Lois de Kirchhoff pour les circuits électriques et magnétiques

La première loi de Kirchhoff

La définition de la première loi est la suivante: «La somme algébrique des courants circulant dans le nœud est égale à zéro."

Un nœud de chaîne est le point où trois branches ou plus se rejoignent. Les courants dans ce cas sont répartis proportionnellement aux résistances de chaque branche.

je₁= je₂+ je₃

Cette forme de notation est valable pour les circuits à courant continu. Si nous utilisons la première loi de Kirchhoff pour un circuit à courant alternatif, alors des valeurs instantanées sont utilisées contraintes, notée par la lettre et s'écrit sous forme complexe, et la méthode de calcul reste la même :

La forme complexe prend en compte à la fois les composants actifs et réactifs.

La deuxième loi de Kirchhoff

Si la première décrit la distribution des courants dans les branches, alors la seconde loi de Kirchhoff ressemble à ceci: «La somme des chutes de tension dans le circuit est égale à la somme de tous les champs électromagnétiques. " En termes simples, la formulation est la suivante: « La FEM appliquée à une section du circuit sera répartie sur les éléments de ce circuit au prorata des résistances, c'est-à-dire. selon la loi d'Ohm".

Alors que pour le courant alternatif, cela ressemble à ceci: "La somme des amplitudes de la FEM complexe est égale à la somme des chutes de tension complexes sur les éléments ".

Z est l'impédance totale ou impédance complexe, elle comprend à la fois la partie résistive et la réactance (inductance et capacité), qui dépend de la fréquence du courant alternatif (en courant continu il n'y a qu'un la résistance). Vous trouverez ci-dessous les formules de la résistance complexe du condensateur et de l'inductance :

Voici une image pour illustrer ce qui précède :

Puis:

Méthodes de calcul selon les première et deuxième lois de Kirchhoff

Passons à l'application pratique du matériel théorique. Pour placer correctement les signes dans les équations, vous devez choisir le sens de parcours du contour. Regardez le schéma :

Nous vous suggérons de choisir le sens des aiguilles d'une montre et de le marquer sur la figure :

La ligne pointillée indique comment suivre le contour lors de l'élaboration des équations.

L'étape suivante consiste à composer les équations selon les lois de Kirchhoff. Nous utilisons le second en premier. Nous organisons les signes comme suit: un moins est mis devant la force électromotrice si elle est dirigée dans le sens inverse des aiguilles d'une montre flèches (la direction que nous avons choisie à l'étape précédente), puis pour l'EMF dirigé dans le sens des aiguilles d'une montre - définissez moins. Nous composons pour chaque contour, en tenant compte des signes.

Pour le premier, on regarde la direction de l'EMF, elle coïncide avec la ligne en pointillés, on met E1 plus E2 :

Pour la seconde :

Pour le troisième :

Les signes de IR (tension) dépendent du sens des courants de boucle. Ici, la règle des signes est la même que dans le cas précédent.

IR est écrit avec un signe positif si le courant circule dans le sens du contournement de la boucle. Et avec un signe "-", si le courant circule dans le sens inverse du contournement de la boucle.

Le sens du parcours de la boucle est une valeur conventionnelle. Il n'est nécessaire que pour la disposition des signes dans les équations, il est choisi arbitrairement et n'affecte pas l'exactitude des calculs. Dans certains cas, une direction de contournement choisie sans succès peut compliquer le calcul, mais ce n'est pas critique.

Considérons une autre chaîne :

Il existe jusqu'à quatre sources de CEM, mais la procédure de calcul est la même, nous choisissons d'abord le sens d'élaboration des équations.

Maintenant, vous devez établir des équations selon la première loi de Kirchhoff. Pour le premier nœud (numéro 1 à gauche dans le schéma) :

je₃ afflue, et je₁, JE₄ suit, d'où les signes. Pour la seconde :

Pour le troisième :

Question: "Il y a quatre nœuds, mais il n'y a que trois équations, pourquoi ?" Le fait est que le nombre d'équations de la première règle de Kirchhoff est :

N_équations= n_nœuds-1

Celles. les équations ne sont que 1 de moins que les nœuds, car cela suffit pour décrire les courants dans toutes les branches, je vous conseille de remonter au circuit et de vérifier si tous les courants sont écrits dans les équations.

Passons maintenant à la construction d'équations selon la deuxième règle. Pour le premier circuit :

Pour le deuxième circuit :

Pour le troisième circuit :

Si nous substituons les valeurs des tensions et résistances réelles, il s'avère que les première et deuxième lois sont vraies et remplies. Ce sont des exemples simples; en pratique, vous devez résoudre des problèmes beaucoup plus volumineux.

Sortir. L'essentiel lors du calcul à l'aide des première et deuxième lois de Kirchhoff est de respecter la règle d'établissement des équations, c'est-à-dire prendre en compte les sens de circulation du courant et contourner le circuit pour le placement correct des panneaux pour chaque élément Chaînes.

Lois de Kirchhoff pour un circuit magnétique

En génie électrique, les calculs de circuits magnétiques sont également importants, les deux lois ont trouvé ici leur application. L'essence reste la même, mais le type et les valeurs changent, examinons ce problème plus en détail. Vous devez d'abord comprendre les concepts.

La force magnétomotrice (MDF) est déterminée par le produit du nombre de tours de la bobine par le courant qui la traverse :

F = w * je

La tension magnétique est le produit de l'intensité du champ magnétique et du courant traversant la section, mesuré en ampères :

U_m= H * I

Ou flux magnétique par résistance magnétique :

U_m= * R_m

L est la longueur moyenne de la section, μ_r et₀ - perméabilité magnétique relative et absolue.

Par analogie, on écrit la première loi de Kirchhoff pour un circuit magnétique :

C'est-à-dire que la somme de tous les flux magnétiques à travers le nœud est nulle. Avez-vous remarqué que cela sonne presque comme pour un circuit électrique ?

Ensuite, la deuxième loi de Kirchhoff ressemble à "La somme des MDS dans le circuit magnétique est égale à la somme de U_{M­­ ­­}(contrainte magnétique).

Le flux magnétique est égal à :

Pour un champ magnétique alternatif :

Cela dépend uniquement de la tension aux bornes de l'enroulement, mais pas des paramètres du circuit magnétique.

À titre d'exemple, considérons le chemin suivant :

On obtiendra alors la formule suivante pour ABCD :

Pour les circuits avec entrefer, les relations suivantes sont respectées :

Résistance du noyau magnétique :

Et la résistance de l'entrefer (juste sur le noyau):

Où S est l'aire du noyau.

Afin d'assimiler pleinement le matériel et de visualiser visuellement certaines des nuances d'utilisation des règles, nous vous recommandons de vous familiariser avec les conférences fournies sur la vidéo :

Les découvertes de Gustav Kirchhoff ont apporté une contribution significative au développement de la science, en particulier du génie électrique. Avec leur aide, il est assez facile de calculer n'importe quel circuit électrique ou magnétique, ses courants et ses tensions. Nous espérons que vous comprenez maintenant plus clairement les règles de Kirchhoff pour les circuits électriques et magnétiques.

Matériaux associés :

• Loi Joule-Lenz
• La dépendance de la résistance du conducteur à la température
• Les règles de Gimp en mots simples