka telpā ir daļas, kurām ir noapaļota formas. Tātad, mums ir nepieciešams apsvērt iespējas, kā tuvoties aprēķinus šajā gadījumā.Papildus prasmes šādi aprēķini, būs nepieciešams aprēķina sienas platību, par kuriem pastāv izliekts durvis vai logu ailas .

pārāk sarežģīti izliekta forma, kuru platība var noteikt tikai integrālrēķini netiks uzskatīts - šīs iespējas ir ļoti reti, un nav speciāli instrumenti nav nekāda sakara šeit. Bet skaitļi, kas ir balstīti uz apli, ir iespējams aprēķināt. Visbiežāk sastopamas praksē pusloka , apļa ceturtdaļai vai segmenta.

Circle un nozare

Samu pa apli, ir viegli atrast - tikai jāzina rādiusu( R).

S = π × R²

rādiuss nepieciešami Tagad - daži piemēri nosakot platību ar sektora fragmenti apli( puse un ceturkšņa):

garlaicīga noteiktu platību lokveidā telpā( vai arku uz sienas).skaitlis modes sadalīta divās - taisnstūra( S 1) un puslokā( S 2).

S 1 = 5.00 x 2.00 = 10.00 m²

S 2 = ½ × 3.14 × 2.50² = 9.8 m²

Σs = 10,00 + 9,8 = 19,8 m²

vēl viens piemērs, kad loks savieno divas perpendikulāras sienas, veidojot , piemēram veidā , ceturtdaļa aplis. Arc

Telpa var iedalīt trijās daļās: divas taisnstūra( to rokas atzīmēta zilā un dzeltenā bultas), un ceturtdaļa aplis ar rādiusu izolēts zaļā bulta. Apakšējā

taisnstūris( zils):

S 1 = 3.67 ×( 3.0 - 1,5) = 5,51 m²

augšējo taisnstūris( dzeltens ):

S 2 =( 3.67 - 1,5) × 1,5 = 3.25 m²

ceturtais aplis:

S 3 = ¼ × 3,14 × 1.5² = 1,76

m² kopējā bruto platība:

Σs = 5,51 + 3,25 + 1,76 = 10,52 m²

segments

Un tagad - uzdevumu nedaudz grūtāk .Dažreiz apaļums arkas vai telpas neņem formu nozares un segmentā, kas ir daļa no apļa ierobežo loka un veidojot loka akords( segments, kas savieno divus punktus uz apļa).

Ir īpašas formulas, kas ļauj noteikt platību no šīs summas, pamatojoties uz tās nav kantainas, bet tikai lineārie izmēri.

segmenta pamatvienībām kalpos kā rādiusu( R ) un hordas garuma ( C ) vai augstums( H ).

formula caur horda garums:

S = R² × arcsin ( C / 2R) - 0.25 × C × √( 4R² - C² )

Ja starts no segmenta augstumu, vispirms var noteikt vērtība L :

L = R - H

formula notiek šādā formā:

S = R² × ARccOS ( L / R) - L × √( R² - L² )

IZMEKLĒTĀS for example.

nepieciešams, lai aprēķinātu platību telpās:

Pirmkārt, šajā gadījumā tas ir nepieciešams, lai atrastu centru aplim, lai noteiktu tās rādiuss. To var izdarīt, eksperimentālās , pārvietojas mājās sadalītāji( piemēram, virkne) gar ass līniju, līdz tiek konstatēta vieta, attālums no kuriem un uz malas loka, līdz tas kļūst vienāds centru.Šis attālums - un rādiuss.

tagad viegli saprast un visus citus parametrus. R = 2. 91 m , H = 1. 41 m , L = 1. 5 m .

Kā rezultātā, mēs iegūstam divus formas - taisnstūra segmenta.

taisnstūra izmēru:

S 1 = 5.00 × 2.00 = 10.00 m²

Atrast segmenta telpu, kas balstīta uz rādiusu un akords garums ( mūsu gadījumā akords garums , gluži skaidrs irtelpa platums).

S 2 = 2.91² × arcsin ( 5 / ( 2 x 2.91) ) - 0,25 x 5,0 x √( 4 x 2.91² - 5.0²) =

= ir nepieciešama 5.0 1 m²

( aprēķinu kalkulatorā uzstādīt. vienība leņķa mērījumu - radiānos Kad skaitīšanu radiānos Excel instalēta pēc noklusējuma )

Just for fun - pats zonas, bet augstums segmenta:

S 2 = 2.91² × ARccOS ( 1.5 / 2.91) - 1,5 ×√( 2.91² - 1.5²) = 4,99 m²

rezultātā starpība 0,02 m² - vienkārši rezultātā noapaļošanas daļējām ciparus garš.Ir skaidrs, ka tas ir diezgan iespējams veikt vidējo vērtību 5,0 m²

Total, kopējā platība:

Σs = 10.00 + 5.00 = 15,00 m²

noteiktu laukumu sienas un griesti

stāva telpā - ne tikai lidmašīna platībajums jāzina. Bieži vien, lai aprēķinātu skaitu nepieciešamo celtniecības un apdares materiāli, lai noteiktu apjomu darbu ir atrast platība sienām un griestiem.

likumi ģeometrija ir vienādi visiem divdimensiju formas, tā, ka nekas jauns matemātikas tiks teicis nē.Ir tikai dažas nianses:

Sienas

Šķiet, ka tas, ko varētu būt vienkāršāka: sienu platība - tas tās garums reizināts ar augstumu. Tādējādi kopējā platība sienām telpā var atrast perimetru istabas produkta augstumā.

Jā, tā ir taisnība, bet tikai telpās, kur griestu augstums sienām pats jebkurā vietā.Un, piemēram, bēniņu telpā sienas var būt trapeces vai trīsstūrveida. Tāpēc , ir vērts pievērst uzmanību. Kā atrast platība trijstūri vai trapecveida - neatkārtosies.

Nākamais - no kopējās platības sienām ir nepieciešams atņemt logu vai durvju ailas .Nekas sarežģīts - mērījumi tiek veikti uz ārējās virsmas kastes un rāmji, un veikt atbilstošu aprēķinu , atkarībā no ģeometriskā figūra.

Starp citu, ja sienas virsma tiek aprēķināts, lai noteiktu skaitu, standarta ruļļiem tapetes remontam, varat piedāvājums uzmanību zīmi, kas uzreiz stāsta numuru , pamatojoties uz perimetru telpā un griestu augstums:

skaits no standarta rullīšus fonu 10,5 × 0, 52 m ( telpu perimetrs ietver visus durvju un logu atveres).

griestu augstums( m)	room perimetrs( m) 2.15 ÷ 2.30
9	10	12	13	14	15	16	17	19	20	21	22	23	25	26	27	28	30
	4	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	12	12	13	13
2,30 ÷ 2,45 2,45 ÷ 2,60	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	11	12	13	13	14
	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
2,60 ÷ 2,75 2,75 ÷ 2	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
90	6	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15	16
2,90 ÷ 3,05	6	6	7	8	8	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	16	16	17
3,05 ÷ 3,20	6	7	8	8	9	10	10	11	12	13	13	14	15	16	16	17	18	19

griesti

vairumā gadījumu ar griesti vispārējām problēmām rodas ne dolzhno. Esli tā ir horizontāli, tā ir precīza projekcija uz grīdas platības, kuras jau ir noteikta.

Bēniņi, bēniņu telpas var būt izņēmumi, jo plakne griestiem ir leņķis pie grīdas, un dažreiz - pat lauzta līnija, kas sastāv no vairākām virsmām krustojas ar otru.

neko. Nav nepieciešams ienirt un trigonometrija, lai aprēķinātu leņķi starp grīdas, sienām un griestiem. Vienkārši ir "virtuāli" lauzt šādu sarežģītu virsmu pāris plaknes skaitļiem, saprast savu lineāro velichiny. A viss cits, ko mēs jau zinām - formulu, lai aprēķinātu būs tieši tāds pats.

Visbeidzot, beidzot rakstā - video, stāsta par to, kā palīgs varētu būt lāzera tālmērs( Roulette).

Video: definīcija nav taisnstūra zonas sienām