Kirchhoffs love for elektriske og magnetiske kredsløb

Kirchhoffs første lov

Definitionen af ​​den første lov er som følger: "Den algebraiske sum af strømmene, der flyder gennem knudepunktet, er lig med nul." Du kan sige i en lidt anden form: "Hvor mange strømme strømmede ind i knudepunktet, den samme mængde strømmede ud, hvilket indikerer konstanten af ​​strømmen ".

En kædeknude er det punkt, hvor tre eller flere grene forbindes. Strømmene i dette tilfælde er fordelt i forhold til modstandene i hver gren.

jeg₁= jeg₂+ I₃

Denne form for notation er gyldig for DC-kredsløb. Hvis vi bruger den første Kirchhoffs lov til et vekselstrømkredsløb, så bruges øjeblikkelige værdier understreger, angivet med bogstavet İ og er skrevet i kompleks form, og beregningsmetoden forbliver den samme:

Den komplekse form tager højde for både aktive og reaktive komponenter.

Kirchhoffs anden lov

Hvis den første beskriver fordelingen af ​​strømme i grenene, så lyder den anden Kirchhoffs lov sådan: "Summen af ​​spændingsfaldene i kredsløbet er lig med summen af ​​alle EMF." Med enkle ord er ordlyden som følger: "EMK påført en del af kredsløbet vil blive fordelt over elementerne i dette kredsløb i forhold til modstandene, dvs. ifølge Ohms lov".

Hvorimod det for vekselstrøm lyder sådan her: "Summen af ​​amplituderne af den komplekse EMF er lig med summen af ​​de komplekse spændingsfald på elementerne ".

Z er den totale impedans eller kompleks impedans, den inkluderer både den resistive del og reaktansen (induktans og kapacitans), som afhænger af vekselstrømmens frekvens (i jævnstrøm er der kun en aktiv modstand). Nedenfor er formlerne for den komplekse modstand af kondensatoren og induktansen:

Her er et billede til at illustrere ovenstående:

Derefter:

Beregningsmetoder efter første og anden Kirchhoffs lov

Lad os komme ned til praktisk anvendelse af teoretisk materiale. For at placere tegnene korrekt i ligningerne skal du vælge retningen for at krydse konturen. Se på diagrammet:

Vi foreslår at vælge en retning med uret og markere den i figuren:

Den stiplede linje angiver, hvordan man følger konturen, når man tegner ligninger.

Næste trin er at sammensætte ligningerne efter Kirchhoffs love. Vi bruger den anden først. Vi arrangerer skiltene som følger: et minus placeres foran den elektromotoriske kraft, hvis den er rettet mod uret pile (den retning, vi valgte i det foregående trin), derefter for EMF rettet med uret - sæt minus. Vi komponerer for hver kontur under hensyntagen til tegnene.

For den første ser vi på retningen af ​​EMF, den falder sammen med den stiplede linje, vi sætter E1 plus E2:

For det andet:

For det tredje:

Tegnene for IR (spænding) afhænger af løkkestrømmenes retning. Her er tegnreglen den samme som i det foregående tilfælde.

IR skrives med et positivt fortegn, hvis strømmen løber i retning af sløjfebypass. Og med et "-"-tegn, hvis strømmen løber mod retningen af ​​løkken-bypass.

Retningen for at krydse konturen er en konventionel værdi. Det er kun nødvendigt for arrangementet af tegn i ligningerne, det er valgt vilkårligt og påvirker ikke rigtigheden af ​​beregningerne. I nogle tilfælde kan en mislykket valgt bypass-retning komplicere beregningen, men dette er ikke kritisk.

Overvej en anden kæde:

Der er hele fire EMF-kilder, men udregningsproceduren er den samme, først vælger vi retningen for at tegne ligningerne.

Nu skal du tegne ligninger efter den første Kirchhoffs lov. For den første knude (nummer 1 til venstre i diagrammet):

jeg₃ strømmer ind, og jeg₁, jeg₄ følger, deraf skiltene. For det andet:

For det tredje:

Spørgsmål: "Der er fire noder, men der er kun tre ligninger, hvorfor?" Faktum er, at antallet af ligninger i den første Kirchhoff-regel er:

N_ligninger= n_knob-1

De der. ligninger er kun 1 mindre end noder, fordi dette er nok til at beskrive strømmene i alle grene, jeg råder dig til at gå op til kredsløbet igen og tjekke om alle strømmene er skrevet i ligningerne.

Lad os nu gå videre til at konstruere ligninger i henhold til den anden regel. For det første kredsløb:

For det andet kredsløb:

For det tredje kredsløb:

Hvis vi erstatter værdierne af reelle spændinger og modstande, viser det sig, at den første og anden lov er sand og opfyldt. Det er simple eksempler; i praksis skal du løse meget mere omfangsrige problemer.

Produktion. Det vigtigste ved beregning ved hjælp af den første og anden Kirchhoff-lov er at overholde reglen for opstilling af ligninger, dvs. tage højde for retningerne af strømstrømmen og omgå kredsløbet for den korrekte placering af tegn for hvert element kæder.

Kirchhoffs love for et magnetisk kredsløb

I elektroteknik er beregningerne af magnetiske kredsløb også vigtige, begge love har fundet deres anvendelse her. Essensen forbliver den samme, men typen og værdierne ændres, lad os se på dette spørgsmål mere detaljeret. Først skal du forstå begreberne.

Den magnetomotoriske kraft (MDF) bestemmes af produktet af antallet af vindinger af spolen af ​​strømmen gennem den:

F = w * I

Magnetisk spænding er produktet af magnetfeltstyrken og strømmen gennem sektionen, målt i Ampere:

U_m= H * I

Eller magnetisk flux gennem magnetisk modstand:

U_m= Ф * R_m

L er den gennemsnitlige længde af sektionen, μ_r og μ₀ - relativ og absolut magnetisk permeabilitet.

Analogt nedskriver vi den første Kirchhoffs lov for et magnetisk kredsløb:

Det vil sige, at summen af ​​alle magnetiske flux gennem knudepunktet er nul. Har du bemærket, at det lyder næsten det samme som for et elektrisk kredsløb?

Så lyder den anden Kirchhoffs lov som "Summen af ​​MDS i det magnetiske kredsløb er lig med summen af ​​U_{M­­ ­­}(magnetisk stress).

Den magnetiske flux er lig med:

For et vekslende magnetfelt:

Det afhænger kun af spændingen over viklingen, men ikke af parametrene for det magnetiske kredsløb.

Som et eksempel kan du overveje følgende vej:

Derefter opnås følgende formel for ABCD:

For kredsløb med et luftgab er følgende forhold opfyldt:

Magnetisk kerne modstand:

Og luftgabets modstand (lige på kernen):

Hvor S er arealet af kernen.

For fuldt ud at assimilere materialet og visuelt se nogle af nuancerne ved at bruge reglerne, anbefaler vi, at du gør dig bekendt med de forelæsninger, der er givet på videoen:

Opdagelserne af Gustav Kirchhoff ydede et væsentligt bidrag til udviklingen af ​​videnskab, især elektroteknik. Med deres hjælp er det ret nemt at beregne ethvert elektrisk eller magnetisk kredsløb, strømme i det og spændinger. Vi håber, at du nu forstår Kirchhoffs regler for elektriske og magnetiske kredsløb tydeligere.

Relaterede materialer:

• Joule-Lenz lov
• Lederens modstands afhængighed af temperaturen
• Gimp regler i enkle ord