Rezonance proudů a napětí: podmínky vzniku a aplikace

Jev rezonance proudů a napětí je pozorován v indukčně-kapacitních obvodech. Tento jev našel uplatnění v radioelektronice, stal se hlavním způsobem, jak naladit přijímač na určitou vlnu. Bohužel rezonance může poškodit elektrická zařízení a kabelová vedení. Ve fyzice je rezonance shoda frekvencí několika systémů. Podívejme se, jaká je rezonance napětí a proudů, jak je důležitá a kde se v elektrotechnice využívá.

Indukčnost a kapacitní reaktance

Indukčnost označuje schopnost těla ukládat energii v magnetickém poli. Vyznačuje se fázovým zpožděním mezi proudem a napětím. Typickými indukčními prvky jsou tlumivky, cívky, transformátory, elektromotory.

Kapacita se týká prvků, které ukládají energii pomocí elektrického pole. Kapacitní prvky se vyznačují fázovým zpožděním napětí od proudu. Kapacitní prvky: kondenzátory, varikapy.

Jejich hlavní vlastnosti jsou uvedeny, nuance v tomto článku nejsou brány v úvahu.

Kromě vyjmenovaných prvků mají určitou indukčnost a kapacitu i další například v elektrických kabelech rozmístěných po jeho délce.

AC kapacita a indukčnost

Pokud v obvodech stejnosměrného proudu je kapacita v obecném smyslu otevřená část obvodu a indukčnost je vodič, pak u proměnných kondenzátorů a cívek jsou reaktivní analogy odpor.

Reaktance induktoru je určena vzorcem:

Vektorový diagram:

Reaktance kondenzátoru:

Zde w je úhlová frekvence, f je frekvence v obvodu sinusového proudu, L je indukčnost a C je kapacita.

Vektorový diagram:

Je třeba poznamenat, že při výpočtu reaktivních prvků zapojených do série se používá vzorec:

Upozorňujeme, že kapacitní složka se bere se znaménkem mínus. Pokud je v obvodu také aktivní součástka (rezistor), sečtěte podle vzorce Pythagorovy věty (na základě vektorového diagramu):

Na čem závisí reaktance? Jalová charakteristika závisí na hodnotě kapacity nebo indukčnosti a také na frekvenci střídavého proudu.

Pokud se podíváte na vzorec pro reaktivní složku, všimnete si, že při určitých hodnotách kapacity nebo indukční složka, jejich rozdíl bude roven nule, pak v obvodu zůstane pouze aktivní odpor. Ale to nejsou všechny rysy takové situace.

Napěťová rezonance

Pokud jsou kondenzátor a indukční cívka zapojeny do série s generátorem, pak za předpokladu, že jejich reaktance jsou stejné, dojde k napěťové rezonanci. V tomto případě by aktivní část Z měla být co nejmenší.

Je třeba poznamenat, že indukčnost a kapacita mají reaktivní vlastnosti pouze v idealizovaných příkladech. V reálných obvodech a prvcích je vždy aktivní odpor vodičů, i když je extrémně malý.

Při rezonanci dochází k výměně energie mezi induktorem a kondenzátorem. V ideálních příkladech, kdy je zdroj energie (generátor) zpočátku připojen, dochází k akumulaci energie v kondenzátoru (neboli tlumivce) a po jeho vypnutí díky tomu dochází ke stálým oscilacím výměna.

Napětí na indukčnosti a kapacitě jsou přibližně stejná, podle Ohmův zákon:

U = I/X

Kde X je Xc kapacitní nebo XL indukční reaktance.

Obvod sestávající z indukčnosti a kapacity se nazývá oscilační obvod. Jeho četnost se vypočítá podle vzorce:

Doba oscilace je určena Thompsonovým vzorcem:

Protože reaktance závisí na frekvenci, odpor indukčnosti roste s rostoucí frekvencí, zatímco kapacita klesá. Když jsou odpory stejné, celkový odpor výrazně klesá, což se odráží v grafu:

Hlavní charakteristiky obvodu jsou činitel jakosti (Q) a frekvence. Uvažujeme-li obvod jako čtyřportovou síť, pak se jeho přenosový koeficient po jednoduchých výpočtech sníží na faktor kvality:

K = Q

A napětí na svorkách obvodu roste úměrně s přenosovým koeficientem (faktorem kvality) obvodu.

Uk = Uin * Q

Při napěťové rezonanci platí, že čím vyšší je Q-faktor, tím více bude napětí na prvcích obvodu převyšovat napětí připojeného generátoru. Napětí může stoupnout desítky a stovkykrát. To je znázorněno na grafu:

Ztráta výkonu v obvodu je způsobena pouze přítomností aktivního odporu. Energie ze zdroje energie je odebírána pouze pro udržení oscilace.

Účiník bude roven:

cos = 1

Tento vzorec ukazuje, že ztráty jsou způsobeny činným výkonem:

S = P / Cosph

Rezonance proudů

Rezonanční proudy jsou pozorovány v obvodech, kde jsou indukčnost a kapacita zapojeny paralelně.

Jev spočívá v toku velkých proudů mezi kondenzátorem a cívkou, při nulovém proudu v nerozvětvené části obvodu. Při dosažení rezonanční frekvence se totiž zvyšuje celkový odpor Z. Nebo jednoduše řečeno, zní to takto - v bodě rezonance je dosaženo maximální hodnoty celkového odporu Z, poté se jeden z odporů zvyšuje a druhý snižuje v závislosti na tom, zda se zvyšuje nebo snižuje frekvence. To je jasně vidět na grafu:

Obecně je vše podobné předchozímu jevu, podmínky pro výskyt rezonance proudů jsou následující:

1. Napájecí frekvence je stejná jako rezonanční frekvence obvodu.
2. Vodivost induktoru a střídavá kapacita jsou BL = Bc, B = 1 / X.

Aplikace v praxi

Zvažte výhody a škody rezonance proudů a napětí. Jev rezonance byl nejužitečnější v rádiových vysílacích zařízeních. Jednoduše řečeno, cívka a kondenzátor jsou instalovány v obvodu přijímače připojeného k anténě. Změnou indukčnosti (například posunutím jádra) nebo hodnoty kapacity (například u vzduchového proměnného kondenzátoru) ladíte rezonanční kmitočet. V důsledku toho stoupá napětí na cívce a přijímač zachytí určitou rádiovou vlnu.

Tyto jevy mohou být škodlivé v elektrotechnice, například na kabelových vedeních. Kabel představuje indukčnost a kapacitu rozloženou po délce, pokud je aplikováno dlouhé vedení napětí naprázdno (když na opačném konci kabelu než je napájecí zdroj, zátěž není připojeno). Proto existuje nebezpečí, že dojde k porušení izolace, aby se tomu zabránilo, je připojen zátěžový předřadník. Také podobná situace může vést k selhání elektronických součástek, měřicích přístrojů a dalších elektrických zařízení - to jsou nebezpečné důsledky tohoto jevu.

Závěr

Rezonance napětí a proudů je zajímavý jev, který je třeba si uvědomit. Pozoruje se pouze v indukčně-kapacitních obvodech. V obvodech s velkými činnými odpory k němu dojít nemůže. Pojďme to shrnout stručnou odpovědí na hlavní otázky k tomuto tématu:

1. Kde a v jakých obvodech je jev rezonance pozorován?

V indukčně-kapacitních obvodech.

1. Jaké jsou podmínky pro vznik rezonance proudů a napětí?

Vyskytuje se za podmínky rovnosti reaktancí. Obvod musí mít minimální aktivní odpor a frekvence napájecího zdroje musí odpovídat rezonanční frekvenci obvodu.

1. Jak zjistím rezonanční frekvenci?

V obou případech podle vzorce: w = (1 / LC) ^ (1/2)

1. Jak jev odstranit?

Zvýšením odporu v obvodu nebo změnou frekvence.

Nyní víte, co je rezonance proudů a napětí, jaké jsou podmínky jejího vzniku a možnosti jejího uplatnění v praxi. Pro konsolidaci materiálu doporučujeme zhlédnout užitečné video na toto téma:

Související materiály:

• Příčiny ztráty výkonu na dlouhé vzdálenosti
• Měření frekvence střídavého proudu
• Jak vypočítat odpor drátu