Come calcolare l'area di una stanza

Qualcuno probabilmente sembrare ridicolo come domanda "infantile" - "come calcolare l'area di una stanza."Ma cerchiamo di accettare il fatto che, in primo luogo, molti di noi sono stati la fine della scuola per molto tempo. In secondo luogo, non tutti nella vita di tutti i giorni sono costantemente di fronte alla necessità per i calcoli geometrici , e qualcosa che potrebbe aver dimenticato. E, in terzo luogo, la camera e le pareti non sono sempre e non ovunque hanno una forma rettangolare con una superficie di calcolare rapidamente e facilmente. Così a volte deve mostrare l'ingegno e applicare metodi più sofisticati di calcolo.

E che generale deve essere in grado di determinare l'area del pavimento, pareti e soffitto della stanza?

• sono necessari per la pianificazione delle riparazioni in appartamento Questi dati - è possibile calcolare la quantità di materiali da costruzione necessari.
• Se il lavoro è fatto da maestri assunti
  , che spesso richiedono il pagamento per metro quadrato. Per evitare di diventare vittima di una frode, in grado di monitorare l'integrità dei dipendenti e non pagare troppo, si deve essere in grado di identificare correttamente il volume del lavoro svolto.schemi di costruzione
• calcolo e di definire l'area può essere necessario quando si visualizza locali opzioni presentate per la vendita o di locazione. Tra l'altro, l'importo del pagamento di alcuni servizi pubblici dipende anche dalla dimensione di esso è superficie utile e comune.
• La corretta selezione di illuminazione dipende dalla zona del locale - questo da ci sono norme speciali di illuminazione .
• conoscendo la zona, è facile calcolare il volume e dei locali .Un - il principale Parame tr ecc e selezione delle attrezzature riscaldamento, apparecchi HVAC, sistemi di ventilazione.

In breve, questa abilità non sarà mai finita. E se il lettore è andato su questa pagina significa che lo ha portato a imparare o rispolverare algoritmi di calcolo zona .Pertanto , cominciano a prendere in considerazione, secondo il principio "dal semplice - a difficile".

Preparazione per calcoli

Questa fase, infatti, comprende due punti principali.È richiesto per preparare l'area in cui la misurazione del lavoro necessario per questo strumenti e accessori, infatti, per condurre misurazioni, trasferendo i risultati al regime o disegno .

• Idealmente, è meglio per rendere tutte le misure in maniera completamente liberato da mobili e altri oggetti in camera. Quando la riparazione è di solito così accade. Ma se la misura viene effettuata per scopi diversi da allora a fare tutta la stanza, naturalmente, nessuno si impegnerà.Misurazioni

lunghezze dei lati della camera viene solitamente effettuata lungo le pareti. Pertanto , si deve cercare di liberare queste aree, in modo che fosse possibile completamente da parete a parete , allungare il nastro metro a nastro.

• Il modo più semplice per verificare la rettangolarità di una stanza è misurare le diagonali. Quindi , potrebbe essere necessario spazio nel centro della stanza. Oppure, dovrebbe essere possibile spostare oggetti che potrebbero interferire con le misurazioni.

Sicuramente ci saranno commenti ironici - l'autore, dando un tale consiglio, non ha mai sentito parlare della moderna roulette laser elettronica? Naturalmente, questi dispositivi moderni non solo aiutano a rapidamente e con precisione misurare i valori lineari ed angolari - molti di loro hanno caratteristiche incorporate effettuare i calcoli necessari .

Ma cerchiamo di "piedi per terra» - tale strumento finora non molti. I professionisti, sì, è difficile da gestire ora senza di essa. Tuttavia, nella vita di tutti i giorni, la maggior parte delle persone si affida ai metodi di misurazione tradizionali. Per inciso, per la misurazione laser tape spazio di misura comunque tutti ancora creare ha - per il corretto passaggio del fascio.set

• Ora, supponiamo che le misure sono di solito effettuate con un metro a nastro. Oltre a quaderni può bisogno :

- lunga fila per spaziatura delle linee rette( per esempio, una regola può andare livello lungo o edificio);

- massima grande ( maggiore di - il migliore) piazza edilizia;

- improvvisato bussole - può essere un pezzo di forte corda legata a qualsiasi perni taglienti, che svolgeranno il ruolo del centro;

- per misurare l'angolo - o bisogno di uno strumento speciale, o tenere calcoli utilizzando le funzioni trigonometriche. Tuttavia, in questi metodi da offrire, la misura dell'angolo non diventi una procedura obbligatoria - valori lineari erogazione .

- forse, sul pavimento sarà necessario effettuare alcuni segni ausiliari. Per non sporcare il pavimento con il gesso o pennarello, è possibile utilizzare un nastro adesivo sottile.nastro

• marcatura ausiliaria Tutte le misure sono migliori fatto due volte - in modo che sia meno probabile per evitare qualsiasi errore fastidioso inavvertitamente.nastro roulette
• durante le misure non deve flettersi nella superficie misurata dovrebbe essere una linea retta, per allungare .

• Attenzione sulla bilancia! Non confondere il sistema con metriche e pollici - piedi, poiché molti strumenti di misura hanno entrambe le scale.
• Sarà molto più facile lavorare se si pianifica in anticipo un layout approssimativo della stanza su carta. Non necessariamente sua trama in questo caso di super-pulito , su una scala per soddisfare i requisiti del disegno standard .

appena diventato molto più facile solo per trasferire i risultati delle misurazioni su carta per ulteriori calcoli .

Quando distanze di misura dovranno registrarli in metri, arrotondata al centimetro, ad esempio, 0, 82 m o 5, 38 m .Quindi tutti i risultati saranno immediatamente ottenuti nei metri quadrati richiesti.

• Alcune formule di calcolo - piuttosto ingombrante, contenente funzione tt rigonometricheskie o calcolo radice quadrata, cioè "nella colonna" non vengono contati. Beh, se c'è la possibilità di effettuare calcoli in Excel - tutti chiaramente, più l'intero processo può essere salvato in un file. In caso contrario - significa set in calcolatrice movimento. Comodo da usare che è incorporato in Windows - basta ricordarsi di trasferirlo da "normale" a "engineering" tramite il menu "Visualizza", oppure premendo contemporaneamente i tasti «Alt + 2."calcolatrice

ora procedere a prendere in considerazione le possibili opzioni per la configurazione della stanza. Determinare camera

superficie

rettangolo

1. Probabilmente la più comune di configurazione della stanza, soprattutto in grattacieli urbani. E, di conseguenza, il più semplice metodo di calcolo dell'area .lato

del rettangolo può essere designato come A e B. Pertanto, l'area sarà pari a:

S = Un × In

lati opposti di un rettangolo sono uguali tra loro, a coppie, cioè, infatti, può misurare solo due valori.

Ma non dobbiamo dimenticare il controllo - e se è un rettangolo? Può essere applicato in ogni angolo del palazzo quadrato, ma non è sempre chiaro dà immagine. Semplicemente farà misurazioni delle diagonali e confrontare i risultati. Se sono gli stessi o la differenza è piuttosto piccolo, si può presumere che questo è davvero un rettangolo.

Definisce un'area rettangolare della camera nell'esempio proposto l'area del locale è:

S = Un × In = 5,82 × 3,77 = 21,94 mq

camera 2. può avere proiezioni, recessi, e passaggi ecc .forma rettangolare .Non preoccupatevi - si può rompere nello schema una superficie complessiva di diversi rettangoli. Resta inteso che dopo l'area di calcolo sui siti di tutti i valori vengono sommati.

Il diagramma mostra un esempio del vasto spazio con la porzione di prolungamento. Nel diagramma, la linea tratteggiata rossa mostra la separazione in due camere di sezione rettangolare. Resta solo per scoprire l'area di ogni e riassumere :

Σ s = S 1 + S 2 = 8.26 × 3.73 + 2.63 × 1.50 = 30,81 + 3,95 = 34.75 mq

3. volte accade che la sporgenza opposto, al lato stanza e quindi "mangia" una parte del territorio.

Poi, quando i calcoli possono andare da altre - trovare l'area dello spazio "rubato" e sottrarla della zona del grande rettangolo.

Trapeze

Questa situazione accade spesso negli angoli delle stanze.

caratteristica quadrilatero , chiamato trapezio - i due lati di esso sono paralleli l'uno all'altro, e gli altri due possono essere organizzati ad un angolo arbitrario.

In questo caso per determinare l'area è necessario conoscere tre parametri - la lunghezza dei due lati paralleli e l'altezza del trapezio, ovvero la distanza perpendicolare tra loro.

S = ½( + A B ) × h

Questa formula è universale - dai lati dell'angolo non cambia, e la loro importanza per noi di conoscere necessariamente. Ma l'altezza h meglio Fathom in diversi luoghi - è fiducioso che le due parti sono in realtà paralleli l'uno all'altro.

Considerate questo esempio:

tipica camera trapezoidale. Esecuzione delle misure e la formula si applicano:

S = ½( + A B ) × h = 0,5 ×( 6,27 + 7,00) x 2,73 = 15,83 m²

volte area della conoscenza di una formula trapezoidaleutile e complessa forma poligonale della stanza. Ad esempio, di seguito è mostrato nella sala pentagonale disegno. Sua più convenientemente diviso in due porzioni - un rettangolo e un trapezio( condizionale linea rossa divisa).calcoli ESEMPIO

formato rettangolo:

S 1 = 6.33 × 3.95 = 25 mq

Uno dei lati del rettangolo e una base trapezoidale. Un'altezza trapezoidale - la differenza delle lunghezze dei lati opposti della stanza:

h = 7.71 - 6.33 = 1. 38 m

trovare l'area del trapezio:

S 2 = 0,5 ×( 3,95 + 2,55) × 1,38 = 5. 71

Superficie totale di tutto lo spazio è:

Σs = S 1 + S 2 = 25,0 + 5.71 = 30. calcolatrice 71

per calcolare il quadrato o trapezoidale rettangolare miglioramento

sotto calcolatore permette il calcolo della superficie come rettangolare o trapezoidale camere - l'unica differenza che il valore delle lunghezze del rettangolareA1 e A 2 sarà lo stesso.

calcolatrice, se necessario, immediatamente possibile modificare nicchie o proiezioni esistenti.

triangoli

Fino ad ora, in tutti gli esempi osservato alcuni "corretta» - locali o rettangolare, o, almeno, hanno pareti parallele. E se la complessa forma della stanza non le permette divisa in tale figura "corretta"?

non fare nulla, hanno rotto in triangoli forma completamente derivata, e poi girare calcolare la loro area e per riassumere.

area triangolare effettivamente calcolare semplice - è necessario moltiplicare la lunghezza della sua base è perpendicolare alla altezza della base, effettuata dall'angolo opposto, e dividere per due.

S = ½ × e × h

Il problema è che appena battuto l'altezza perpendicolare sotto misurazioni sul pavimento, su una grande distanze , sì ancora e senza particolarestrumenti - non è così semplice.È possibile eseguire facilmente errore puramente geometrica che trascina corretto area calcolata risultato.

In questo caso è meglio usare la formula di Erone per i triangoli. Lei, però, un po 'ingombrante, ma permette di individuare un'area esclusivamente in termini di lunghezze dei lati di un triangolo. Sembra quindi:

S = √ p ×( p - a) × ( p - b) × ( p - c )

cui:

- e , b e con - lunghezza dei lati del triangolo;

- p - metà del perimetro del triangolo, cioè p = ½( a + b + con ) area di calcolo

di Erone indagato per esempio camere triangolari( anche questi sono talvolta - in. ripostiglio, sotto le scale e simili

Così, l'ampiezza degli angoli abbiamo assolutamente alcun interesse - stanno misurando solo le lunghezze di tutte le parti.

e m = 6. 90

b = 3. 45 m

c = 6. 69 m

p = 0,5 ×( 6,90 + 3,45 + 6,69) = 8. 52

S = √ p ×( p - a) × ( p - b) × ( p - c ) =

= √ 8.52 ×( 8.52 - 6,90) ×( 8.52 - 3.45) ×( 8.52 - 6,69) =

= √ 8.52 × 1.62 × 5.07 × 1.83 = √ 128.06 = 11.32

m²

Se si sa come calcolare l'area di un triangolo su un lato, essa non ha presentato minerale tt determinare l'area virtualmente tutta la stanza con pareti diritte, indipendentemente dalla posizione delle parti. L'esempio seguente mostra un quadrangolare camera assolutamente forme "irregolari". Pausa in rettangoli con triangoli "makeweight" - non ha senso. Meglio già subito in diagonale in due: otteniamo due triangoli.

mostrati in diagonale rossa, che è un lato comune a entrambi i triangoli. La formula di Armed

Heron, calcolare sia quadrato e li somma.

p 1 = 0,5 ×( 5,96 + 5,19 + 2,61) = 6. 88

S 1 = √ 6.88 ×( 6,88 - 5.96) ×( 6,88 - 5.19) ×( 6,88 - 2.61) = √45.67 =6.76 mq

p 2 = 0,5 x( 5,96 + 6,63 + 4,34) = 8. 47

S 2 = √ 8.47 ×( 8.47 - 5.96) ×( 8.47 - 6,63) ×( 8.47 - 4.34) =√ 161,56 = 12,7 m²

Σs = S 1 + 2 = 6.76 S + 12,7 = 19.46 m²

a prima vista può sembrare complicato e ingombrante, ma in realtà - è semplice. La cosa principale è fare misurazioni accurate e non confondersi nei calcoli.

E per il lettore era ancora più facile, qui di seguito è pubblicato calcolatrice immediatamente calcolo dell'area del triangolo delle lunghezze dei suoi tre lati. Si noti che i valori di lunghezza devono essere inseriti in centimetri.calcolatrice

per calcolare l'area di un triangolo spazio

curvo forme mezzo

Succede che nella camera ci sono porzioni aventi forme arrotondate. Quindi, dobbiamo considerare le opzioni su come affrontare i calcoli in questo caso. Inoltre, tali calcoli competenze saranno necessari per il calcolo dell'area parete su cui v'è una porta ad arco o aperture della finestra .

troppo complessa forma curva, l'area di cui può essere determinato solo calcolo integrale, non sarà considerata - queste opzioni sono estremamente rari, e non strumenti speciali non hanno nulla a che fare qui. Ma le figure basate sul cerchio, è possibile calcolare. La maggior parte spesso si incontrano nella pratica semicerchio , un quarto di cerchio o segmento.

Circle e settore

Samu area di un cerchio è facile da trovare - solo bisogno di conoscere il raggio( R).

S = π × gamma di dimensioni R²

necessario ora - alcuni esempi determinare la superficie con frammenti settore circolare( meta e quarto): camera

noioso determinare l'area della camera semicircolare( o arco sul muro).figura moda diviso in due - rettangolo( S 1) e un semicerchio( S 2).

S 1 = 5.00 × 2.00 = 10,00 mq

S 2 = ½ × 3,14 × 2.50² = 9.8 mq

Σs = 10,00 + 9,8 = 19,8 mq

un altro esempio, quando l'arco collega due pareti perpendicolari, formando , modo , un quarto di cerchio. Arco

Lo spazio può essere suddiviso in tre parti: due rettangoli( mano contrassegnati frecce blu e giallo), e un quarto di cerchio con raggio isolato freccia verde. Lower

rettangolo( blu):

S 1 = 3.67 ×( 3,0 - 1.5) = 5.51 m²

rettangolo superiore( giallo ):

S 2 =( 3.67 - 1,5) × 1,5 = 3.25 m²

quarto cerchio:

S 3 = ¼ × 3.14 × 1.5² = 1.76

m² superficie totale lorda:

Σs = 5,51 + 3,25 + 1,76 = 10,52 m² segmento

E ora - Task po 'più difficile. A volte archi rotondità o camere non prendono la forma di settore e del segmento, che fa parte del cerchio delimitato arco e formando arco corda( segmento che collega due punti sul cerchio).

Ci sono formule speciali che consentono di determinare l'area di questa figura, sulla base della sua non angolare, ma solo dimensioni lineari.

zona servirà come il raggio( R ) e la lunghezza della corda ( C ) o altezza( H ).

formula attraverso la lunghezza di corda:

S = R² × arcsen ( C / 2R) - 0,25 × C × √( 4R² - C² )

Se start dall'altezza del segmento, il primo può determinare il valore L :

L = R - H

Una formula assume la seguente forma:

S = R² × arccos ( L / R) - L × √( R² - L² )

Indagato per esempio.

necessaria per calcolare l'area del locale:

Prima di tutto, in questo caso è necessario trovare il centro del cerchio per determinare l' suo raggio. Questo può essere fatto sperimentale , spostando divisori fatte in casa( ad esempio, stringa) lungo la linea assiale fino a rilevare il punto, la distanza da cui ea bordi arco, finché non diventa uguale centro .Questa distanza - e il raggio.

ora facile da capire e tutti gli altri parametri. R = 2. 91 m , H = 1. 41 m , L = 1. 5 m .

Come risultato, otteniamo due forme - segmento rettangolo.

rettangolo:

S 1 = 5.00 × 2.00 = 10.00 m²

Trovare l'area segmento in base al raggio e lunghezza di corda ( nel nostro caso lunghezza della corda , abbastanza ovvio , èlarghezza spazio).

S 2 = 2.91² × arcsen ( 5 / ( 2 × 2,91) ) - 0,25 × 5,0 × √( 4 × 2.91² - 5.0²) =

= è richiesto 5,0 1 m²

( il calcolo della calcolatrice per installare. unità di misura angolare - radianti Quando il conteggio in radianti Excel installato per impostazione predefinita )

Solo per divertimento - la stessa zona, ma in altezza del segmento:

S 2 = 2.91² × ARccOS ( 1,5 / 2,91) - 1,5 ×√( 2.91² - 1.5²) = 4.99 mq

risultante differenza di 0,02 mq - semplicemente il risultato dell'arrotondamento numeri frazionari lungo. E 'ovvio che è del tutto possibile prendere un valore medio di 5,0 m²

totale, superficie totale:

Σs = 10,00 + 5,00 = 15,00 m²

determinazione della superficie del pavimento pareti e il soffitto

in camera - non solo l'area aereoavete bisogno di sapere. Spesso, per calcolare il numero di costruzione e materiali di finitura necessarie, per determinare i volumi di opere devono trovare l'area delle pareti e del soffitto.leggi

della geometria sono gli stessi per tutte le forme bidimensionali, in modo che nulla di nuovo della matematica verrà detto no. Ci sono solo alcune delle sfumature:

Walls

Sembrerebbe che cosa potrebbe essere più semplice: la zona della parete - è sua lunghezza moltiplicata per l'altezza. Pertanto, la superficie totale delle pareti della camera possono essere trovate sul perimetro del prodotto spazio di altezza.

Sì, è vero, ma solo per le stanze in cui l'altezza del soffitto delle pareti dello stesso in qualsiasi punto. E, per esempio, nella parete mansarda può essere trapezoidale o triangolare. Pertanto , vale la pena prestare attenzione a. Come trovare l'area di un triangolo o trapezio - non si ripeterà.

Avanti - della superficie totale delle pareti è necessario sottrarre serramento aperture .Nulla complicato - misure sono effettuate sulla superficie esterna di scatole e telai, e rendere il calcolo appropriato , a seconda della figura geometrica.

A proposito, se la superficie della parete è calcolato al fine di determinare il numero di rotoli standard di carta da parati per la riparazione, è possibile segno offerta attenzione, che racconta subito il numero , sulla base diperimetro della camera e il soffitto altezza: numero

di rotoli standard di carta da parati 10,5 × 0, 52 m ( sede perimetrale comprende tutte le aperture di porte e finestre).

altezza del soffitto( m) camera	perimetro( m) 2,15 ÷ 2,30
9	10	12	13	14	15	16	17	19	20	21	22	23	25	26	27	28	30
	4	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	12	12	13	13
2,30 ÷ 2,45 2,45 ÷ 2,60	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	11	12	13	13	14
	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
2.60 ÷ 2.75 2.75 ÷ 2	5	5	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15
90	6	6	7	7	8	9	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	15	16
2,90 ÷ 3,05 3,05 ÷ 3,20	6	6	7	8	8	9	10	10	11	12	12	13	14	14	15	16	16	17
soffitto	6	7	8	8	9	10	10	11	12	13	13	14	15	16	16	17	18	19

Nella maggior parte dei casi con problemi generali soffitto si pone dolzhno. Esli è orizzontale, è una proiezione esatta della superficie di cui è già stato determinato.

Attico, mansarde può essere eccezioni, dato che il piano del soffitto v'è un angolo al pavimento, e talvolta - anche una linea spezzata composta da più superfici che si intersecano tra loro.

Va bene. Non entrare nella trigonometria e calcolare gli angoli tra il pavimento, le pareti e il soffitto. Basta avere a "virtualmente" rompere tale superficie difficile per un paio di figure piane, capire la loro velichiny. A tutto lineare altra cosa che già sappiamo - la formula per il calcolo sarà esattamente lo stesso.

Infine, finalmente articolo - video, raccontando di come un assistente potrebbe essere un telemetro laser( roulette).

Video: determinazione dell'area pareti non rettangolari