Kirchhoffovy zákony pro elektrické a magnetické obvody

Kirchhoffův první zákon

Definice prvního zákona je následující: „Algebraický součet proudů protékajících uzlem je roven nule." Můžete říci v trochu jiné podobě: “Kolik proudů proudilo do uzlu, stejné množství odteklo, což ukazuje stálost proudu ".

Řetězový uzel je bod, kde se spojují tři nebo více větví. Proudy jsou v tomto případě rozděleny úměrně k odporům každé větve.

já₁= já₂+ já₃

Tato forma zápisu platí pro stejnosměrné obvody. Pokud použijeme první Kirchhoffův zákon pro obvod střídavého proudu, použijí se okamžité hodnoty napětí, označované písmenem İ a je zapsáno ve složité formě a metoda výpočtu zůstává stejná:

Komplexní forma bere v úvahu aktivní i reaktivní složky.

Druhý Kirchhoffův zákon

Jestliže první popisuje rozložení proudů ve větvích, pak druhý Kirchhoffův zákon zní takto: „Součet poklesů napětí v obvodu se rovná součtu všech EMF. Jednoduše řečeno, formulace je následující: „EMF aplikované na část obvodu bude distribuováno mezi prvky tohoto obvodu v poměru k odporům, tzn. podle Ohmova zákona“.

Zatímco pro střídavý proud to zní takto: „Součet amplitud komplexního EMF se rovná součtu komplexních úbytků napětí na prvcích ".

Z je celková impedance nebo komplexní impedance, zahrnuje jak odporovou část, tak reaktanci (indukčnost a kapacita), která závisí na frekvenci střídavého proudu (ve stejnosměrném proudu je pouze činný odpor). Níže jsou uvedeny vzorce pro komplexní odpor kondenzátoru a indukčnost:

Zde je obrázek pro ilustraci výše uvedeného:

Pak:

Metody výpočtu podle prvního a druhého Kirchhoffova zákona

Pojďme k praktické aplikaci teoretického materiálu. Pro správné umístění znamének do rovnic je třeba zvolit směr procházení vrstevnice. Podívejte se na diagram:

Doporučujeme zvolit směr ve směru hodinových ručiček a označit jej na obrázku:

Přerušovaná čára ukazuje, jak sledovat obrys při sestavování rovnic.

Dalším krokem je sestavení rovnic podle Kirchhoffových zákonů. Nejprve použijeme druhý. Značky uspořádáme takto: před elektromotorickou sílu se dává mínus, pokud směřuje proti směru hodinových ručiček šipky (směr, který jsme zvolili v předchozím kroku), pak pro EMF směr ve směru hodinových ručiček - nastavte mínus. Skládáme pro každou konturu s ohledem na znaménka.

U prvního se podíváme na směr EMF, shoduje se s tečkovanou čarou, dáme E1 plus E2:

Za druhé:

Za třetí:

Značky pro IR (napětí) závisí na směru proudů smyčky. Zde je pravidlo znaků stejné jako v předchozím případě.

IR se zapisuje s kladným znaménkem, pokud proud teče ve směru bypassu smyčky. A se znaménkem "-", pokud proud teče proti směru bypassu smyčky.

Směr přecházení obrysu je konvenční hodnota. Je potřeba pouze pro uspořádání znamének v rovnicích, volí se libovolně a nemá vliv na správnost výpočtů. V některých případech může neúspěšně zvolený směr bypassu zkomplikovat výpočet, ale to není kritické.

Zvažte jiný řetězec:

Zdroje EMF jsou až čtyři, ale postup výpočtu je stejný, nejprve zvolíme směr sestavování rovnic.

Nyní musíte sestavit rovnice podle prvního Kirchhoffova zákona. Pro první uzel (číslo 1 na obrázku vlevo):

já₃ proudí dovnitř a já₁, já₄ následuje, odtud znamení. Za druhé:

Za třetí:

Otázka: "Existují čtyři uzly, ale existují pouze tři rovnice, proč?" Faktem je, že počet rovnic prvního Kirchhoffova pravidla je:

N_rovnic= n_uzly-1

Tito. rovnice jsou pouze o 1 méně než uzly, protože to stačí k popisu proudů ve všech větvích, radím vám jít znovu do obvodu a zkontrolovat, zda jsou všechny proudy zapsány v rovnicích.

Nyní přejdeme ke konstrukci rovnic podle druhého pravidla. Pro první okruh:

Pro druhý okruh:

Pro třetí okruh:

Pokud dosadíme hodnoty skutečných napětí a odporů, pak se ukáže, že první a druhý zákon jsou pravdivé a splněné. Toto jsou jednoduché příklady, v praxi musíte řešit mnohem objemnější problémy.

Výstup. Hlavní věcí při výpočtu pomocí prvního a druhého Kirchhoffova zákona je dodržení pravidla pro sestavování rovnic, tzn. vzít v úvahu směry toku proudu a obcházení obvodu pro správné umístění značek pro každý prvek řetězy.

Kirchhoffovy zákony pro magnetický obvod

V elektrotechnice jsou důležité i výpočty magnetických obvodů, oba zákony zde našly své uplatnění. Podstata zůstává stejná, ale mění se typ a hodnoty, podívejme se na tento problém podrobněji. Nejprve musíte pochopit pojmy.

Magnetomotorická síla (MDF) je určena součinem počtu závitů cívky a proudu, který jí prochází:

F = w * I

Magnetické napětí je součin síly magnetického pole a proudu procházejícího průřezem, měřeno v ampérech:

U_m= H * I

Nebo magnetický tok přes magnetický odpor:

U_m= Ф * R_m

L je průměrná délka úseku, μ_r a μ₀ - relativní a absolutní magnetická permeabilita.

Analogicky zapíšeme první Kirchhoffův zákon pro magnetický obvod:

To znamená, že součet všech magnetických toků uzlem je nulový. Všimli jste si, že to zní skoro stejně jako u elektrického obvodu?

Pak zní druhý Kirchhoffův zákon jako „Součet MDS v magnetickém obvodu se rovná součtu U_{M­­ ­­}(magnetické napětí).

Magnetický tok se rovná:

Pro střídavé magnetické pole:

Záleží pouze na napětí na vinutí, nikoli však na parametrech magnetického obvodu.

Jako příklad zvažte následující cestu:

Pak pro ABCD získáte následující vzorec:

Pro obvody se vzduchovou mezerou jsou splněny následující vztahy:

Odpor magnetického jádra:

A odpor vzduchové mezery (přímo na jádru):

Kde S je plocha jádra.

Chcete-li plně vstřebat materiál a vizuálně zobrazit některé nuance používání pravidel, doporučujeme vám seznámit se s přednáškami, které jsou uvedeny na videu:

Objevy Gustava Kirchhoffa významně přispěly k rozvoji vědy, zejména elektrotechniky. S jejich pomocí je docela snadné vypočítat jakýkoli elektrický nebo magnetický obvod, proudy v něm a napětí. Doufáme, že nyní lépe rozumíte Kirchhoffovým pravidlům pro elektrické a magnetické obvody.

Související materiály:

• Joule-Lenzův zákon
• Závislost odporu vodiče na teplotě
• Gimp vládne jednoduchými slovy