כיצד לחשב את שטח החדר

מישהו

כנראה נראה מגוחך כמו שאלה "ילדותית" - "כיצד לחשב את השטח של חדר"אבל בואו לקבל את העובדה, ראשית, רבים מאיתנו סיימו בית ספר במשך זמן רב.שנית, לא כל אחד בחיי היומיום מתמודדים כל הזמן עם הצורך חישובים גיאומטריים, ומשהו שאולי נשכח.שלישית, בחדר והקירות הם לא תמיד ולא בכל מקום יש צורה מלבנית עם שטח לחשב במהירות ובקלות.אז לפעמים צריך להראות כושר ההמצאה וליישם שיטות מתוחכמות יותר של חישוב.

וכללי מה חייב להיות מסוגל לקבוע את שטח הקומה, הקירות והתקרה של החדר?

• נתונים אלה נחוצים לתכנון לתיקונים בדירה - אפשר לחשב את כמות חומרי בנייה הנדרשת.
• אם העבודה נעשית על ידי המאסטרים שכרו , הם לעיתים קרובות דורשים תשלום למ"ר.כדי להימנע מלהיות קורבן להונאה, יוכל לפקח על שלמות עובדים ולא משלם יותר מדי, אתה חייב להיות מסוגל לזהות בצורה נכונה נפח העבודה שבוצעה.
• וכמותית תוכניות בנייה כדי להגדיר את האזור עשויות להיות נחוצות בעת הצגת אפשרויות נחות הציגו מכירה או השכרה.אגב, את סכום התשלום של כמה שירותים ציבוריים גם תלוי בגודל של זה הוא אזור שימושי ונפוץ.בחירה של תאורת
• פרופר תלויה באזור של החדר - זו על ידי יש תקנות מיוחדות תאורת .
• ידיעה באזור, קל לחשב את נפח נחות . זה - הראשי parame TR וכו ובחירת מכשור חימום, ציוד HVAC, מערכות אוורור.

בקיצור, מיומנות זו לא ייגמר.ואם הקורא הלך בדף זה, אומר שלקח לו ללמוד או לרענן את אזור אלגוריתמי חישוב .לכן , להתחיל לשקול, על פי העיקרון "מ פשוטה - קשה".הכנת

עבור תוכן מאמר

בשלב זה, למעשה, כולל שתי נקודות עיקריות.נדרש להכין את האזור שבו המדידה של העבודה הנדרשת לכך כלים ואביזרים, ולמעשה, לנהל מדידות, העברת תוצאות לתוכנית או ציור .

• אידיאלי, עדיף לעשות את כל המדידות בתוך משוחררת לחלוטין מן רהיטים ופריטים אחרים בחדר.כאשר התיקון הוא בדרך כלל כל כך קורה.אבל אם המדידה מתבצעת למטרות אחרות ואז לעשות את כל החדר, כמובן, אף אחד לא יתחייב.מדידות

באורכים של צדדים של החדר מתבצעים בדרך כלל לאורך הקירות.לכן , אתה חייב לנסות לשחרר באזורים אלה, כך ניתן היה לחלוטין מקיר לקיר , למתוח את הקלטת סרט מדידה.

• הדרך הפשוטה ביותר לבדוק את המלבניות של החדר היא למדוד את האלכסונים. לכן , ייתכן שיהיה צורך מקום במרכז החדר.או, זה צריך להיות אפשרי להעביר חפצים שעלולים להפריע מדידות.

בוודאי יהיו הערות אירוניות - האם המחבר, מתן ייעוץ כזה, מעולם לא שמעתי על רולטה לייזר אלקטרונית מודרנית?כמובן, מכשירים מודרניים אלה לא רק לעזור במהירות ובאופן מדויק למדוד ערכים ליניארי זוויתית - רבים מהם יש תכונות מובנות לעשות את החישובים הדרושים .רולטה לייזר

אבל בואו "אל האדמה» - מכשיר כזה יש עד כה לא רבים.מקצוענים, כן, קשה להסתדר עכשיו בלי זה.עם זאת, בחיי היומיום, רוב האנשים מסתמכים על שיטות מדידה מסורתיות.אגב, למדידת שטח סרט מדידה לייזר ממילא כל עדיין ליצור יש - למעבר חלק של קרן.

• עכשיו, נניח כי המדידות מתבצעות בדרך כלל עם סרט מדידה.בנוסף פנקסים יכולים צריך :

- שורה הארוכה לריווח של קווים ישרים( למשל, כלל יכול ללכת רמה ארוכה או בניין);כלל

קו ישר - מקסימלית גדול( יותר מ - כן ייטב) מרובע בבניין;משולשים בניין

- מצפנים מאולתר - זה יכול להיות חתיכת חוט חזק קשור לשום סיכות חדות, אשר תשחק את התפקיד של המרכז;

- כדי למדוד את הזווית, אתה צריך גם כלי מיוחד או חישוב באמצעות פונקציות טריגונומטריות.עם זאת, בטכניקות אלה שיוצעו, מדידת זווית לא תהפוך לנוהל חובה - יעלה את הערכים הליניאריים .

- אולי, על הרצפה יהיה צורך לבצע כמה סימני עזר.כדי להפוך את לא לרסס את הרצפה עם גיר או סמן, אתה יכול להשתמש קלטת צבע דק.

• סימון עזר כל המדידות הן הטובות ביותר לעשות זאת פעמיים - אז זה יהיה פחות סביר כדי למנוע שגיאה מעצבנת בשוגג.קלטת רולטה
• במהלך המדידות לא צריך לשקוע באזור הנמדד צריך להיות בקו ישר, למתוח .

• תשומת לב בקנה מידה!אין לבלבל את המערכת עם מטרי רגל אינץ ', כמו מכשירי מדידה רבים לשאת את שני קשקשים.
• זה יהיה הרבה יותר קל לעבוד אם אתה מתכנן מראש פריסה גסה של החדר על הנייר. לא בהכרח העלילה שלו זה מקרה של סופר מסודר, על סולם כדי לעמוד בדרישות של תקנים ציור.

עוזר טוב פשוט להיות הרבה יותר קל פשוט להעביר את תוצאות המדידות על הנייר עבור חישובים נוספים.

כאשר מדידת מרחקים יצטרכו להקליט אותם המטרים, מעוגל סנטימטרים, לדוגמה, 0, 82 מטר או 5, 38 מ .אז כל התוצאות מיד יתקבלו מטר מרובע הנדרש.

• כמה נוסחאות לחישוב - מסורבל למדי, המכיל פונקציה tt rigonometricheskie או חישוב שורש ריבועי, כי הוא, "בטור" לא נספרים.ובכן, אם יש את היכולת לבצע חישובים ל- Excel - כל בבירור, בתוספת כל התהליך ניתן לשמור בקובץ.אם לא - אומר סט ב מחשבון תנועה.נוח לשימוש כי הוא מובנה בתוך Windows - רק לזכור להעביר אותו "רגיל" ל "הנדסה" דרך תפריט "תצוגה", או על ידי לחיצה על לחצני זמנית «Alt + 2."מחשבון

עכשיו להמשיך לשקול אופציות אפשריות עבור תצורת החדר.קביעת שטח רצפת

חדר

מלבן

1. כנראה תצורת הנפוצה ביותר של החדר, במיוחד גורדי שחקים עירוניים.ובהתאם לכך, השיטה הפשוטה ביותר לחישוב שטח .הצד

של המלבן ניתן לייעד A ו- B. כך, האזור יהיה שווה ל:

S = × בשנת

צדי המתרס של מלבן שווים זה לזה, בזוגות, כי הוא, למעשה, ניתן למדוד רק שני ערכים.

אבל אסור לנו לשכוח בדיקה - והאם הוא מלבן?זה יכול להיות מיושם בכל פינה של מבנה מרובע, אבל זה לא תמיד ברור נותן תמונה .כל שעליך לעשות הוא יהיה לבצע מדידות של האלכסונים ולהשוות את התוצאות.אם הם זהים או ההבדל הוא קטן למדי, ניתן להניח כי מדובר באמת מלבן.

מגדיר שטח מלבני של החדר בדוגמה המוצעת באזור החדר:

S = × בשנת = 5,82 × 3,77 = 21,94 מ"ר

2. חדר יכול לקבל תחזיות, גומחות, ואת הקטעים וכו .צורה מלבנית .אל תדאג - אתה יכול לפרוץ את הערכה בשטח כולל של כמה מלבנים.מובן כי לאחר חישוב שטח באתרים כל הערכים מסוכמים.

התרשים מציג דוגמא של החלל העצום עם חלק הארכה.בתרשים, הקו המקווקו האדום מראה את ההפרדה לשני חדרים בחיתוך מלבני.זה רק נותר למצוא את השטח של כל ולסכם אותו :

Σ ים = S 1 + S 2 = 8.26 × 3.73 + 2.63 × 1.50 = 30.81 + 3.95 = 34.75 מ"ר

3. לפעמים זה קורה כי בליטה ההפוך, לצד החדר ולכן "אוכל" חלק מהשטח.

הבליטה ואז כאשר חישובי יכולים ללכת על ידי האחר - למצוא את השטח של המרחב "נגנב" ולחסר אותו של השטח של המלבן הגדול.

טרפז

מצב זה קורה לעתים קרובות בפינות של חדרים.

מאפיין רִבּוּעַ , שנקרא טרפז - שני הצדדים של אותה הם מקבילים זה לזה, ואת השניים האחרים יכולים להיות מסודרים בזווית שרירותית.אזור טרפז

בשנת במקרה זה כדי לקבוע את האזור שאתה צריך לדעת שלושה פרמטרים - את אורך שתי צלעות מקבילות והגובה של טרפז, כלומר המרחק בניצב ביניהם.

S = ½( A + B ) ×

h נוסחה זו היא אוניברסלית - מן הצדדים של זווית אינו משתנה, וחשיבותם לנו לדעת בהכרח.אך פאתום גובה h טוב בכמה מקומות - הוא בטוח כי שני הצדדים באמת מקבילים זה לזה.

עיין בדוגמא זו:

בחדר.מדידות הנוסחה להרוויח להחיל:

S = ½( A + B ) × h = 0,5 ×( 6,27 + 7,00) × 2,73 = 15,83

מ"ר לפעמים באזור הידע של נוסחה טרפזצורת מצולע שימושית ומורכב של החדר.לדוגמה, להלן מוצגת בחדר המחומשת ציור. ביותר שלה מחולק בנוחות לשני חלקים - מלבן טרפז( קו אדום מחולק מותנה).חישובי הדוגמא

:

S 1 = 6.33 × 3.95 = 25 מ"ר

אחד הצדדים של המלבן ובסיס טרפז.גובה טרפז - ההבדל של אורכי צלעותיה השני של החדר: h

= 7.71 - 6.33 = 1.

מ 38 למצוא באזור של טרפז:

S 2 = 0.5 ×( 3.95 + 2.55) × 1.38 = 5. סך השטח 71

של המרחב כולו:

Σs = S 1 + S 2 = 25.0 + 5.71 = 30. מחשבון 71

לחישוב טרפז מרובע או מלבני שיפור

מתחת מחשבון מאפשר חישוב של האזור כמו חדרים מלבניים או טרפז - ההבדל היחיד שהערך של אורכי מלבניA1 ו 2 יהיה זהה.ערכת

מחשבון במידת צורך, מייד ניתן לתקן נישות או תחזיות קיימות.

משולשים

עד עכשיו, בכל הדוגמות ציין "כמה » נכון - נחות או מלבני, או, לפחות, יש קירות מקבילים.ומה אם הצורה המורכבת של החדר אינו מאפשר לחלק אותה דמות "נכונה" כאלה?

לעשות כלום, כנראה פרץ משולש לחלוטין טופס נגזר, ולאחר מכן הפעל לחשב בתחומם לסכם.באזור המשולש

למעשה לחשב פשוט - אתה צריך להכפיל את אורך הבסיס שלה הוא בניצב גובה הבסיס, בצע מהזווית ההפוכה, ולחלק שתי.

S = ½ × ו ×

הבעיה היא רק להדוף את גובה בניצב תחת מדידות על הרצפה, על מרחקים גדול, כן עדיין וללא מיוחדכלים - לא כל כך פשוט.ניתן לבצע בקלות שגיאה גיאומטרית טהור אשר מושכת לאורך אזור מחושב תוצאה שגויה.

במקרה זה עדיף להשתמש בנוסחה של הרון עבור משולשים.היא, לעומת זאת, קצת מסורבלת, אבל זה מאפשר לך לזהות אזור אך ורק במונחים של אורכי צלעות במשולש.זה נראה כך:

S = √ p ×( עמ '- א) × ( p - ב) × ( p - ג )

שבה:

- ו , ב ו עם - אורך של צלעות המשולש;

- p - מחצית ההיקף של המשולש, דהיינו p = ½( א + ב + עם ) באזור החישוב

נוסחת הרון הנחקרת לחדרי משולש למשל( גם אלה לפעמים - ב. מחסן, תחת המדרגות וכדומה )

ארון המשולש באזור החריג לפיכך, סדר הגודל של הזוויות לנו שום עניין - מודד רק את האורכים של כל הצדדים.

ו- m = 6. ב 90

= 3. 45 מטר

ג = 6. 69 מטר

p = 0.5 ×( 6.90 + 3.45 + 6.69) = 8. 52

S = √ p ×( עמ '- א) × ( p - ב ) × ( p - ג ) =

= √ 8.52 ×( 8.52 - 6.90 ) ×( 8.52 - 3.45) ×( 8.52 - 6.69) =

= √ 8.52 × 1.62 × 5.07 × 1.83 = √ 128.06 = 11.32

מ"ר

אם אתה יודע איך לחשב את השטח של כל משולש בצד שלה, זה לא להגיש עפרות tt לקבוע את האזור כמעט כל חדר עם קירות ישרים, ללא קשר למיקום של הצדדים.הדוגמה הבאה מציגה את חדר מרובע לחלוטין צורות "חריגות". Break אותו למלבנים עם משולשים "נופך" - זה לא הגיוני.עדיף שיהיו רק באלכסון לשניים - מקבלים שני משולשים.

באדום אלכסוני, שהינה לוואי שכיח הן משולשים.הנוסחא של חמושים

הרון, לחשב הן מרובעות ותסכם אותם.

p 1 = 0.5 ×( 5.96 + 5.19 + 2.61) = 6. 88

S 1 = √ 6.88 ×( 6.88 - 5.96) ×( 6.88 - 5.19) ×( 6.88 - 2.61) = √45.67 =6.76 מ"ר

p 2 = 0.5 ×( 5.96 + 6.63 + 4.34) = 8. 47

S 2 = √ 8.47 ×( 8.47 - 5.96) ×( 8.47 - 6.63) ×( 8.47 - 4.34) =√ 161.56 = 12.7 מ"ר

Σs = S 1 + S 2 = 6.76 + 12.7 = 19.46

מ"ר במבט ראשון זה אולי נראה מסובך ומסורבל, אך למעשה - זה פשוט.העיקר הוא לבצע מדידות זהירות לא ללכת לאיבוד בחישובים.

ולקורא היה אפילו קל יותר, מתחת היא פורסמה מחשבון חישוב שטח משולש מיידי של אורכי שלוש צלעות שלה.שים לב שהערכים של האורכים יש להזין בסנטימטרים.

מחשבון לחישוב שטח של סוג

זה קורה כי בחדר יש חלקים שיש צורות מעוגלות.אז, אנחנו צריכים לשקול אפשרויות כיצד להתקרב החישובים במקרה הזה.בנוסף, מיומנויות חישובים כאלה יהיה צורך לאזור הקיר החישוב שעליה ישנה דלת מקושת או פתחי החלונות .

מורכב מדי צורה מעוגלת, בתחום אשר יכול להיקבע אינטגרלי חצצו בלבד, לא תיחשב - אפשרויות אלה הן נדירות ביותר, ואין כלים מיוחדים אין לי מה לעשות כאן.אבל הדמויות, אשר מבוססות על מעגל, אפשר לחשב.לרוב נתקלים חצי עיגול בפועל , שלושת רבעי עיגול או קטע.מעגל

ומגזר

סמוע שטח של עיגול קל למצוא - צריך רק לדעת את הרדיוס( R).

S = π × טווח גודל R²

צורך עכשיו - כמה דוגמאות של קביעת איזור עם עיגול שברי המגזר( חצי ורבע): חדר

הצורה הסמי לקבוע את האזור של החדר בצורת חצי עיגול( או הקשת על הקיר). אופנתי דמות מחולק לשני - מלבן( S 1) ו חצי עיגול( S 2).

S 1 = 5.00 × 2.00 = 10.00 מ"ר

S 2 = ½ × 3.14 × 2.50² = 9.8 מ"ר

Σs = 10,00 + 9,8 = 19,8 מ"ר

דוגמא נוספת, כאשר קשת המחברת בין שני קירות ניצבים, להרכיב , דרך כזה , שלושת רבעי עיגול.Arc

החלל יכול להיות מחולק לשלושה חלקים: שני מלבנים( היד שלהם מסומנת כחולים וצהובים חיצי ), ואת שלושה רבעי עיגול עם רדיוס המבודד חץ ירוק.תחתון

מלבן( כחול):

S 1 = 3.67 ×( 3.0 - 1.5) = 5.51 מלבן העליון מ"ר

( צהוב ):

S 2 =( 3.67 - 1,5 ) × 1.5 = 3.25 מ"ר המעגל הרביעי

:

S 3 = ¼ × 3.14 × 1.5² = 1.76

מ"ר שטח ברוטו:

Σs = 5.51 + 3.25 + 1.76 = 10.52

קטע

מ"ר ועכשיו - משימה קצת יותר קשה.לפעמים עגלגלות קשתות או חדרים לא ללבוש צורה של המגזר מגזר, כי הוא חלק ממעגל מתוחם קשת ויוצרים אקורד קשת ( קטע המחבר שתי נקודות על המעגל).

ישנן נוסחאות מיוחדות המאפשרות לקבוע את האזור של דמות זו על בסיס

שלה לא זוויתית, אבל הממדים ליניארי בלבד.

החל ערך לקביעת יחידות בסיס קטע

אזור ישמש ברדיוס( R ) ואת אורך אקורד( C ) או גובה( H ).

הנוסחה דרך באורך אקורד:

S = R² × arcsin ( C / 2R) - 0.25 × ג × √( 4R² - C² )

אם תחילת מגובה פלח, הראשון יכול לקבוע את L ערך :

L = R - H

נוסחה לוקח את הטופס הבא:

S = R² × arccos ( L / R) - L × √( R² - L² )

הנחקרת למשל.

צורך לחשב את השטח של החנות:

קודם כל, במקרה זה יש צורך למצוא את מרכז המעגל כדי לקבוע את הרדיוס שלו.ניתן לעשות זאת על ידי ניסיוני , נעה חוצצי תוצרת בית( לדוגמא, מחרוזת) לאורך הקו הצירי עד לנקודה מזוהית, המרחק שממנו וכדי קצות קשת , עד שהוא הופך למרכז שווה.המרחק הזה - ואת הרדיוס.

עכשיו קל להבין וכל שאר הפרמטרים. R = 2. 91 מטר , H = 1. 41 מטר , L = 1. 5 מ '.

כתוצאה מכך, אנחנו מקבלים שתי צורות - קטע מלבן.

דוגמה חישוב שטח עם חלק בצורת גודל המלבן קטע

:

S 1 = 5.00 × 2.00 = 10.00

מ"ר מצא את השטח קטע המבוסס על רדיוס

אקורד אורך ( ב אורך אקורד במקרה שלנו, די ברור, הוארוחב מרחב).

S 2 = 2.91² × arcsin ( 5 / ( 2 × 2.91) ) - 0.25 × 5.0 × √( 4 × 2.91² - 5.0²) =

= 5.0 1

מ"ר( חישוב במחשבון נדרש להתקין. יחידת מדידה זוויתית - מרדיאנים בספירה ברדיאנים

Excel מותקן כברירת מחדל )

רק בשביל הכיף - באותו אזור, אבל בגובה של פלח:

S 2 = 2.91² × arccos ( 1.5 / 2.91) - 1.5 ×√( 2.91² - 1.5²) = 4.99 ההבדל וכתוצאה מ"ר

של 0.02 מ"ר - פשוט תוצאה של עיגול ארוך מספרים חלקיים.ברור כי לא מן הנמנע לקחת ערך ממוצע של 5,0 מ"ר

סה"כ, שטח הרצפה הכולל:

Σs = 10.00 + 5.00 = 15.00

מ"ר קביעת שטח הקומה

הקירות והתקרה בחדר - לא רק באזור מישוראתה צריך לדעת.לעתים קרובות, כדי לחשב את מספר חומרי בנייה וגימור ההכרחיים, כדי לקבוע את הכרכים של יצירות צריך למצוא את השטח של הקירות והתקרה.חוקי

של גיאומטריה זהים עבור כל צורות דו-ממדיות, כך ששום דבר החדש של מתמטיקה יספר.ישנם רק כמה ניואנסים: חומות

נראה כי מה יכול להיות פשוט יותר: באזור הקיר - זה אורכו מוכפל בגובה.לכן, שטח הפנים הכולל של הקירות בחדר ניתן למצוא על ההיקף של מוצר החדר של גובה.

כן, זה נכון, אבל רק עבור חדרים שבהם גובה התקרה של הקירות של אותו בכל נקודה.וגם, למשל, בקיר חדר בעליית הגג יכול להיות טרפז או משולש.לכן , כדאי לשים לב.כיצד למצוא את שטחו של משולש או טרפז - לא יחזור.

הבא - מכלל השטח של הקירות יש צורך להפחית את פתחי חלון או דלת .שום דבר לא מסובך - מדידות נעשות על פני השטח החיצוניים של קופסות ומסגרות, ולעשות את החישוב המתאים , תלוי הדמות הגיאומטרית.

אגב, אם פני הקיר מחושב על מנת לקבוע את מספר לחמניות רמת הטפטים עבור תיקון, אתה יכול סימן תשומת ההצעה , אשר מייד אומר מספר, המבוסס עלהיקף של החדר ואת גובה התקרה: מספר

לחמניות רמת הטפט 10,5 × 0, 52 מטר ( היקפי הנחות כולל את כל הפתחים הדלתיים וחלון).

גובה התקרה

( מ ') למתחם	חדר( מ') 2.15 ÷ 2.30
9	10	12	13	14	15	16	17	19	20	21	22	23	25	26	27	28	30
	4	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	12	12	13	13
2.30 ÷ 2.45 2.45 2.60 ÷	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	11	12	13	13	14
	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
2.60 ÷ 2.75 2.75 ÷ 2	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
90	6	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15	16
2,90 ÷ 3,05	6	6	7	8	8	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	16	16	17
3,05 ÷ 3,20 תקרת	6	7	8	8	9	10	10	11	12	13	13	14	15	16	16	17	18	19

ברוב המקרים עם בעיות כלליות תקרת מתעורר לא dolzhno. Esli הוא אופקי, מדובר הקרנה מדויקת של שטח הרצפה של אשר כבר נקבע.בעליית הגג

, חדרים בעליית הגג יכול להיות חריגים, כי המטוס של התקרה קיימת זווית לרצפה, ולפעמים - אפילו קו שבור המורכב משטחים מרובים מצטלבים זה בזה.

זה בסדר.אל תיכנס טריגונומטריה ולחשב את הזוויות בין הרצפה, הקירות והתקרה.אנחנו פשוט צריכים "כמעט" לשבור משטחים מורכבים כאלה למספר צורות שטוחות, למדוד את הגודל הליניארי שלהם, ואת השאר אנחנו כבר יודעים איך - נוסחאות חישובים יהיה בדיוק אותו הדבר.

לבסוף, משלים את המאמר - וידאו אומר איך עוזר יכול להיות לייזר rangefinder( רולטה).

וידאו: אזור קביעת לא מלבני קירות