Wie berechnet man die Fläche eines Raumes?

Jemand scheint wahrscheinlich lächerlich als „kindisch“ Frage - „, wie die Fläche eines Raumes zu berechnen“Aber lassen Sie uns die Tatsache akzeptieren, dass zum einen viele von uns waren Schule für eine lange Zeit beenden. Zweitens, nicht jeder im Alltag ständig mit der Notwendigkeit für geometrische Berechnungen konfrontiert, und etwas, das vergessen haben könnte. Und drittens sind die Zimmer und die Wände nicht immer und nicht überall haben eine rechteckige Form mit einer Fläche schnell und einfach zu berechnen. Also manchmal hat Einfallsreichtum zeigen und komplexere Berechnungsmethoden anwenden.

Und was allgemeinen muss die Fläche der Boden, Wände und Decke des Raumes bestimmen können?

• Diese Daten sind notwendig für die Planung von Reparaturen in der Wohnung - es möglich ist, die Menge der benötigten Baustoffen zu berechnen.
• Wenn die Arbeit von gedungenen Meister gemacht wird, benötigen sie oft Zahlung pro Quadratmeter. Um zu vermeiden, ein Opfer von Betrug worden, in der Lage, die Integrität der Mitarbeiter zu überwachen und nicht zahlen zu viel, müssen Sie in der Lage sein, um richtig
  Volumen der geleisteten Arbeit zu identifizieren.
• Numeracy Bauvorhaben und den Bereich definieren können notwendig sein, wenn Räumlichkeiten Optionen angeboten zum Verkauf oder Leasing betrachten. Im Übrigen hängt die Höhe der Zahlung von einigen öffentlichen Dienstleistungen auch auf die Größe der es nützlich und gemeinsamen Raum ist.
• Die richtige Auswahl der Beleuchtung auf der Fläche des Raumes hängt - das von gibt es spezielle Vorschriften Beleuchtung.
• die Gegend zu kennen, ist es leicht, das Volumen und die Räumlichkeiten zu berechnen. A es - die wichtigsten Parame tr usw. und Auswahl von Heizanlagen, HLK-Anlagen, Lüftungsanlagen.

Kurz gesagt, diese Fähigkeit wird nie vorbei sein. Und wenn der Leser ging auf dieser Seite, bedeutet es, ihn nahm zu lernen oder auf Berechnungsalgorithmen Bereich auffrischen. Daher , beginnen, zu prüfen, nach dem Prinzip „von der einfachen - zu schwer“.

Vorbereitung für Berechnungen

diese Phase in der Tat zwei Hauptpunkte. Erforderlich, um den Bereich vorzubereiten, wo die Messung der Arbeit, die für dieses Werkzeuge und Zubehör, und in der Tat, Messungen durchzuführen, um die Ergebnisse der Regelung der Übertragung oder zeichnen.

• Im Idealfall ist es am besten, alle Messungen in einem voll von Möbeln und anderem Raum befreit zu machen. Wenn die Reparatur in der Regel ist so passiert. Aber wenn die Messung andere dann für Zwecke durchgeführt, um alle Zimmer zu machen, natürlich wird niemand verpflichten. Messungen

Längen der Seiten des Raumes wird in der Regel entlang der Wände durchgeführt. Daher , müssen Sie versuchen, diese Bereiche zu befreien, so dass es möglich war, vollständig von der Wand , strecken Sie das Maßband Band an der Wand.

• Die einfachste Möglichkeit, die Rechtwinkligkeit eines Raums zu überprüfen, besteht darin, die Diagonalen zu messen. Daher , benötigen Sie möglicherweise Platz in der Mitte des Raumes. Oder es sollte möglich sein, Objekte zu bewegen, die die Messungen stören könnten.

Es wird sicherlich ironische Kommentare geben - hat der Autor, der solchen Rat gegeben hat, noch nie etwas über moderne elektronische Laser-Roulette gehört? Natürlich nur diese modernen Geräte nicht helfen, schnell und präzise Längen- und Winkelwerte messen - viele von ihnen haben integrierte Funktionen, die notwendigen Berechnungen machen.

Aber lassen Sie uns „Down to earth» - solches Instrument hat bisher nicht viele. Professionals, ja, es ist schwierig, jetzt ohne es zu verwalten. Im Alltag verlassen sich die meisten Menschen jedoch auf traditionelle Messmethoden. Nebenbei bemerkt, zum Meßraum Laser Bandmaß ohnehin alle noch erstellen haben - für den glatten Durchgang des Strahls.

• So gehen wir davon aus, dass Messungen mit einem normalen Maßband durchgeführt werden. Neben Notizblöcke brauchen kann:

- lange Linie für den Abstand von geraden Linien( zum Beispiel kann eine Regel geht lange oder Gebäudeebene);

zu bekämpfen - maximal große ( größer als - desto besser) Gebäude Platz;

- improvisierte Kompasse - es ist ein Stück starken Schnur an scharfen Stiften gebunden sein kann, der die Rolle des Zentrums spielen wird;

- Um den Winkel zu messen, benötigen Sie entweder ein spezielles Werkzeug oder eine Berechnung mit trigonometrischen Funktionen. Bei diesen vorgeschlagenen Techniken wird die Winkelmessung jedoch nicht zu einer obligatorischen Prozedur - der wird die linearen Werte von kosten.

- vielleicht wird es auf dem Boden notwendig sein, einige Hilfsmarkierungen durchzuführen. Damit der den Boden des nicht mit Kreide oder Filzstift verwischt, können Sie ein dünnes Farbband verwenden.

• Alle Messungen sind am besten getan zweimal - so wird es weniger wahrscheinlich versehentlich irgendwelche ärgerlichen Fehler zu verhindern.
• Rouletteband während der Messungen nicht in dem gemessenen Bereich absacken sollte eine gerade Linie sein sollte, zu dehnen.

• Aufmerksamkeit auf der Skala! Verwechseln Sie das System nicht mit Metrisch und Zoll - Fuß, da viele Messgeräte beide Maßstäbe tragen.
• Es wird viel einfacher zu arbeiten sein, wenn Sie im Voraus ein grobes Layout des Raumes auf Papier planen. Nicht unbedingt seine Handlung in diesem Fall von super ordentlich , auf einer Skala die Anforderungen der Zeichnung Standards zu erfüllen.

wurde nur viel einfacher, nur die Ergebnisse von Messungen auf Papier übertragen für weitere Berechnungen .

Bei der Messung von Entfernungen benötigen sie in Metern aufzuzeichnen, auf Zentimeter gerundet, beispielsweise 0, 82 m oder 5, 38 m .Dann werden alle Ergebnisse sofort in den erforderlichen Quadratmetern erhalten.

• Einige Formeln für Berechnung - ziemlich umständlich, mit tt rigonometricheskie Funktion oder Quadratwurzelberechnung, das heißt, „in einer Spalte“ erhalten nicht gezählt. Nun, wenn es die Möglichkeit, Berechnungen in Excel durchzuführen - alles klar, und der gesamte Prozess kann in einer Datei gespeichert werden. Wenn nicht - bedeutet in Bewegung gesetzt Rechner. Bequem zu bedienen, dass ist in Windows integrierte - nur nicht vergessen, sie zu übertragen, von „normal“ auf „Engineering“ durch das Menü „Ansicht“, oder durch gleichzeitiges Drücken der Tasten «Alt + 2“

Modus geht nun mögliche Optionen für die Konfiguration des Raumes zu berücksichtigen. Bestimmen Sie

Raumbodenfläche

Rechteck

1. Die wohl häufigste Konfiguration des Raumes, vor allem in städtischen Hochhäusern. Und dementsprechend die einfachste Methode zur Berechnung Bereich.

Seite des Rechtecks ​​kann somit als A und B bezeichnet wird, wird der Bereich sein gleich:

S = A × In

gegenüberliegende Seiten eines Rechtecks ​​sind gleich zueinander, paarweise, das heißt, in der Tatkönnen nur zwei Werte messen.

Aber wir dürfen nicht über Kontrolle vergessen - und ob es sich um ein Rechteck? Es kann in jeder Ecke des Platzes Gebäude angewendet werden, aber es ist nicht immer klar, gibt Bild. einfach machen Messungen der Diagonalen und die Ergebnisse vergleichen. Wenn sie gleich oder der Unterschied ist recht klein sind, kann man davon ausgehen, dass dies wirklich ein Rechteck ist.

Definiert einen rechteckigen Bereich des Raumes, in dem vorgeschlagenen Beispiel ist der Raumbereich:

S = A × In = 5,82 × 3,77 = 21,94 m²

2. Raum Vorsprünge aufweisen kann, Aussparungen und Durchlässe etc . rechteckige Form. Keine Sorge - Sie können mit einer Gesamtfläche von mehreren Rechtecken in dem System brechen. Es versteht sich, dass nach der Flächenberechnung auf Websites, alle Werte summiert werden.

Das Diagramm mit dem Verlängerungsabschnitt ein Beispiel für den weiten Raum zeigt. In dem Diagramm zeigt die rote gepunktete Linie um die Trennung in zwei Räume mit rechteckigem Querschnitt. Es bleibt nur die Fläche eines jeden zu finden und es zusammenzufassen :

Σ s = S 1 + S 2 = 8,26 × 3,73 + 2,63 × 1,50 = 30,81 + 3,95 = 34,75 m²

3. Manchmal kommt es vor, dass der Vorsprung gegenüber , auf die Raumseite und damit „frisst“ Teil des Gebiets. Rückwärts

reduziert Dann, wenn Berechnungen von anderen gehen können - finden Sie den Bereich des „gestohlen“ Raum und subtrahieren sie der Fläche des großen Rechtecks.

Trapeze

Diese Situation tritt häufig in den Ecken der Zimmer.

charakteristisches Merkmal Vierecks , genannt Trapezes - die beiden Seiten davon sind parallel zueinander angeordnet, und die beiden anderen können in einem beliebigen Winkel angeordnet sein.

In dieser Fall kennen die Gegend Sie drei Parameter wissen müssen, um zu bestimmen - die Länge von zwei parallelen Seiten und die Höhe des Trapezes, dh den senkrechten Abstand zwischen ihnen.

S = ½( A + B ) × h

Diese Formel ist universell - von den Seiten des Winkels ändert sich nicht, und ihre Bedeutung für uns unbedingt kennen lernen. Aber die Höhe h besser Klafter an mehreren Stellen - sind zuversichtlich, dass die beiden Seiten sind wirklich parallel zueinander.

Betrachten Sie dieses Beispiel:

typischen Trapezraum. Durchführen von Messungen und die Formel anwenden:

S = ½( A + B) × h = 0,5 ×( 6,27 + 7,00) × 2,73 = 15,83 m²

Manchmal Bereich Wissen einer Trapezes Formelnützlich für komplexe, polygonale Formen des Raumes. Zum Beispiel ist der untere fünfeckige Raum in der Zeichnung gezeigt. Seine am bequemsten in zwei Abschnitte geteilt - ein Rechteck und ein Trapez( Conditional unterteilt rote Linie).BEISPIEL

Rechteckgröße:

S 1 = 6.33 × 3.95 = 25 m²

Eine der Seiten des Rechtecks ​​und eine Trapezes Basis. Eine Trapezhöhe - die Differenz der Längen der gegenüberliegenden Seiten des Raumes:

h = 7,71 - 6,33 = 1. 38 m

die Fläche des Trapezes finden:

S 2 = 0,5 ×( 3,95 + 2,55) × 1,38 = 5. 71

Gesamtfläche des ganzen Raumes ist,:

& sgr; s = S 1 + S 2 = 25,0 + 5,71 = 30. 71

Rechner die Berechnung der Fläche als ein rechteckiges oder trapezRäume zur Berechnung ermöglicht die quadratische oder rechteckige trapez Improvement

unten Rechner - den einzigen Unterschied, dass der Wert der Längen des rechteckigen A1 und A2 wird gleich sein.

Rechner bei Bedarf sofort möglich, vorhandene Nischen und Vorsprünge zu ändern.

Triangles

haben

Bisher in allen Beispielen beobachtet eine „richtige» - Räumlichkeiten oder rechteckig, oder zumindest parallele Wände. Und was, wenn die komplexe Form des Raumes erlaubt es nicht, ihr unterteilt in solche „richtige“ Zahl?

Do nichts, haben in Dreiecke gebrochen vollständig abgeleitete Form, und dann drehen ihre Fläche berechnen und zusammenzufassen.

Dreiecksfläche tatsächlich einfach zu ermitteln - man braucht die Länge seiner Basis zu multiplizieren ist senkrecht zur Grundhöhe, durch von dem gegenüberliegenden Winkel aus, und durch zwei teilen.

S = ½ × und × h

Das Problem ist, dass nur die senkrechte Höhe unter Messungen auf dem Boden schlägt aus, auf einer großen Entfernungen, ja noch und ohne besondereWerkzeuge - nicht so einfach. Sie können ganz einfach rein geometrische Fehler durchführen, die sich entlang falsches Ergebnis berechnet Bereich schleppt.

In diesem Fall ist es besser, Heron-Formel für Dreiecken zu verwenden. Sie aber etwas umständlich, aber es ermöglicht es Ihnen, einen Bereich nur in Bezug auf die Längen der Seiten eines Dreiecks genau zu bestimmen. Es sieht also: S = √

p ×( p - a) × ( p - b) × ( p - c)

wobei:

- und , b und mit - Länge der Seiten des Dreiecks;

- p - die Hälfte des Umfangs des Dreiecks, d.h. p = ½( a + b + mit )

beispielsweise dreieckige Räume Suchte( auch diese sind manchmal - indie Größe des Winkels wir absolut kein Interesse haben Speicher, unter den Treppen und dergleichen )

erwarten, - misst nur die Längen aller Seiten..

und m = 6. 90

b = 3. 45 m

c = 6. 69 m

p = 0,5 ×( 6,90 + 3,45 + 6,69) = 8. 52

S = √ p ×( p - a) × ( p - b) × ( p - c ) =

= √ 8,52 ×( 8,52 - 6,90) ×( 8,52 - 3.45) ×( 8,52 - 6.69)

= = √ 8,52 × 1,62 × 5,07 × 1,83 = 128,06 √ = 11.32 m²

Wenn Sie wissen, wie die Fläche jedes Dreieck auf seiner Seite zu berechnen, dauerte es nicht tt Erz das Gebiet praktisch jeden Raum mit geraden Wänden bestimmen, unabhängig von der Position der beteiligten Unternehmen. Das folgende Beispiel zeigt einen viereckigen Raum absolut „irreguläre“ Formen. Pause es in Rechtecke mit einer „makeweight“ Dreiecken - es macht keinen Sinn. Es ist besser, nur diagonal in zwei Hälften zu haben - bekommen zwei Dreiecken.

rot dargestellt diagonal, die eine gemeinsame Seite in beiden Dreiecken sind. Armed

Heron-Formel, die beide Platz berechnen und sie summieren.

p 1 = 0,5 ×( 5,96 + 5,19 + 2,61) = 6. 88

S 1 = 6,88 × √( 6,88 - 5,96) x( 6,88 - 5.19) ×( 6,88 - 2,61) = √45.67 =6,76 m²

p 2 = 0,5 ×( 5,96 + 6,63 + 4,34) = 8. 47

S 2 = 8,47 × √( 8,47 - 5,96) x( 8,47 - 6,63) x( 8,47 - 4,34) =√ 161,56 = 12,7 m²

& sgr; s = S 1 + S 2 = 6,76 + 12,7 = 19,46 m²

auf den ersten Blick mag es scheinen kompliziert und umständlich, aber in der Tat - es ist einfach. Die Hauptsache ist, sorgfältige Messungen zu machen und werden nicht in den Berechnungen verloren.

Und den Leser war noch einfacher, ist unten Rechner geschrieben sofort die Dreiecksfläche der Längen der drei Seiten zu berechnen. Beachten Sie, dass die Werte der Längen müssen in Zentimetern angegeben werden.

Rechner zur Berechnung der Fläche einer dreieckigen Raum

Geschwungene Formen

Es kommt vor, dass es im Raum sind Teile abgerundete Formen. So müssen wir Optionen für prüfen, wie die Berechnungen in diesem Fall zu nähern. Darüber hinaus werden solche Berechnungen Fähigkeiten, die für die Berechnung Wandbereich, an dem es eine gewölbte Tür oder Fensteröffnungen ist.

zu komplex gekrümmte Form, die Fläche, von denen nur Integralrechnung ermittelt werden kann, werden nicht berücksichtigt - diese Optionen sind extrem selten, und es werden keine Spezialwerkzeuge haben hier nichts zu tun. Aber die Zahlen, die auf einem Kreis basiert, ist es möglich, zu berechnen. Die meisten in der Praxis oft Halbkreis begegnet, ein Viertelkreis oder Segment.

Kreis und Sektor

Samu Fläche eines Kreises ist leicht zu finden - nur den Radius( R) wissen müssen.

S = π × R²

Radius Nun benötigt - Einige Beispiele für den Bereich mit Sektor-Fragmenten circle Bestimmen( Halb- und Viertel):

mühsam den Bereich des halbkreisförmigen Raumes bestimmen( oder Bogen an der Wand).Figur modisch unterteilt in zwei - das Rechteck( S 1) und ein Halbkreis( S 2).

S 1 = 5,00 × 2,00 = 10,00 m²

S 2 = ½ × 3,14 × 9,8 = 2.50² m²

& sgr; s = 10,00 + 9,8 = 19,8 m²

ein weiteres Beispiel, wenn die Lichtbogen zwei senkrechte Wände verbinden, bilden , wie Weise ein Viertelkreis. Arc

Der Raum kann in drei Abschnitte unterteilt werden: zwei Rechtecken( die Hand markierte blaue und gelbe Pfeile) und ein Viertelkreis mit einem Radius grünen Pfeil isoliert. Lower

Rechteck( blau):

S 1 = 3,67 ×( 3,0 - 1,5) = 5,51 m²

oberes Rechteck( gelb):

S 2 =( 3,67 - 1,5) × 1,5 = 3,25 m²

vierte Kreis:

S 3 = ¼ × 3,14 × 1,5² = 1,76

m² Gesamtbruttofläche:

& sgr; s = 5,51 + 3,25 + 1,76 = 10,52 m²

Segment

Und jetzt - Aufgabe etwas schwieriger .Manchmal Rundheit Bögen oder Räume nehmen nicht die Form der Sektor und das Segment, das Teil des Kreises begrenzt ist arc und Bogensehne( Segment Verbinden von zwei Punkten auf dem Kreis) bildet.

Es gibt spezielle Formeln, die den Bereich dieser Figur auf der Grundlage seiner nicht eckig, sondern nur lineare Dimensionen bestimmen lassen.

Segmentbasiseinheiten für die Bestimmung wird wie der Radius( R ) und der Sehnenlänge ( C ) oder Höhe( H ) dienen.

Formel durch Sehnenlänge:

S = R² × arcsin ( C / 2R) - 0,25 × C × √( 4R² - C² )

Wenn Start aus der Segmenthöhe, die zuerst den Wert L bestimmen kann:

L = R - H

Formel A hat die folgende Form: S =

R² × arccos ( L / R) - L × √( R² - L² )

beispielsweise untersucht.

notwendig, die Fläche des Gebäudes zu berechnen:

Vor allem in diesem Fall ist es notwendig, die Mitte des Kreises zu finden, die seinen Radius zu bestimmen. Dies kann durch experimentelle erfolgen, hausgemachte beweglichen Trennwände( z. B. string) entlang der axialen Linie, bis der Punkt detektiert wird, der Abstand von der und zu Kanten arc, bis sie gleich Zentrum. Dieser Abstand - und der Radius.

jetzt einfach und alle anderen Parameter zu ergründen. R = 2. 91 m , H = 1. 41 m , L = 1. 5 m .

Als Ergebnis erhalten wir zwei Formen - Rechteck-Segment.

Rechteckgröße:

S 1 = 5,00 × 2,00 = 10,00 m²

den Segmentbereich auf dem Radius basierend Suchen und Sehnenlänge ( in unserem Fall Sehnenlänge , ganz offensichtlich istRaumbreite).

S 2 = 2.91² × arcsin ( 5 / ( 2 × 2,91) ) - 0,25 × 5,0 × √( 4 × 2.91² - 5.0²) =

= 5.0 1 m²

( die Berechnung im Rechner erforderlich, installieren. Einheit der Winkelmessung - radians Wenn im Bogenmaß Excel standardmäßig installiert )

Just for fun Zählen - der gleiche Bereich, aber in der Höhe des Segments:

S 2 = 2.91² × arccos ( 1,5 / 2,91) - 1,5 ×√( 2.91² - 1,5²) = 4,99 m²

resultierende Differenz von 0,02 m² - einfach das Ergebnis der Bruchzahl langer Rundung. Es ist offensichtlich, dass es durchaus möglich ist einen durchschnittlichen Wert von 5,0 m²

Total, Gesamtbodenfläche zu nehmen:

& sgr; s = 10,00 + 5,00 = 15,00 m²

Bestimmung der Fläche der Wände und die Decke

Boden im Raum - nicht nur die ebene FlächeSie wissen müssen. Oft die Anzahl der notwendigen Bau- und Ausstattungsmaterialien zu berechnen, die Volumina der Werke zu bestimmen haben, um den Bereich der Wände und der Decke zu finden.

Gesetzen der Geometrie sind die gleichen für alle zweidimensionalen Formen, so dass nichts Neues von Mathematik wird nicht gesagt werden. Es gibt nur einige der Nuancen:

Walls

Es scheint, dass das, was könnte einfacher sein: die Wandfläche - es seine Länge von Höhe multipliziert. Daher kann die gesamte Oberfläche der Wände im Raum auf dem Umfang des Raumes Produkts der Höhe gefunden werden.

Ja, es ist wahr, aber nur für Räume, in denen die Deckenhöhe der Wände desselben an einer beliebigen Stelle. Und, zum Beispiel, kann in der Mansarde Wand Trapez- oder dreieckig sein. Daher , lohnt es sich, die Aufmerksamkeit auf die Zahlung. Wie die Fläche eines Dreiecks oder Trapezes zu finden - nicht wiederholen.

Next - der Gesamtfläche der Wand erforderlich ist, die Fenster oder Türöffnungen zu subtrahieren. Nichts kompliziert - Messungen werden an der Außenfläche der Kästen und Rahmen, und machen die entsprechenden Berechnungs , abhängig von der geometrischen Figur.

, wenn die Wandfläche berechnet, um die Anzahl der Standard-Tapetenrollen für die Reparatur zu ermitteln, können Sie bieten Aufmerksamkeit Zeichen , die sofort die Nummer erzählt, basierend auf Umfang des Raumes und die Deckenhöhe:

Anzahl von Standardtapetenrollen 10,5 × 0, 52 m ( Räumlichkeiten Umfang umfasst alle Tür- und Fensteröffnungen).

Deckenhöhe( m)	Raum Umfang( m) 2.15 ÷ 2.30
9	10	12	13	14	15	16	17	19	20	21	22	23	25	26	27	28	30
	4	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	12	12	13	13
2.30 ÷ 2.45 2.45 ÷ 2.60	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	11	12	13	13	14
	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
2.60 ÷ 2.75 2.75 ÷ 2	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
	6	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15	16
90 2,90 ÷ 3,05	6	6	7	8	8	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	16	16	17
3,05 ÷ 3,20	6	7	8	8	9	10	10	11	12	13	13	14	15	16	16	17	18	19

Decke

In der Mehrzahl der Fälle mit Decke allgemeinen Problemen dolzhno. Esli entsteht nicht horizontal ist, ist es eine genaue Projektion der Grundfläche von denen bereits festgestellt wurde.

Dachgeschoß, können Dachzimmer Ausnahmen, da die Ebene der Decke einen Winkel dort auf den Boden, und manchmal - auch eine gestrichelte Linie, bestehend aus mehreren Flächen einander schneiden.

Es ist in Ordnung. Gehen Sie nicht in die Trigonometrie und berechnen Sie die Winkel zwischen dem Boden, den Wänden und der Decke. Wir müssen solche komplexen Oberflächen nur "virtuell" in mehrere flache Formen zerlegen, ihre linearen Größen messen. Und den Rest wissen wir bereits - Formeln Berechnungen werden genau die gleichen sein.

Schließlich vervollständigt der den -Artikel - ein Video, das zeigt, wie ein Assistent ein Laser-Entfernungsmesser( Roulette) werden kann.

Video: Flächenbestimmung nicht rechteckige Wände