Jak vypočítat plochu místnosti

Někdo zřejmě zdát směšné jako „dětinské“ otázka - „Jak vypočítat plochu místnosti“Ale pojďme přijmout fakt, že za prvé, mnozí z nás byli maturitě na dlouhou dobu. Za druhé, ne všichni v každodenním životě se neustále potýkají s potřebou geometrické výpočty , a něco, co by mohl zapomenout. A za třetí, v místnosti a stěny jsou ne vždy a ne všude mají obdélníkový tvar s plochou rychle a snadno vypočítat. Takže někdy muset prokázat, vynalézavost a aplikovat sofistikovanější metody výpočtu.

a co obecně musí být schopen určit plochu podlahy, stěny a strop místnosti?

• jsou nezbytné pro plánování oprav v bytě Tato data - je možné vypočítat množství potřebných stavebních materiálů.
• Je-li práci najatými mistry, oni často vyžadují platbu za metr čtvereční.Aby se nestali obětí podvodu, bylo možné sledovat integritu zaměstnanců a nemusí platit příliš mnoho, musí být schopen správně identifikovat objem z vykonané práce.
• označované jako matematická stavební systémy a vymezit oblast může při sledování voleb obchodní prostory nabízené k prodeji či pronájmu bude nutné.Mimochodem, výše výplaty některých veřejných služeb závisí také na velikosti je užitečné a společné prostory.
• Správný výběr osvětlení závisí na ploše místnosti - to by existují zvláštní předpisy osvětlení.
• známe plochu, je snadné spočítat objem a prostor. it - hlavní parame tr atd a výběr topného zařízení, klimatizace, vzduchotechniky.

Stručně řečeno, tato dovednost nikdy neskončí.A v případě, že čtenář pokračoval na této stránce, znamená, že mu trvalo naučit nebo oprášit výpočtové algoritmy oblasti. Proto , začít uvažovat, podle principu „od jednoduchých - do obtížné“.

Příprava výpočty

Tato fáze, ve skutečnosti obsahuje dvě hlavní body. Je nutné připravit oblast, kde se měření prací nezbytných pro tento nástrojů a příslušenství, a ve skutečnosti, provést měření, přenášení výsledků do systému nebo kreslení .

• V ideálním případě, to je nejlepší, aby se všechna měření ve zcela osvobozen od nábytku a dalších předmětů v místnosti. Pokud oprava je obvykle tak stane. Ale v případě, že měření se provádí pro jiné pak, aby všechny místnosti účely, samozřejmě, nikdo nebude provádět. Měřicí

délky stranách místnosti se obvykle provádí podél stěn. Proto , musíte se snažit uvolnit tyto oblasti tak, aby bylo možné zcela ode zdi ke zdi , natáhnout svinovací metr pásku.

Zkontrolujte, zda

• obdélníkový prostor nejsnadněji provést sondáží úhlopříček. Proto , budete možná muset prostor ve středu místnosti. Nebo musí být možné pohybovat předměty, které by mohly být překážkou pro měření.

dodržovat určitá ironické poznámky - je autorem tím, že takovou radu, nikdy neslyšel o moderní elektronické laserové ruletě?Samozřejmě, že tyto moderní zařízení nejen pomáhají rychle a přesně změřit lineární a úhlové hodnoty - mnozí z nich mají vestavěné funkce, aby potřebné výpočty .

Ale vraťme „Dolů na zem» - takový přístroj má zatím není mnoho. Profesionálové, takže, aniž by je v současné době obtížné.Nicméně, v domácím prostředí, většina lidí se spoléhá na tradiční dlouhých měřicích metod. Mimochodem, pro měření laser svinovací metr prostor stejně všechny stále vytvářet mít - pro hladký průchod paprsku.

• Nyní budeme předpokládat, že měření jsou obvykle prováděny s páskou opatření.Kromě poznámkových může potřebovat :

- dlouhá linie pro rozteč přímek( například pravidlo může jít dlouhou nebo budování míru);

- maximum velkou ( větší než - tím lépe) budování čtverečních;

- improvizovaných kompasy - to může být kus silné šňůry vázána na žádné ostré kolíky, které budou hrát roli středu;

- pro měření úhlu - potřebujete speciální nástroj, nebo držet výpočtů pomocí trigonometrických funkcí.Nicméně, tyto metody, které mají být nabízeny, měření úhlu nestane povinný postup - výdejní lineární hodnoty.

- snad na podlaze musí být provedeny některé pomocné znaky. Na není špinavé podlaze s křídou nebo značku, můžete použít tenkou maskovací pásku.

• Všechna měření jsou nejlépe provádí dvakrát - takže to bude méně pravděpodobné, aby se zabránilo nepříjemné chyby neúmyslně.
• ruleta páska během měření nesmí klesnout v měřené oblasti by měla být přímku, natáhnout .

• Pozor na měřítko! Nepleťte metrický systém a „inch - noha“, tolik pro měření použita obě váhy.
• práce bude mnohem jednodušší, pokud si načrtnout hrubý plán předem prostor na papíře. Ne nutně svůj pozemek v tomto případě super-čistý , na stupnici, aby splňovaly požadavky norem výkresů .

právě stal mnohem jednodušší prostě přenést výsledky měření na papíře pro další výpočty .

Kdy bude měření vzdálenosti, je třeba je zaznamenat v metrech, zaokrouhlená na centimetry, například 0, 82 m nebo 5, 38 m .Pak všechny výsledky budou okamžitě získat v požadovaných metrů čtverečních.

• Některé vzorce pro výpočet - spíše obtížná obsahující tt rigonometricheskie funkce nebo výpočet druhé odmocniny, to znamená, že „ve sloupci“ nedostane počítány. No, jestli je zde schopnost provádět výpočty do Excelu - to vše jasně, a celý proces je možné uložit do souboru. Pokud tomu tak není - znamená sadu v kalkulačce pohybu. Vhodné k použití, který je součástí systému Windows - stačí vzpomenout, aby ji přenést z „normální“ pro „engineering“ v menu „View“, nebo současným stiskem tlačítek «Alt + 2“

nyní postupovat, aby zvážily možnosti pro uspořádání místnosti. Určit

pokoj podlahová plocha

Rectangle

1. Pravděpodobně nejčastější konfigurace místnosti, a to zejména v městských výškových budov. A proto nejjednodušší způsob výpočtu plochy.

strana obdélníku je možno označit za A a B. Tak, plocha se rovná:

S = x V

protilehlé strany obdélníku jsou navzájem stejné, v párech, to znamená, že ve skutečnostilze měřit pouze dvě hodnoty.

Ale nesmíme zapomenout na kontrolu - a to, zda se jedná o obdélník? Může být použita v každém rohu čtvercovou budovu, ale to není vždy jasné, dává obrázek. Jednoduše učiní měření úhlopříček a porovnat výsledky. Pokud jsou stejné nebo rozdíl je poměrně malý, dá se předpokládat, že to je opravdu obdélník.

Definuje obdélníkovou oblast místnosti v návrhu například v jedné místnosti je:

S = x V = 5,82 x 3,77 = 21,94 m²

2. místnost může mít výstupky, vybrání, a průchody atd . obdélníkového tvaru. Nebojte se - můžete zlomit v systému o celkové rozloze více obdélníků.Je zřejmé, že po výpočtu plochy na místech jsou sečteny všechny hodnoty.

Diagram ukazuje příklad obrovského prostoru s prodlužovací části. V diagramu, červená tečkovaná čára znázorňuje separaci do dvou místnostech obdélníkového průřezu. Zbývá pouze najít oblast každého a Shrnuto :

å s = S 1 + S 2 = 8,26 x 3,73 + 2,63 x 1,50 = 30,81 + 3,95 = 34,75 m²

3. Někdy se stane, že výstupek opačný , na straně místnosti, a proto „žere“ část oblasti.

Pak, když výpočty může jít jinou - najít oblast „ukradené“ prostoru a odečteme plochy velkého obdélníku.

Trapeze

Tato situace se často stává v rozích místností.

charakteristickým rysem čtyřúhelník , tzv lichoběžník - dvě strany toho jsou vzájemně rovnoběžné, a další dva mohou být uspořádány v libovolném úhlu.

V tomto případě pro určení oblasti potřebné znát tři parametry - délka dvou paralelních stran a výška lichoběžníku, tedy kolmé vzdálenosti mezi nimi.

S = ½( A + B ) × h

Tento vzorec je univerzální - od boky úhlu nemění, a jejich význam pro nás vědět, nutně.Ale výška h lepší sáh na několika místech - je přesvědčen, že obě strany jsou skutečně rovnoběžné k sobě navzájem.

Vezměme si tento příklad:

typický lichoběžníkový místnosti. Provádění měření a vzorec platí:

S = ½( A + B ) x h = 0,5 x( 6,27 + 7,00) x 2,73 = 15,83 m²

Někdy znalost plocha lichoběžníkového vzorceužitečné a komplexní polygonální tvar místnosti. Například, je níže znázorněna na výkresu pětiúhelníkové místnosti. Jeho nejvhodněji rozdělena do dvou částí - z obdélníku a lichoběžníku( podmíněný rozdělena červená).Výpočty Příklad

velikost obdélník:

S 1 = 6,33 x 3,95 = 25 m²

Jedna ze stran obdélníku a lichoběžníkového báze. Výškově lichoběžník - rozdíl délek protilehlých stranách místnosti:

h = 7,71 - 6,33 = 1. 38 m

najít plochu lichoběžníku:

S 2 = 0,5 x( 3,95 + 2,55) x 1,38 = 5. 71

Celková plocha celého prostoru je:

Σs = S 1 + S 2 = 25,0 + 5,71 = 30. 71

kalkulačka pro výpočet čtvercový nebo obdélníkový lichoběžníkový Improvement

níže kalkulátoru umožňuje výpočet plochy jako obdélníkový nebo lichoběžníkový místností - tím rozdílem, že hodnoty délek obdélníkového A1 a 2 bude stejný.

kalkulačku v případě potřeby okamžitě možné změnit stávající mezery nebo výstupky.

trojúhelníky

Doposud ve všech příkladech pozorovat nějaký „správný» - prostory nebo obdélníkový, nebo alespoň mají rovnoběžné stěny. A co v případě, že komplex tvar místnosti neumožňuje její rozdělen do takových „správné“ číslo?

dělat nic, prolomil trojúhelníky úplně odvozené formy, a pak zase vypočítat jejich oblast a shrnout.

trojúhelník plocha skutečně vypočítat jednoduché - je třeba násobit je délka jeho základny je kolmá k výšce základny, provádí z opačného úhlu, a dělení dvěma.

S = ½ × a × h

Problém je v tom, že prostě odrazit kolmou výšku podle měření na podlaze, na velkém vzdálenostech, ano stále a bez zvláštníhonástroje - není tak jednoduché.Můžete snadno provádět čistě geometrickou chybu, která táhne podél nesprávný výsledek vypočítané oblasti.

V tomto případě je lepší použít Heron vzorec pro trojúhelníky. Ona ovšem poněkud těžkopádné, ale to vám umožní určit oblast výhradně z hlediska délky stran trojúhelníku. Vypadá to tak:

S = √ p x( p - A) x ( p - b) x ( p - c )

kde:

- a , b a s - délka ze stran trojúhelníku;

- p - polovina z obvodu trojúhelníku, to znamená, p = půl( a + b + s ) výpočet

šetřeny například trojúhelníkové místnosti( i ty jsou někdy - vOdkládací místnost., pod schodiště a podobně )

To znamená, že velikost úhlu máme absolutně žádný zájem - je měření pouze délky všech stran.

a m = 6. 90

b = 3. 45 m

c = 6. 69 m

p = 0,5 x( 6,90 + 3,45 + 6,69) = 8. 52

S = √ p x( p - a) x ( p - b) x ( p - c ) =

= √ 8,52 x( 8,52 - 6,90) x( 8,52 - 3,45) x( 8,52 - 6.69) =

= √ 8,52 x 1,62 x 5,07 x 1,83 = √ 128,06 = 11.32 m²

Pokud víte, jak vypočítat plochu libovolného trojúhelníku na jeho straně, nepředložila tt ruda určení oblasti prakticky žádný prostor s rovnými stěnami, bez ohledu na umístění stran. Níže uvedený příklad ukazuje čtyřúhelníkový pokoj absolutně „nepravidelné“ tvary. Přestávka to do obdélníků s „obsahu balení“ trojúhelníky - to nedává smysl. Je lepší mít jen diagonálně na polovinu - získat dva trojúhelníky.

červeně zobrazenými diagonální, což je častý nežádoucí v obou trojúhelníků.Armed

Heronův formule, počítat jak čtverec a součet je.

p 1 = 0,5 x( 5,96 + 5,19 + 2,61) = 6. 88

S 1 = √ 6,88 x( 6,88 - 5,96) x( 6,88 - 5,19) x( 6,88 - 2,61) = = √45.676,76 m²

p 2 = 0,5 x( 5,96 + 6,63 + 4,34) = 8. 47

S 2 = √ 8,47 x( 8,47 - 5,96) x( 8,47 - 6,63) x( 8,47 - 4,34) =√ 161,56 = 12,7 m²

Σs = S 1 + S 2 = 6,76 + 12,7 = 19,46 m²

na první pohled se může zdát složitý a těžkopádný, ale ve skutečnosti - je to jednoduché.Hlavní věc je, aby se pečlivé měření a neztratit ve výpočtech.

A pro čtenáře bylo ještě snadnější, níže je zveřejněn kalkulačku okamžitě výpočet trojúhelníkovou plochu o délce jejích tří stran. Všimněte si, že hodnoty délek musí být zadána v centimetrech.

kalkulačka pro výpočet plochy trojúhelníkové prostor

Zakřivené tvary

Stává se, že v místnosti jsou části, které mají zaoblené tvary. Takže musíme zvážit možnosti, jak přistupovat k výpočtu v tomto případě.Kromě toho bude nutné pro výpočet plochy stěny, na kterém je klenutý dveřní nebo okenní otvory dovednosti takové výpočty.

příliš složité zakřivený tvar, oblast, která může být určena pouze integrální počet, nebude brán zřetel - tyto volby jsou velmi vzácné, a žádné speciální nástroje nemají nic společného zde. Ale údaje, které jsou založeny na kruhu, je možné vypočítat. Nejčastěji se setkáváme v praxi půlkruhu , čtvrtkruhu nebo segmentu.

Circle a sektor

Samu plocha kruhu je snadné najít - stačí znát poloměr( R).

S = π x R

poloměr potřeba nyní - některé příklady stanovení plochy s fragmenty sektor kruhu( poločas a čtvrtina):

únavné určit oblast polokruhové místnosti( či oblouku na stěně).obrázek módní dělí na dvě - obdélníku( S 1) a do půlkruhu( S 2).

S 1 = 5,00 x 2,00 = 10,00 m²

S 2 = půl x 3,14 x 2.50² = 9,8 m²

Σs = 10,00 + 9,8 = 19,8 m²

další příklad, když je oblouk spojuje dvě kolmé stěny, tvořící , jako způsob , čtvrtiny kruhu. Oblouk

Prostor lze rozdělit do tří částí: dvou obdélníků( jejich ruční označené modré a žluté šipky), a čtvrtiny kružnice s poloměrem izolované zelené šipky. Dolní

obdélník( modrý):

S 1 = 3,67 x( 3,0 - 1,5) = 5,51 m²

horní obdélník( žlutá ):

S 2 =( 3,67 - 1,5) x 1,5 = 3,25 m²

čtvrtý kruh:

S 3 = ¼ x 3,14 x 1,76 = 1,5²

m² celková hrubá plocha:

Σs = 5,51 + 3,25 + 1,76 = 10,52 m²

segmentu

A teď - úkolů poněkud složitější .Někdy kulatosti oblouky nebo pokoje nemají podobu sektoru a segmentu, který je součástí kruhu, ohraničena oblouk a tvořící oblouku akord( segmentu, který spojuje dva body na kružnici).

Existují speciální formule, které umožňují určit oblast toto číslo na základě jeho není hranatý, ale jen lineární rozměry.

segmentu základních jednotek, bude sloužit jako poloměr( R ) a délka tětivy ( C ) nebo výška( H ).

vzorec přes akord délka:

S = R x arcsin ( C / 2R) - 0,25 x C x √( 4R² - C? )

Pokud je start z výšky segmentu, přičemž první může určit hodnotu L :

L = R - H

vzorec má následující podobu:

S = R x arccos ( L / R) - L x √( R - L² )

šetřeny např.

třeba vypočítat plochu objektu:

Za prvé, v tomto případě je nutné najít střed kruhu k určení její poloměr. To může být provedeno experimentální , pohybující se domácí děliče( například řetězec) podél osové čáry, dokud se nezjistí bod, vzdálenosti, ze které a hrany oblouk, , až se stane rovnou centrum. Tato vzdálenost - a poloměr.

nyní snadné pochopit a všechny ostatní parametry. R = 2. 91 m , H = 1. 41 m , L = 1. 5 m .

Jako výsledek, dostaneme dva tvary - obdélník segmentu. Výpočet

obdélníku:

S 1 = 5,00 x 2,00 = 10,00 m²

najít oblast segmentu na základě poloměru a délka tětivy ( v našem případě délka tětivy , zcela zřejmé , ješířka prostoru).

S 2 = 2.91² x arcsin ( 5 / ( 2 x 2,91) ) - 0,25 x 5,0 x √( 4 x 2.91² - 5.0²) =

= je zapotřebí 5,0 1 m²

( výpočet v kalkulátoru pro instalaci. jednotka úhlové měření - radiánech Při počítání v radiánech Excel nainstalované výchozí )

Jen tak pro zábavu - stejné oblasti, ale ve výšce segmentu:

S 2 = 2.91² x arccos ( 1,5 / 2,91) - 1,5 x√( 2.91² - 1,5²) = 4,99 m²

výsledného rozdílu 0,02 m² - jednoduše v důsledku zaokrouhlení desetinná čísla dlouho. Je zřejmé, že to je docela možné, aby průměrnou hodnotu 5,0 m²

Total, celková podlahová plocha:

Σs = 10,00 + 5,00 = 15,00 m²

určující plochu stěny a strop

podlaze v místnosti - nejen letadlo plochaco potřebujete vědět.Často vypočítat počet potřebných stavebních a dokončovacích materiálů, pro stanovení objemů děl najít plochu stěn a stropu.

zákony geometrie jsou stejné pro všechny dvourozměrných tvarů, takže nic nového matematiky bude řečeno ne. K dispozici jsou pouze některé nuance:

Walls

Mohlo by se zdát, že to, co by mohlo být jednodušší: na zeď prostor - to jeho délka vynásobí výškou. Proto je celková plocha stěn v místnosti se nachází na obvodu místnosti produktu z výšky.

Ano, to je pravda, ale jen na pokoji, ve kterém výška stropu stěn stejné v každém bodě.A, například v podkroví stěně místnosti může být lichoběžníkový nebo trojúhelníkový.Proto , stojí za to věnovat pozornost. Jak najít plochy trojúhelníku nebo lichoběžníku - nebude opakovat.

Next - z celkové plochy stěn je nutné odečíst okenní nebo dveřní otvory .Nic složitého - měření se provádí na vnějším povrchu krabice a rámečky, a aby příslušný výpočet , v závislosti na geometrický obrazec.

Mimochodem, v případě, že povrch stěny se vypočítá za účelem zjištění počtu standardních rolí tapet na opravu, můžete nabídka pozornost znak, který okamžitě řekne číslo , založený na obvodu místnosti a výška stropu: počet

standardních rolí tapet 10,5 x 0, 52 m ( prostory obvod zahrnuje všechny dveřní a okenní otvory).

světlá výška( m)	pokoj obvod( m), 2,15 ÷ 2,30
9	10	12	13	14	15	16	17	19	20	21	22	23	25	26	27	28	30
	4	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	12	12	13	13
2,30 ÷ 2,45 2,45 ÷ 2,60	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	11	12	13	13	14
	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
2,60 ÷ 2,75 2,75 ÷ 2	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
90	6	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15	16
2,90 ÷ 3,05	6	6	7	8	8	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	16	16	17
3,05 ÷ 3,20	6	7	8	8	9	10	10	11	12	13	13	14	15	16	16	17	18	19

strop

Ve většině případů se stropní obecné problémy vznikají není dolzhno. Esli vodorovné polohy, to je přesná projekce podlahové plochy, která již byla stanovena.

podkroví, podkrovní místnosti mohou existovat výjimky, protože rovina stropu je úhel k podlaze, a někdy - i přerušovaná čára se skládá z více částí protínajících se navzájem.

Je to v pořádku. Nezůstávejte do trigonometrie a vypočítejte úhly mezi podlahou, stěnami a stropem. Potřebujeme "prakticky" zlomit takové složité povrchy do několika plochých tvarů, měřit jejich lineární veličiny. A zbytek už víme, jak - výpočty budou přesně stejné.

Nakonec doplňuje článek - video o tom, jak se asistent může stát laserovým dálkoměrem( ruletou).

Video: Určení oblasti nepravoúhlé stěny