Elektrik ve manyetik devreler için Kirchhoff yasaları

Kirchhoff'un birinci yasası

Birinci kanunun tanımı şu şekildedir: “Düğümden geçen akımların cebirsel toplamı sıfıra eşittir." Biraz farklı bir biçimde söyleyebilirsiniz: “Düğüme kaç akım aktı, aynı miktar aktı, bu da akımın sabitliğini gösterir ".

Zincir düğüm, üç veya daha fazla dalın birleştiği noktadır. Bu durumda akımlar, her dalın dirençleriyle orantılı olarak dağıtılır.

ben₁= ben₂+ ben₃

Bu gösterim şekli DC devreler için geçerlidir. Alternatif akım devresi için ilk Kirchhoff yasasını kullanırsak, anlık değerler kullanılır. gerilmeler, İ harfi ile gösterilir ve karmaşık biçimde yazılır ve hesaplama yöntemi aynı kalır:

Karmaşık form, hem aktif hem de reaktif bileşenleri hesaba katar.

Kirchhoff'un ikinci yasası

Birincisi dallardaki akımların dağılımını tanımlarsa, ikinci Kirchhoff yasası şöyle görünür: “Devredeki voltaj düşüşlerinin toplamı, tüm EMF'lerin toplamına eşittir." Basit bir ifadeyle ifade şöyledir: “Devrenin bir bölümüne uygulanan EMF, bu devrenin elemanlarına dirençlerle orantılı olarak dağıtılacaktır, yani. Ohm yasasına göre ".

Alternatif akım için kulağa şöyle geliyor: “Karmaşık EMF'nin genliklerinin toplamı, elemanlar üzerindeki karmaşık voltaj düşüşlerinin toplamına eşittir ".

Z, toplam empedans veya karmaşık empedanstır, hem dirençli kısmı hem de reaktansı içerir (endüktans ve kapasitans), alternatif akımın frekansına bağlıdır (doğru akımda sadece aktif direnç). Aşağıda kapasitörün ve endüktansın karmaşık direnci için formüller verilmiştir:

İşte yukarıdakileri göstermek için bir resim:

Sonra:

Birinci ve ikinci Kirchhoff yasalarına göre hesaplama yöntemleri

Teorik malzemenin pratik uygulamasına geçelim. İşaretleri denklemlere doğru bir şekilde yerleştirmek için konturu geçme yönünü seçmeniz gerekir. Şemaya bakın:

Saat yönünde bir yön seçmenizi ve şekilde işaretlemenizi öneririz:

Noktalı çizgi, denklemleri çizerken konturu nasıl takip edeceğinizi gösterir.

Bir sonraki adım, denklemleri Kirchhoff yasalarına göre oluşturmaktır. Önce ikincisini kullanıyoruz. İşaretleri şu şekilde düzenleriz: saat yönünün tersine yönlendirilirse elektromotor kuvvetin önüne bir eksi konur oklar (önceki adımda seçtiğimiz yön), ardından saat yönünde yönlendirilen EMF için - ayarlayın eksi. İşaretleri dikkate alarak her kontur için oluşturuyoruz.

İlki için, EMF'nin yönüne bakıyoruz, noktalı çizgi ile çakışıyor, E1 artı E2 koyuyoruz:

Ikinci için:

Üçüncüsü için:

IR (voltaj) işaretleri, döngü akımlarının yönüne bağlıdır. Burada işaretlerin kuralı önceki durumdakiyle aynıdır.

Akım döngü baypas yönünde akarsa, IR pozitif bir işaretle yazılır. Ve bir "-" işareti ile, eğer akım döngü bypass yönünün tersine akarsa.

Konturu geçme yönü geleneksel bir değerdir. Sadece denklemlerdeki işaretlerin düzenlenmesi için gereklidir, keyfi olarak seçilir ve hesaplamaların doğruluğunu etkilemez. Bazı durumlarda, başarısız bir şekilde seçilen bir baypas yönü hesaplamayı karmaşıklaştırabilir, ancak bu kritik değildir.

Başka bir zincir düşünün:

Dört taneye kadar EMF kaynağı vardır, ancak hesaplama prosedürü aynıdır, önce denklemleri hazırlamak için yönü seçiyoruz.

Şimdi birinci Kirchhoff yasasına göre denklemler hazırlamanız gerekiyor. İlk düğüm için (şemada soldaki 1 numara):

ben₃ akıyor ve ben₁, BEN₄ izler, bu nedenle işaretler. Ikinci için:

Üçüncüsü için:

Soru: "Dört düğüm var, ama sadece üç denklem var, neden?" Gerçek şu ki, ilk Kirchhoff kuralının denklem sayısı:

n_denklemler= n_düğümler-1

Onlar. denklemler düğümlerden yalnızca 1 eksiktir, çünkü bu tüm branşlardaki akımları tarif etmeye yeter, tekrar devreye girip denklemlerde tüm akımların yazılıp yazılmadığını kontrol etmenizi tavsiye ederim.

Şimdi ikinci kurala göre denklem oluşturmaya geçelim. İlk devre için:

İkinci devre için:

Üçüncü devre için:

Gerçek voltaj ve direnç değerlerini değiştirirsek, birinci ve ikinci yasaların doğru ve yerine getirildiği ortaya çıkar. Bunlar basit örnekler, pratikte çok daha hacimli problemleri çözmeniz gerekiyor.

Çıktı. Birinci ve ikinci Kirchhoff yasalarını kullanarak hesaplarken ana şey, denklem hazırlama kuralına uymaktır, yani. her eleman için işaretlerin doğru yerleştirilmesi için akım akışının yönlerini ve devreyi atlayarak dikkate alın zincirler.

Manyetik devre için Kirchhoff yasaları

Elektrik mühendisliğinde manyetik devrelerin hesaplanması da önemlidir, her iki yasa da burada uygulamalarını bulmuştur. Öz aynı kalıyor ama tür ve değerler değişiyor, gelin bu konuya daha detaylı bakalım. İlk önce kavramları anlamanız gerekir.

Manyetomotor kuvvet (MDF), bobinin dönüş sayısının, içinden geçen akımın ürünü ile belirlenir:

F = s * ben

Manyetik voltaj, Amper cinsinden ölçülen manyetik alan kuvvetinin ve kesitten geçen akımın ürünüdür:

sen_m= H * ben

Veya manyetik dirençten geçen manyetik akı:

sen_m= Ф * R_m

L, bölümün ortalama uzunluğudur, μ_r ve μ₀ - bağıl ve mutlak manyetik geçirgenlik.

Benzetme yoluyla, bir manyetik devre için ilk Kirchhoff yasasını yazıyoruz:

Yani, düğümden geçen tüm manyetik akıların toplamı sıfırdır. Sesin bir elektrik devresiyle neredeyse aynı olduğunu fark ettiniz mi?

O zaman ikinci Kirchhoff yasası şöyle ses çıkarır: “Manyetik devredeki MDS'nin toplamı, U'nun toplamına eşittir._{m­­ ­­}(manyetik stres).

Manyetik akı şuna eşittir:

Alternatif bir manyetik alan için:

Sadece sargıdaki gerilime bağlıdır, manyetik devrenin parametrelerine bağlı değildir.

Örnek olarak, aşağıdaki yolu düşünün:

Daha sonra ABCD için aşağıdaki formül elde edilecektir:

Hava boşluğu olan devreler için aşağıdaki ilişkiler karşılanır:

Manyetik çekirdek direnci:

Ve hava boşluğu direnci (çekirdek üzerinde):

S, çekirdeğin alanıdır.

Malzemeyi tamamen özümsemek ve kuralları kullanmanın bazı nüanslarını görsel olarak görmek için, videoda verilen derslere aşina olmanızı öneririz:

Gustav Kirchhoff'un keşifleri, bilimin, özellikle de elektrik mühendisliğinin gelişimine önemli katkılarda bulundu. Onların yardımıyla, herhangi bir elektrik veya manyetik devreyi, içindeki akımları ve voltajları hesaplamak oldukça kolaydır. Artık Kirchhoff'un elektrik ve manyetik devrelerle ilgili kurallarını daha net anladığınızı umuyoruz.

İlgili malzemeler:

• Joule-Lenz yasası
• İletkenin direncinin sıcaklığa bağımlılığı
• Basit kelimelerle gimp kuralları