Bagaimana cara menghitung luas ruangan

Seseorang mungkin tampak konyol seperti "kekanak-kanakan" Pertanyaan - "bagaimana menghitung luas ruangan"Tapi mari kita menerima kenyataan bahwa, pertama, banyak dari kita sedang menyelesaikan sekolah untuk waktu yang lama. Kedua, dalam kehidupan sehari-hari tidak semua orang terus-menerus dihadapkan dengan kebutuhan untuk perhitungan geometris , dan sesuatu yang mungkin lupa. Dan, ketiga, ruang dan dinding tidak selalu dan tidak di mana-mana memiliki bentuk persegi panjang dengan luas untuk menghitung dengan cepat dan mudah. Jadi kadang-kadang harus menunjukkan kecerdikan dan menerapkan metode yang lebih canggih perhitungan.

Dan apa umum harus dapat menentukan area dari lantai, dinding dan langit-langit ruangan?

• Data ini diperlukan untuk perencanaan perbaikan di apartemen - adalah mungkin untuk menghitung jumlah bahan bangunan yang dibutuhkan.
• Jika pekerjaan dilakukan oleh disewa master, mereka sering meminta pembayaran per meter persegi. Untuk menghindari menjadi korban penipuan, dapat memonitor integritas karyawan dan tidak membayar terlalu banyak, Anda harus dapat benar mengidentifikasi volume yang
  dari pekerjaan yang dilakukan.skema konstruksi
• Berhitung dan untuk menentukan daerah mungkin diperlukan bila melihat opsi tempat disajikan untuk dijual atau sewa. Kebetulan, jumlah pembayaran beberapa layanan publik juga tergantung pada ukuran itu adalah daerah yang berguna dan umum.
• pilihan yang tepat dari pencahayaan tergantung pada luas ruangan - ini dengan ada peraturan khusus pencahayaan.
• Mengetahui daerah, mudah untuk menghitung volume dan tempat .Sebuah itu - parameter, utama tr dll dan pemilihan peralatan pemanas, peralatan HVAC, sistem ventilasi.

Singkatnya, keterampilan ini tidak akan pernah berakhir. Dan jika pembaca pergi di halaman ini, berarti itu membawanya untuk belajar atau memoles algoritma perhitungan daerah .Oleh karena itu , mulai mempertimbangkan, sesuai dengan prinsip "dari yang sederhana - untuk sulit".

Persiapan untuk perhitungan

fase ini, pada kenyataannya, mencakup dua poin utama. Diperlukan untuk mempersiapkan daerah di mana pengukuran pekerjaan yang diperlukan untuk ini alat dan aksesoris, dan pada kenyataannya, untuk melakukan pengukuran, mentransfer hasilnya ke skema atau gambar .

• Idealnya, yang terbaik adalah untuk membuat semua pengukuran dalam sepenuhnya dibebaskan dari furnitur dan barang-barang ruangan lain. Ketika perbaikan biasanya begitu terjadi. Tetapi jika pengukuran dilakukan untuk tujuan lain kemudian untuk membuat semua ruangan, tentu saja, tidak ada yang akan melakukan. Pengukuran

panjang sisi ruangan biasanya dilakukan sepanjang dinding. Oleh karena itu , Anda harus mencoba untuk membebaskan wilayah ini, sehingga itu mungkin untuk benar-benar dari dinding ke dinding , meregangkan pita pita pengukur.

Cara termudah untuk memeriksa segiempat ruangan adalah mengukur diagonal. Oleh karena itu, , Anda mungkin memerlukan ruang di tengah ruangan. Atau, mungkin saja memindahkan benda-benda yang mungkin mengganggu pengukuran.

Tentunya akan ada komentar ironis - apakah penulis, memberikan saran seperti itu, tidak pernah mendengar tentang roulette laser elektronik modern? Tentu saja, instrumen modern ini tidak hanya membantu mengukur secara cepat dan akurat nilai linier dan sudut - banyak di antaranya memiliki fungsi built-in untuk melakukan perhitungan yang diperlukan. Roulette laser

yang memiliki alat semacam itu. Namun, mari kita "jatuh ke tanah" alat - belum tersedia untuk banyak orang. Profesional, ya, sulit untuk mengelola sekarang tanpanya. Namun, dalam kehidupan sehari-hari, kebanyakan orang mengandalkan metode pengukuran tradisional. By the way, untuk mengukur dengan laser roulette ruang bebas pula semua sama dengan membuat diperlukan - untuk jalur balok yang tidak terhalang.

• Jadi, kita lanjutkan dari kenyataan bahwa pengukuran dilakukan dengan pita pengukur biasa. Sebagai tambahan, selain notepad untuk catatan, mungkin memerlukan :

- garis panjang untuk garis lurus yang harus diperbaiki( misalnya, peraturan atau tingkat konstruksi yang panjang dapat muncul);Aturan

- besar( dari lebih besar dari - lebih baik) sudut bangunan;Sudut Konstruksi

yang biasa dan lipat - kompresor improvisasi - dapat berupa kabel kuat yang dihubungkan ke beberapa pin tajam yang akan memainkan peran pusat;

- untuk mengukur sudut, Anda memerlukan alat khusus atau perhitungan menggunakan fungsi trigonometri. Namun, dalam teknik yang akan diusulkan, pengukuran sudut tidak menjadi prosedur wajib - akan menghabiskan nilai linier .

- mungkin, di lantai perlu dilakukan beberapa tanda tambahan. Untuk membuat tidak mencoreng lantai dengan kapur tulis atau spidol, Anda bisa menggunakan pita cat yang tipis. Lukisan

• Semua pengukuran lebih baik dilakukan dua kali - jadi akan ada sedikit kesempatan untuk membuat kesalahan yang tidak menguntungkan karena kurang perhatian.
• Rekaman pita selama pengukuran tidak boleh melorot, di area terukur harus berupa garis lurus, dalam peregangan .Perhatian

• Perhatian pada skala! Jangan membingungkan sistem dengan metrik dan inci-kaki, karena banyak alat ukur menanggung kedua sisik tersebut.
• Akan jauh lebih mudah bekerja jika Anda merencanakan terlebih dahulu tata letak ruangan yang kasar di atas kertas. Tidak perlu untuk menggambar di kasus ini dengan super-rapi , dalam skala, sesuai dengan yang menggambar standar .

. Jauh lebih mudah untuk segera mentransfer hasil pengukuran ke kertas, untuk perhitungan lebih lanjut.

Saat mengukur jarak, mereka perlu direkam dalam meter, dibulatkan ke sentimeter, misalnya 0, 82 m atau 5, 38 m .Kemudian semua hasilnya akan segera didapat di meter persegi yang dibutuhkan.

• Beberapa rumus untuk menghitung - agak rumit, mengandung fungsi tt rigonometricheskie atau perhitungan akar kuadrat, yaitu, "di kolom" tidak mendapatkan dihitung. Nah, jika ada kemampuan untuk melakukan perhitungan ke Excel - semua jelas, ditambah seluruh proses dapat disimpan dalam file. Jika tidak - berarti set dalam gerakan kalkulator. Nyaman digunakan yang dibangun ke dalam Windows - hanya ingat untuk mentransfer dari "normal" untuk "rekayasa" melalui menu "View", atau dengan secara simultan menekan tombol «Alt + 2."

sekarang melanjutkan untuk mempertimbangkan pilihan yang mungkin untuk konfigurasi ruangan. Tentukan lantai area kamar

Rectangle

1. Mungkin yang paling umum konfigurasi ruangan, terutama di bangunan bertingkat tinggi perkotaan. Dan, sesuai, metode yang paling sederhana untuk menghitung daerah .sisi

dari persegi panjang dapat ditunjuk sebagai A dan B. Dengan demikian, daerah akan sama dengan:

S = A × Dalam

sisi Kebalikan dari persegi panjang yang sama satu sama lain, berpasangan, yaitu, pada kenyataannya, dapat mengukur hanya dua nilai.

Tapi kita tidak boleh lupa tentang pemeriksaan - dan apakah itu persegi panjang? Hal ini dapat diterapkan di setiap sudut bangunan persegi, tetapi tidak selalu jelas memberi gambar. Cukup akan membuat pengukuran diagonal dan membandingkan hasilnya. Jika mereka adalah sama atau perbedaan cukup kecil, dapat diasumsikan bahwa ini adalah benar-benar persegi panjang.

Mendefinisikan sebuah area persegi ruang dalam contoh yang diusulkan daerah kamar:

S = A × Dalam = 5,82 × 3,77 = 21,94 m²

ruang 2. dapat memiliki proyeksi, relung, dan ayat-ayat dll .bentuk persegi panjang .Jangan khawatir - Anda dapat mematahkan dalam skema total luas beberapa persegi panjang. Hal ini dimengerti bahwa setelah perhitungan daerah di situs semua nilai dijumlahkan.

Diagram menunjukkan contoh dari ruang yang luas dengan porsi ekstensi. Dalam diagram, garis putus-putus merah menunjukkan pemisahan menjadi dua kamar dari bagian persegi panjang. Hanya tetap untuk menemukan daerah masing-masing dan jumlah itu :

Σ s = S 1 + S 2 = 8.26 × 3,73 + 2,63 × 1,50 = 30,81 + 3,95 = 34,75 m²

3. Kadang-kadang terjadi bahwa tonjolan berlawanan, ke sisi ruang dan karena itu "makan" bagian dari daerah.

Lalu ketika perhitungan bisa pergi dengan lainnya - menemukan area ruang "dicuri" dan kurangi dari area persegi panjang besar.

Trapeze

Situasi ini sering terjadi di sudut-sudut kamar.

Karakteristik segi empat , disebut trapesium - dua sisi itu sejajar satu sama lain, dan dua lainnya dapat diatur pada sudut yang sewenang-wenang.

Dalam kasus ini untuk menentukan area yang perlu Anda ketahui tiga parameter - panjang dua sisi sejajar dan tinggi trapesium, yaitu jarak tegak lurus antara mereka.

S = ½( A + B ) × h

Formula ini bersifat universal - dari sisi sudut tidak berubah, dan pentingnya mereka untuk kita untuk mengetahui tentu. Namun ketinggian h lebih baik depa di beberapa tempat - yakin bahwa kedua belah pihak benar-benar sejajar satu sama lain.

Pertimbangkan contoh ini:

ruang trapesium khas. Melakukan pengukuran dan formula berlaku:

S = ½( A + B ) × h = 0,5 ×( 6,27 + 7,00) × 2,73 = 15,83 m²

Terkadang bidang pengetahuan dari rumus trapesiumberguna untuk kompleks, poligonal bentuk ruangan. Misalnya, ruang pentagonal bawah ditunjukkan pada gambar. Its paling mudah dibagi menjadi dua bagian - persegi panjang dan trapesium( kondisional dibagi garis merah).perhitungan CONTOH

ukuran persegi panjang:

S 1 = 6.33 × 3,95 = 25 m²

Salah satu sisi persegi panjang dan basis trapesium. Sebuah tinggi trapesium - perbedaan panjang dari sisi berlawanan dari ruang:

h = 7.71 - 6.33 = 1. 38 m

menemukan daerah trapesium:

S 2 = 0,5 ×( 3,95 + 2,55) × 1,38 = 5. 71

Total luas seluruh ruang:

Σs = S 1 + S 2 = 25,0 + 5,71 = 30. 71

kalkulator untuk menghitung persegi atau trapesium persegi panjang Peningkatan

bawah kalkulator memungkinkan perhitungan daerah sebagai persegi panjang atau trapesium kamar - satu-satunya perbedaan bahwa nilai panjang dari persegi panjangA1 dan A2 akan sama.

kalkulator jika perlu, segera mungkin untuk mengubah niche atau proyeksi yang ada.

Segitiga

Sampai saat ini, di semua contoh mengamati beberapa "yang benar» - tempat atau persegi panjang, atau, setidaknya, memiliki dinding paralel. Dan bagaimana jika bentuk kompleks ruang tidak memungkinkan dia dibagi menjadi seperti sosok "benar"?

Do apa-apa, telah dipecah menjadi segitiga bentuk turunan sepenuhnya, lalu putar menghitung luas dan untuk meringkas.

kawasan segitiga sebenarnya menghitung sederhana - Anda perlu mengalikan panjang basis tegak lurus dengan tinggi dasar, dilakukan dari sudut yang berlawanan, dan membagi dua.

S = ½ × dan × h

Masalahnya adalah bahwa hanya mengalahkan ketinggian tegak lurus di bawah pengukuran di lantai, pada jarak besar, ya masih dan tanpa khususalat - tidak begitu sederhana. Anda dapat dengan mudah melakukan kesalahan murni geometris yang menyeret bersama daerah dihitung hasil yang salah.

Dalam hal ini lebih baik untuk menggunakan rumus Heron untuk segitiga. Dia, bagaimanapun, agak rumit, tetapi memungkinkan Anda untuk menentukan suatu daerah semata-mata dalam hal panjang sisi segitiga. Ini terlihat demikian:

S = √ p ×( p - a) × ( p - b) × ( p - c )

dimana:

- dan , b dan dengan - panjang dari sisi segitiga;

- p - setengah dari perimeter segitiga, yaitu p = ½( a + b + dengan ) daerah perhitungan

Diselidiki misalnya kamar segitiga( ini juga kadang-kadang - di. gudang, di bawah tangga dan )

demikian, besarnya sudut kami sama sekali tidak tertarik - yang hanya berukuran panjang dari semua sisi.

dan m = 6. 90

b = 3. 45 m

c = 6. 69 m

p = 0,5 ×( 6,90 + 3,45 + 6,69) = 8. 52

S = √ p ×( p - a) × ( p - b) × ( p - c ) =

= √ 8.52 ×( 8.52 - 6.90) ×( 8.52 - 3,45) ×( 8.52 - 6.69) =

= √ 8.52 × 1,62 × 5,07 × 1,83 = √ 128,06 = 11,32 m²

Jika Anda tahu bagaimana menghitung luas setiap segitiga pada sisinya, itu tidak menyerahkan bijih tt menentukan daerah hampir setiap ruangan dengan dinding lurus, terlepas dari lokasi para pihak. Contoh di bawah ini menunjukkan ruang kuadrat dengan bentuk yang "tidak biasa". Istirahat menjadi empat persegi panjang dengan "makeweight" segitiga - tidak masuk akal. Lebih baik sudah secara diagonal di dua - kita mendapatkan dua segitiga.

ditampilkan dalam warna merah diagonal, yang merupakan sisi umum di kedua segitiga.

Bersenjata dengan formula Heron, hitung kedua area dan rangkum mereka.

p 1 = 0,5 ×( 5,96 + 5,19 + 2,61) = 6. 88

S 1 = √ 6.88 ×( 6.88 - 5,96) ×( 6.88 - 5.19) ×( 6.88 - 2,61) = √45.67 =6,76 m²

p 2 = 0,5 ×( 5,96 + 6,63 + 4,34) = 8. 47

S 2 = √ 8,47 ×( 8,47 - 5,96) ×( 8,47 - 6,63) ×( 8,47 - 4,34) =√ 161,56 = 12,7 m²

Σs = S 1 + S 2 = 6,76 + 12,7 = 19,46 m²

pada pandangan pertama mungkin tampak rumit dan rumit, tetapi sebenarnya - itu sederhana. Hal utamanya adalah melakukan pengukuran secara hati-hati dan tidak bingung dalam perhitungan.

Dan untuk pembaca bahkan lebih mudah, di bawah diposting kalkulator langsung menghitung luas segitiga panjang dari tiga sisi nya. Perhatikan bahwa nilai panjang harus dimasukkan dalam sentimeter.

kalkulator untuk menghitung luas ruang

Gambar Curvilinear

Kebetulan ada area di ruangan yang memiliki bentuk membulat. Jadi, kita perlu mempertimbangkan pilihan bagaimana mendekati perhitungan dalam kasus ini. Selain itu, keterampilan perhitungan tersebut akan diperlukan untuk perhitungan luas dinding yang ada pintu melengkung atau bukaan jendela .

berbentuk melengkung terlalu kompleks, daerah yang dapat ditentukan hanya kalkulus integral, tidak akan dianggap - pilihan ini sangat langka, dan tidak ada alat khusus tidak ada hubungannya di sini. Tapi angka berdasarkan lingkaran, adalah mungkin untuk menghitung. Paling sering ditemui dalam praktek setengah lingkaran , seperempat lingkaran atau segmen.

Circle dan sektor wilayah

Samu lingkaran adalah mudah untuk menemukan - hanya perlu mengetahui jari-jari( R).

S = π × R²

diperlukan Sekarang - beberapa contoh menentukan area dengan lingkaran fragmen sektor( setengah dan seperempat): ruang

membosankan menentukan area dari ruang setengah lingkaran( atau lengkungan di dinding).angka modis dibagi menjadi dua - persegi panjang( S 1) dan setengah lingkaran( S 2).

S 1 = 5.00 × 2.00 = 10.00 m²

S 2 = ½ × 3,14 × 2.50² = 9,8 m²

Σs = 10,00 + 9,8 = 19,8 m²

contoh lain, ketika busur menghubungkan dua dinding tegak lurus, membentuk , jadi cara , seperempat lingkaran. Arc

ruang dapat dibagi menjadi tiga bagian: dua persegi panjang( tangan mereka ditandai biru dan kuning panah ), dan seperempat lingkaran dengan jari-jari terisolasi panah hijau. Lebih rendah

persegi panjang( biru):

S 1 = 3,67 ×( 3,0 - 1,5) = 5,51 m²

atas persegi panjang( kuning ):

S 2 =( 3,67 - 1,5) × 1,5 = 3,25 m²

lingkaran keempat:

S 3 = ¼ × 3,14 × 1.5² = 1.76

m² luas bruto:

Σs = 5,51 + 3,25 + 1,76 = 10,52 m² segmen

Dan sekarang - tugas yang agak lebih sulit .Kadang-kadang lengkungan kebulatan atau kamar tidak mengambil bentuk sektor dan segmen, yang merupakan bagian dari lingkaran dibatasi busur dan membentuk busur chord( segmen yang menghubungkan dua titik pada lingkaran).

Ada formula khusus yang memungkinkan untuk menentukan daerah angka ini atas dasar yang tidak sudut, tetapi hanya dimensi linier.

akan berfungsi sebagai radius( R ) dan panjang chord ( C ) atau tinggi( H ).rumus

melalui panjang chord:

S = R² × arcsin ( C / 2R) - 0,25 × C × √( 4R² - C² )

Jika mulai dari ketinggian segmen, yang pertama dapat menentukan nilai L :

L = R - H

Formula mengambil bentuk sebagai berikut:

S = R² × arccos ( L / R) - L × √( R² - L² )

Diselidiki misalnya.

Anda perlu menghitung luas ruangan seperti itu:

Pertama-tama, dalam hal ini perlu untuk menemukan pusat lingkaran untuk menentukan jari-jarinya. Hal ini dapat dilakukan dengan percobaan , bergerak pembagi buatan sendiri( misalnya, string) sepanjang garis aksial sampai titik terdeteksi, jarak dari yang dan tepi busur, sampai menjadi sama pusat .jarak ini - dan jari-jari.

sekarang mudah untuk memahami dan semua parameter lainnya. R = 2. 91 m , H = 1. 41 m , L = 1. 5 m .

Sebagai hasilnya, kami mendapatkan dua bentuk - segmen persegi panjang. Perhitungan daerah

persegi panjang:

S 1 = 5.00 × 2.00 = 10.00 m²

Cari daerah segmen berdasarkan radius dan panjang chord ( dalam kasus kami panjang chord , cukup jelas, adalahlebar ruang).

S 2 = 2.91² × arcsin ( 5 / ( 2 × 2,91) ) - 0,25 × 5,0 × √( 4 × 2.91² - 5.0²) =

= 5.0 1 m²

( perhitungan di kalkulator diperlukan untuk menginstal. unit sudut pengukuran - radian Ketika menghitung dalam radian Excel terinstal secara default )

Just for fun - daerah yang sama, tetapi dalam ketinggian segmen:

S 2 = 2.91² × arccos ( 1,5 / 2,91) - 1,5 ×√( 2.91² - 1.5²) = 4,99 m²

selisih kurs dari 0,02 m² - hanya hasil dari pembulatan angka pecahan lama. Hal ini jelas bahwa itu sangat mungkin untuk mengambil nilai rata-rata 5,0 m²

Jumlah total luas lantai:

Σs = 10.00 + 5.00 = 15.00 m²

menentukan area dari lantai dinding dan langit-langit

di kamar - tidak hanya daerah pesawatAnda perlu tahu. Seringkali, untuk menghitung jumlah yang diperlukan konstruksi dan finishing bahan, untuk menentukan volume karya telah menemukan area dinding dan langit-langit.hukum

geometri yang sama untuk semua bentuk dua dimensi, sehingga tidak ada yang baru dari matematika akan mengatakan tidak ada. Hanya ada beberapa nuansa: Walls

Ini tampaknya akan bahwa apa yang bisa lebih sederhana: luas dinding - itu panjangnya dikalikan dengan tinggi badan. Oleh karena itu, total luas permukaan dinding dalam ruangan dapat ditemukan pada perimeter produk ruang tinggi.

Ya, itu benar, tapi hanya untuk kamar di mana ketinggian langit-langit dinding yang sama pada setiap titik. Dan, misalnya, di dinding ruang loteng bisa menjadi trapesium atau segitiga. Oleh karena itu , perlu memperhatikan. Bagaimana menemukan daerah segitiga atau trapesium - tidak akan mengulangi.

Berikutnya - dari total luas dinding diperlukan untuk mengurangi jendela atau pintu bukaan .Tidak ada yang rumit - pengukuran dilakukan pada permukaan luar dari kotak dan frame, dan membuat perhitungan yang tepat , tergantung pada sosok geometris.

By the way, jika permukaan dinding dihitung untuk menentukan jumlah gulungan standar wallpaper untuk perbaikan, Anda dapat tanda tawaran perhatian, yang segera memberitahu jumlah , berdasarkanperimeter ruangan dan langit-langit tinggi: jumlah

gulungan standar wallpaper 10,5 × 0, 52 m ( tempat perimeter termasuk semua pintu dan jendela bukaan).

langit-langit tinggi( m) ruang	perimeter( m) 2,15 ÷ 2,30
9	10	12	13	14	15	16	17	19	20	21	22	23	25	26	27	28	30
	4	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	12	12	13	13
2,30 ÷ 2,45 2,45 ÷ 2,60	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	11	12	13	13	14
	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
2,60 ÷ 2,75 2,75 ÷ 2	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
90	6	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15	16
2,90 ÷ 3,05	6	6	7	8	8	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	16	16	17
3,05 ÷ 3,20	6	7	8	8	9	10	10	11	12	13	13	14	15	16	16	17	18	19

langit-langit

dalam sebagian besar kasus dengan masalah umum langit-langit timbul tidak dolzhno. Esli itu adalah horisontal, itu adalah proyeksi yang tepat dari luas lantai yang telah ditentukan.

Attic, kamar loteng bisa menjadi pengecualian, karena bidang langit-langit ada sudut ke lantai, dan kadang-kadang - bahkan garis patah yang terdiri dari beberapa permukaan berpotongan satu sama lain.

Tidak apa apa. Jangan masuk ke trigonometri dan hitung sudut antara lantai, dinding dan langit-langitnya. Kita hanya perlu "hampir" memecahkan permukaan kompleks semacam itu menjadi beberapa bentuk datar, mengukur besaran liniernya. Dan selebihnya kita sudah tahu bagaimana - rumus perhitungan akan sama persis.

Akhirnya, melengkapi artikel - sebuah video yang menceritakan bagaimana asisten dapat menjadi pengintai laser( roulette).

Video: Penentuan daerah dinding nonrectangular