Sådan beregnes området af et værelse

Nogen sandsynligvis virke latterligt som "barnlige" spørgsmål - "hvordan man beregner arealet af et rum"Men lad os acceptere det faktum, at det første, mange af os var efterbehandling skole i lang tid. For det andet er ikke alle i hverdagen konstant konfronteret med behovet for geometriske beregninger , og ​​noget, der måske har glemt. Og for det tredje, rummet og væggene er ikke altid og ikke overalt har en rektangulær form med et område at beregne hurtigt og nemt. Så nogle gange nødt til at vise opfindsomhed og anvende mere avancerede beregningsmetoder.

Og hvad generel skal være i stand til at bestemme arealet af gulv, vægge og loft i rummet?

• Disse data er nødvendige for planlægning af reparationer i lejligheden - det er muligt at beregne mængden af ​​krævede byggematerialer.
• Hvis arbejdet udføres af lejede mestre, de ofte kræver betaling per kvadratmeter. For at undgå at blive offer for svindel, kunne overvåge integriteten af ​​medarbejdere og ikke betaler for meget, skal du være i stand til at identificere
  mængde af arbejde udført korrekt.
• talforståelse byggeri ordninger og at definere det område kan være nødvendigt, når du ser muligheder lokaler præsenteres til salg eller leje. I øvrigt, størrelsen af ​​den betaling af nogle offentlige tjenester afhænger også af størrelsen af ​​det er nyttigt og fælles område.
• Korrekt valg af belysning afhænger af det område af rummet - dette af er der særlige regler belysning.
• Kendskab området, er det let at beregne volumen og lokaler. En det - den vigtigste Parame tr osv og udvælgelse af varmeanlæg, HVAC-udstyr, ventilationssystemer.

Kort sagt, vil denne færdighed aldrig være forbi. Og hvis læseren gik på denne side, betyder det tog ham at lære eller genopfriske beregningsalgoritmer område. Derfor , begynde at overveje, i henhold til princippet "fra simple - til vanskelige".

Forberedelse til beregninger

Denne fase, i virkeligheden, indeholder to hovedpunkter. Skal udarbejde det område, hvor målingen af ​​arbejdsområder inden for dette værktøj og tilbehør, og i virkeligheden, at gennemføre målinger, overføre resultaterne til ordningen eller tegning .

• Ideelt set er det bedst at gøre alle målinger i et fuldt befriet fra møbler og andre rum elementer. Når reparationen er normalt så sker. Men hvis målingen foretages for andre derefter at gøre hele rummet formål, selvfølgelig, ingen vil påtage sig. Målinger

længder af sider af rummet udføres sædvanligvis langs væggene. Derfor , skal du forsøge at befri disse områder, så det var muligt helt fra væg til væg , strække målebånd tape.

• Den enkleste måde at kontrollere rummets rektangularitet på er at måle diagonalerne. Derfor , du har måske brug for plads i midten af ​​rummet. Eller det skal være muligt at flytte objekter, der kan forstyrre målinger.

Der er sikkert ironiske kommentarer - har forfatteren, der giver sådanne råd, aldrig hørt om moderne elektronisk laserroulette? Selvfølgelig er disse moderne enheder ikke blot bidrage til hurtigt og nøjagtigt at måle lineære og kantede værdier - mange af dem har indbyggede funktioner foretage de nødvendige beregninger .

Men lad os "Ned på jorden» - sådant instrument har hidtil ikke mange. Professionelle, ja det er svært at håndtere nu uden det. I dagligdagen er de fleste afhængige af traditionelle målemetoder. I øvrigt, til måling af laser målebånd plads alligevel alle stadig oprette har - for en gnidningsløs passage af strålen.

• Så vi går ud fra, at målinger udføres med en regelmæssig måling. Ud over notesblokke kan brug :

- lang linje for afstand af lige linjer( for eksempel, kan en regel gå lang eller bygning niveau);

- maksimal stor ( større end - jo bedre) bygning square;

- improviserede kompasser - det kan være et stykke stærk snor bundet til nogen skarpe nåle, som vil spille rollen som centrum;

- For at måle vinklen behøver du enten et specialværktøj eller en -beregning ved hjælp af trigonometriske funktioner. I de teknikker, der vil blive foreslået, bliver vinkelmåling imidlertid ikke en obligatorisk procedure - vil koste lineære værdier.

- måske på gulvet bliver det nødvendigt at udføre nogle hjælpemærker. For at gøre ikke til at smide gulvet med kridt eller markør, kan du bruge et tyndt maltebånd.

• Alle målinger er bedst to gange - så det vil være mindre tilbøjelige til at forhindre enhver irriterende fejl uforvarende.
• Båndtapen under målingerne må ikke sænke, i det målte område skal være en lige linje, i strækningen .

• Vær opmærksom på skalaen! Forveksl ikke systemet med metrisk og tomme fod, da mange måleinstrumenter bærer begge skalaer.
• Det vil være meget lettere at arbejde, hvis du på forhånd planlægger et groft layout af rummet på papir. Ikke nødvendigvis hans plot i denne tilfælde af super pæn , på en skala til at opfylde kravene i tegningen standarder.

bare blevet meget lettere bare at overføre resultaterne af målingerne på papir for yderligere beregninger .

Når måler afstande skal registreres på i meter, afrundet til centimeter, f.eks 0, 82 m eller 5, 38 m .Derefter opnås alle resultaterne i de nødvendige kvadratmeter.

• Nogle formler til beregning - temmelig besværlig, som indeholder tt rigonometricheskie funktion eller kvadratroden beregning, der er, "i en kolonne" ikke bliver talt. Tja, hvis der er evnen til at udføre beregninger til Excel - alle klart, plus hele processen kan gemmes i en fil. Hvis ikke - betyder sæt i bevægelse regnemaskine. Praktisk at bruge, der er indbygget i Windows - bare huske at overføre det fra "normal" til "engineering" gennem menuen "Vis", eller ved at trykke samtidigt på knapperne «Alt + 2."

tilstand nu fortsætte med at overveje mulighederne for konfigurationen af ​​rummet. Bestem

værelse gulvareal

rektangel

1. Sandsynligvis den mest almindelige konfiguration af rummet, især i byerne højhuse. Og dermed den mest simple metode til beregning område.

side af rektanglet kan betegnes som A og B. Således vil området være lig med:

S = En × I

modsatte sider af et rektangel er lig med hinanden, parvis, der er i virkelighedenkan måle kun to værdier.

Men vi må ikke glemme kontrol - og om det er et rektangel? Det kan anvendes i hvert hjørne af pladsen bygning, men det er ikke altid klart giver billede. Simpelthen vil foretage målinger af diagonaler og sammenligne resultaterne. Hvis de er ens eller forskellen er ganske lille, kan det antages, at dette virkelig er et rektangel.

Definerer et rektangulært område af rummet i den foreslåede eksempel rummet areal er:

S = A × I = 5,82 × 3,77 = 21,94 m²

2. rum kan have fremspring, fordybninger, og passager etc . rektangulær form. Bare rolig - du kan bryde i ordningen et samlet areal på flere rektangler. Det er underforstået, at alle værdier efter beregningen område på lokaliteter summeres.

Diagrammet viser et eksempel på det store rum med forlængelsesdelen. I diagrammet den røde stiplede linie viser adskillelsen i to rum med rektangulært tværsnit. Tilbage er kun at finde arealet af hver og opsummere det :

Σ s = S 1 + S 2 = 8,26 × 3,73 + 2,63 × 1,50 = 30,81 + 3,95 = 34,75 m²

3. Nogle gange sker det, at fremspringet modsatte , til rummet side og derfor "spiser" en del af området.

Så når beregninger kan gå med andre - finde det område af "stjålet" plads og trække det af arealet af det store rektangel.

Trapeze

Denne situation sker ofte i hjørnerne af værelser.

karakteristisk quadrangle , kaldet trapez - de to sider af det er parallelle med hinanden, og de to andre kan arrangeres i en vilkårlig vinkel.

I dette tilfælde at bestemme det område, du har brug for at vide tre parametre - længden af ​​to parallelle sider og højden af ​​trapez, dvs. den vinkelrette afstand mellem dem.

S = ½( A + B ) × h

Denne formel er universel - fra siderne af vinklen ikke ændres, og deres betydning for os at vide nødvendigvis. Men højden h bedre fathom flere steder - er overbevist om, at de to sider virkelig er parallelle med hinanden.

Overvej dette eksempel:

typisk trapezformet rum. Making målinger og formel gælder:

S = ½( A + B ) × h = 0,5 ×( 6,27 + 7,00) x 2,73 = 15,83 m²

Sommetider viden område af en trapezformelnyttig og kompleks polygonal form af rummet. For eksempel nedenfor er vist på tegningen femkantede rum. Dens mest hensigtsmæssigt opdelt i to dele - et rektangel og en trapez( betinget opdelt rød linje).EKSEMPEL

rektangel størrelse:

S 1 = 6,33 x 3,95 = 25 m²

En af siderne af rektanglet og en trapez base. En trapez højde - forskellen af ​​længderne af modstående sider af rummet:

h = 7,71 - 6.33 = 1. 38 m

finde det område af trapezen:

S 2 = 0,5 ×( 3,95 + 2,55) x 1,38 = 5. 71

Samlet areal af hele rummet er:

Σs = S 1 + S 2 = 25,0 + 5,71 = 30. 71

regnemaskine til beregning af offentlig rektangulære trapezformet Improvement

under regnemaskine giver mulighed for beregning af området som en rektangulær eller trapezformede rum - den eneste forskel, at værdien af ​​længderne af den rektangulære A1 og A 2 vil være den samme.

regnemaskine om nødvendigt umiddelbart muligt at ændre eksisterende nicher eller projektioner.

trekanter

Indtil nu, i alle eksemplerne observeret nogle "rigtige» - lokaler eller rektangulær, eller i det mindste, har parallelle vægge. Og hvad hvis den komplekse form af rummet ikke tillader hende opdelt i en sådan "rigtige" tal?

Do ingenting, har brudt ind i trekanter helt derivat formular, og tænd derefter beregne deres område og til at opsummere.

trekant område faktisk beregne simpelt - du skal til at multiplicere længden af ​​dens base er vinkelrette på basen højde, udføres fra den modsatte vinkel, og dividere med to.

S = ½ × og × h

Problemet er, at bare slå ud den vinkelrette højde under målinger på gulvet, på en stor afstande, ja stadig og uden særligværktøjer - ikke så enkel. Du kan nemt udføre rent geometrisk fejl, som slæber langs forkert resultat beregnet område.

I dette tilfælde er det bedre at bruge Herons formel for trekanter. Hun dog noget besværlig, men det giver dig mulighed for at udpege et område udelukkende i form af længderne af siderne i en trekant. Det ser således:

S = √ p ×( p - a) × ( p - b) × ( p - c )

hvor:

- og , b og med - længden af ​​siderne af trekanten;

- p - halvdelen af ​​omkredsen af ​​trekanten, dvs. p = ½( a + b + med )

Undersøgt for eksempel trekantede rum( disse også er undertiden - i. Pulterkammer, under trapper og lignende )

således størrelsen af ​​vinklerne, vi har absolut ingen interesse - måler kun længderne af alle sider.

og m = 6. 90

b = 3. 45 m

c = 6. 69 m

p = 0,5 x( 6,90 + 3,45 + 6,69) = 8. 52

S = √ p ×( p - a) × ( p - b) × ( p - c ) =

= √ 8,52 ×( 8,52 - 6,90) ×( 8,52 - 3,45) ×( 8,52 - 6.69) =

= √ 8,52 × 1,62 × 5,07 × 1,83 = √ 128,06 = 11,32 m²

Hvis du ved, hvordan man beregner arealet af enhver trekant på sin side, var det ikke indsende tt malm bestemme området stort set alle rum med lige vægge, uanset placeringen af ​​parterne. Nedenstående eksempel viser en firkantet værelse absolut "uregelmæssige" former. Break det i rektangler med en "makeweight" trekanter - det giver ingen mening. Det er bedre at have bare på skrå - få to trekanter.

vist med rødt diagonal, som er en fælles side i begge trekanter. Væbnet

Herons formel, beregne både pladsen og opsummere dem.

p 1 = 0,5 ×( 5,96 + 5,19 + 2,61) = 6. 88

S 1 = √ 6,88 ×( 6,88 - 5,96) ×( 6,88 - 5,19) ×( 6,88 - 2,61) = √45.67 =6,76 m²

p2 = 0,5 ×( 5,96 + 6,63 + 4,34) = 8. 47

S 2 = √ 8,47 ×( 8,47 - 5,96) ×( 8,47 - 6,63) ×( 8,47 - 4,34) =√ 161,56 = 12,7 m²

Σs = S 1 + S 2 = 6,76 + 12,7 = 19,46 m²

ved første øjekast kan virke kompliceret og besværlig, men i virkeligheden - det er simpelt. Det vigtigste er at gøre omhyggelige målinger og ikke farer vild i beregningerne.

Og til læseren var endnu lettere, nedenfor er udstationeret regnemaskine straks at beregne trekant-området af længderne af sine tre sider. Bemærk, at værdierne af længderne skal indtastes i centimeter.

regnemaskine til beregning af arealet af en trekantet plads

buede former

Det sker, at i rummet er der dele, der har afrundede former. Så vi er nødt til at overveje muligheder for, hvordan man griber beregningerne i dette tilfælde. Desuden vil færdigheder sådanne beregninger være nødvendige for beregningen væg område, hvor der er en buet dør eller vinduesåbninger .

for kompleks buet form, hvis areal kan bestemmes kun integralregning, vil ikke blive betragtet - disse muligheder er ekstremt sjældne, og ingen specielle værktøjer har intet at gøre her. Men de tal, der er baseret på en cirkel, er det muligt at beregne. Oftest stødt på i praksis halvcirkel , en kvart cirkel eller segment.

Circle og sektor

Samu arealet af en cirkel er let at finde - kun brug for at vide radius( R).

S = π × R

radius nødvendig Nu - nogle eksempler på bestemmelse af området med sektor fragmenter cirkel( halv og kvart):

kedelige bestemme arealet af den halvcirkelformede rum( eller bue på væggen).figur mode delt i to - rektanglet( S 1) og en halvcirkel( S 2).

S 1 = 5.00 × 2.00 = 10.00 m²

S 2 = ½ × 3,14 × 2.50² = 9,8 m²

Σs = 10,00 + 9,8 = 19,8 m²

andet eksempel når lysbuen forbinder to vinkelrette vægge, danner , sådan måde , en kvart cirkel. Arc

Rummet kan opdeles i tre portioner: to rektangler( deres hånd markeret blå og gule pile), og en fjerdedel cirkel med en radius isoleret grøn pil. Lavere

rektangel( blå):

S 1 = 3,67 ×( 3,0 - 1,5) = 5,51 m²

øvre rektangel( gul ):

S 2 =( 3,67 - 1,5) × 1,5 = 3,25 m²

fjerde cirkel:

S 3 = ¼ × 3,14 × 1.5² = 1.76

m² samlede bruttoareal:

Σs = 5,51 + 3,25 + 1,76 = 10,52 m²

segment

Og nu - opgave noget vanskeligere .Sommetider rundhed buer eller værelser ikke tage form af sektor og segment, der er en del af cirklen, der er afgrænset bue og danner bue akkord( segment forbinder to punkter på cirklen).

Der er særlige formler, der gør det muligt at bestemme arealet af dette tal på grundlag af sin ikke kantet, men kun lineære dimensioner.

segment baseenheder vil tjene som radius( R ) og kordelængden ( C ) eller højde( H ).

formel gennem kordelængde:

S = R × arcsin ( C / 2R) - 0,25 × C × √( 4R² - C² )

Hvis starten fra segmentet højde kan den første bestemme værdien L :

L = R - H

En formel tager følgende form:

S = R × arccos ( L / R) - L × √( R - L² )

Undersøgt f.eks.

nødvendigt at beregne arealet af lokalerne:

Først og fremmest, i dette tilfælde er det nødvendigt at finde midten af ​​cirklen for at bestemme den dens radius. Dette kan gøres ved eksperimentel , bevæger hjemmelavede deleorganer( fx string) langs den aksiale linie indtil det punkt, detekteres, afstanden, hvorfra og til kanter bue, indtil det bliver lig center. Denne afstand - og radius.

nu let at fatte og alle andre parametre. R = 2. 91 m , H = 1. 41 m , L = 1. 5 m .

Som et resultat, får vi to former - rektangel segment.

rektangel størrelse:

S 1 = 5.00 × 2.00 = 10.00 m²

Find segmentet område baseret på radius og kordelængde ( i vores tilfælde kordelængde , helt indlysende , erspace bredde).

S 2 = 2.91² × arcsin ( 5 / ( 2 x 2,91) ) - 0,25 × 5,0 × √( 4 × 2.91² - 5.0²) =

= 5,0 1 m²

( beregningen i regnemaskinen er nødvendig for at installere. enhed af kantede måling - radianer Når optælling i radianer Excel installeret som standard )

Bare for sjov - det samme område, men i højden af ​​segmentet:

S 2 = 2.91² × arccos ( 1,5 / 2,91) - 1,5 ×√( 2.91² - 1.5²) = 4,99 m²

resulterende forskel på 0,02 m² - simpelthen resultatet af afrunding brøktal lang. Det er indlysende, at det er meget muligt at tage en gennemsnitlig værdi på 5,0 m²

alt, samlet etageareal:

Σs = 10,00 + 5,00 = 15,00 m²

bestemme arealet af vægge og loft

gulv i rummet - ikke kun flyet områdedu behøver at vide. Ofte til at beregne antallet af nødvendige bygge- og efterbehandling materialer, for at bestemme, hvor mange værker har for at finde arealet af vægge og loft.

love geometri er de samme for alle todimensionale figurer, så intet nyt for matematik vil blive fortalt nej. Der er kun nogle af de nuancer:

Vægge

Det ser ud til, at det kunne være enklere: væggen område - det sin længde ganget med højden. Derfor kan det samlede overfladeareal af væggene i rummet findes på kanten af ​​rummet produktet af højde.

Ja, det er sandt, men kun for værelser, hvor loftshøjde på væggene i samme på noget tidspunkt. Og, for eksempel i loftsrum Værelset væg kan være trapezformet eller trekantet. Derfor , er det værd at være opmærksom på.Sådan finder arealet af en trekant eller trapez - vil ikke gentage.

Næste - af det samlede areal af væggene er nødvendig for at trække vinduet eller døråbninger .Intet kompliceret - målinger er foretaget på den ydre overflade af kasser og rammer, og foretage de nødvendige beregninger , afhængigt af den geometriske figur.

Af den måde, hvis væggen overflade beregnes for at bestemme antallet af standard ruller af tapet til reparation, kan du tilbyde opmærksomhed tegn, som straks fortæller antallet , baseret på kanten af ​​rummet og loftshøjde:

antal standard tapetruller 10,5 × 0, 52 m ( perimeter lokaler omfatter alle dør- og vinduesåbninger).

loftshøjde( m)	room omkreds( m) 2,15 ÷ 2,30
9	10	12	13	14	15	16	17	19	20	21	22	23	25	26	27	28	30
	4	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	12	12	13	13
2,30 ÷ 2,45 2,45 ÷ 2,60	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	11	12	13	13	14
	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
2,60 ÷ 2,75 2,75 ÷ 2	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
90	6	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15	16
2,90 ÷ 3,05	6	6	7	8	8	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	16	16	17
3,05 ÷ 3,20	6	7	8	8	9	10	10	11	12	13	13	14	15	16	16	17	18	19

loft

i de fleste tilfælde med loft generelle problemer opstår ikke dolzhno. Esli det er vandret, det er en nøjagtig projektion af gulvarealet, som allerede er blevet fastlagt.

Attic, kan loftsrum værelser være undtagelser, eftersom planet af loftet der er en vinkel på gulvet, og undertiden - selv en brudt linie består af flere overflader skærer hinanden med hinanden.

Det er okay. Gå ikke ind i trigonometri og beregner vinklerne mellem gulvet, væggene og loftet. Vi skal bare "næsten" bryde sådanne komplekse overflader i flere flade former, måle deres lineære størrelser. Og resten ved vi allerede hvordan - formler beregninger vil være nøjagtigt ens.

Endelig udfylder artiklen - en video, der fortæller hvordan en assistent kan blive en laserafstandsmåler( roulette).

Video: Områdebestemmelse ikke-rektangulære vægge